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1、初中数学七年级下册第四章因式分解综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mbB.x2+2x+1x（x+2）+1C.x2+xx2（1+）D.x29（x+3）（x3）2、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.3、把多项式x39x分解因式，正确的结果是（ ）A.x（x29）B.x（x3）（x3）C.x（x3）2D.x（3x）（3x）4、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.x2
2、+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)x24D.x22x+1(x1)25、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A.B.C.D.6、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A.x（ab）axbxB.x21+y2（x1）（x+1）+y2C.ax+bx+cx（a+b）+cD.y21（y+1）（y1）7、把多项式x2+mx+35进行因式分解为（x5）（x+7），则m的值是（）A.2B.2C.12D.128、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：213（1）3，263313，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和
3、谐数”之和为（）A.6858B.6860C.9260D.92629、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）A.a2a1a（a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）10、下列因式分解正确的是（）A.x29(x3)(x3)B.x2x6（x2）（x3）C.3x6y33（x2y）D.x22x1(x1)211、已知，则代数式的值为（ ）A.B.1C.D.212、的值为（ ）A.B.C.D.35313、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）A.x24B.x24C.x2xD.x24x414、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（
4、）A.- B. C.1D.215、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）2二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知a2b5，则代数式a24ab4b25的值是_2、因式分解：a3-16a=_3、若m2n2021，n2m2021（mn），那么代数式m32mnn3的值 _4、已知，则的值为_5、因式分解：_6、因式分解（ab）2a+b的结果是_7、若，则_8、因式分解：_9、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4
5、)，则a_，b_10、因式分解：2a2-4a-6=_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）2m4+32m2、因式分解：3、把下列各式因式分解（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、因为的分母中含有字母，不是整式，所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项
6、符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形是解题的关键.2、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.3、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x39xx（x29）x（x3）（x3
7、）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.4、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.5、D【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方
8、项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、a22abb2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.B、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；故选：D.【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式：a2b2（ab）（ab）.6、D【分析】根据因式分解的定义解答即可.【详解】解：A、x（ab）axbx，是整式乘法，故此选项不符合题意；B、x21+y2（x1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此选
9、项不符合题意；C、ax+bx+cx（a+b）+c，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、y21（y+1）（y1），是因式分解，故此选项符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.7、B【分析】根据整式乘法法则进行计算（x5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：（x5）（x+7），故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.8、B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3(2k1)32(12k2+
10、1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.【详解】解：(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由2(12k2+1)2019得，k9，k0，1，2，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为13(1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193+16860.故选：B.【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.9、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一
11、分析判断即可.【详解】A. a2a1a（a1）从左往右的变形是乘积形式，但（a1）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.10、B【分析】利用公式法对A、D进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根
12、据提公因式对C进行判断.【详解】解：A、x29不能分解，所以A选项不符合题意；B、x2x6（x2）（x3），所以B选项符合题意；C、3x6y33（x2y1），所以C选项不符合题意；D、x22x1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法等：对于x2（pq）xpq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2（pq）xpq（xp）（xq）.11、D【分析】由已知等式可得，将变形，再代入逐步计算.【详解】解：，=2故选D.【点睛】本题考查了代数式求值，因式分
13、解的应用，解题的关键是掌握整体思想，将所求式子合理变形.12、D【分析】观察式子中有4次方与4的和，将因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的应用，找到是解题的关键.13、B【分析】根据完全平方公式：a22abb2（ab）2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解：A、x24（x2）（x2），不合题意；B、x24，不能用公式法分解因式，符合题意；C、x2x（x）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；D、x24x4（x2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式
14、、平方差公式.14、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.15、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积
15、的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.二、填空题1、20【分析】将a=2b-5变为a-2b=-5，再根据完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5，代入求解.【详解】解：a=2b-5，a-2b=-5，a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2
16、-5=（-5）2-5=20.故答案为：20.【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握完全平方公式是解此题的关键.2、a（a+4）（a-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4），故答案为：a（a+4）（a-4）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3、-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n
17、2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为mn，所以m-n0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m=mn+2021m ，将n2=m+2021两边乘以n，得n=mn+2021n ，由+得：m+n=2mn+2021（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.4、-4【分析】由ab8，得到a8b，代入ab160，得到（b4）20，根据非负数的性质得到结论.【详解】解：ab8，a8b，ab160，（8b）b16b28b16（b4）20
18、，（b4）20，b4，a4，a2b42（4）4，故答案为：4.【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键.5、【分析】先把原式化为 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.6、（ab）（ab1）【分析】先整理，再根据提取公因式法分解因式即可得出答案.【详解】解：（ab）2a+b（ab）2（ab）（ab）（ab1）.故答案为：（ab）（ab1）.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法分解因式是解
19、题的关键.7、15【分析】将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可.【详解】解：x2y5，xy3， .故答案为：15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.8、【分析】先将原式变形为，再利用提公因式法分解即可.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键.9、5 4 【分析】把(x+1)(x+4)展开，合并同类项，可确定a、b的值.【详解】解：(x+1)(x+4)，=，=，；故答案为：5，4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算，取得字
20、母的值.10、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键.三、解答题1、（1）2（x+4）2；（2）2m2（m+4）（m4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2m2，再利用平方差公式分解因式得出
21、答案.【详解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+82(x+2)2+4(x+2)+42(x+2+2)22(x+4)2；（2）2m4+32m22m2(m216)2m2(m+4)(m4).【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式.2、【分析】把原式分组成，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可.【详解】解：原式【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键.3、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而提取公因式即可.【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.