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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若质数a，b满足，则数据a，b，2，3的中位数是（ ）A4B7C4或7D4.5或6.52、对于题目：“如图1
2、，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取下列正确的是（）A甲的思路错，他的值对B乙的思路和他的值都对C甲和丙的值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对3、郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识
3、别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+1205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）ABCD4、把3米长的绳子剪7次，剪成相等的长度，则（ ）A每段占3米长的B每段是1米的C每段是全长的DB每段是1米的5、昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建
4、立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）A（2，3）B（2，2）C（3，3）D（3，4）6、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有张床位的旅馆，当每张床位每天收费元时，床位可全部租出若每张床位每天收费提高元，则相应的减少了张床位租出如果每张床位每天以元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A14元B15元C16元D18元7、为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）ABCD8、有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比
5、赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有10个人报名，则n的最小值等于（ ）A91B90C82D819、如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（）A5个B6个C7个D8个10、下列方法中，不能用于检验平面与平面是否垂直的是（ ）A长方形纸片B三角尺C合页型折纸D铅垂线第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，y，z按顺序依次对应0到25
6、这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为，已知除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9则该英文单词是_2、若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段这两条线段的比是，则梯形的上、下底长分别_3、将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为_cm（结果保留）4、如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形和，设长方形和的周长分别为C1和C2，则C1_C2（填“”、“”或“”）5、某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计
7、植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，,表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点为 _；第2016棵树种植点为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，锐角内接，延长线上一点与线段上一点满足与相切，且，设，试用关于的式子表示2、小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由3、某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫
8、奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？4、如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O（1）写出与DO相反的向量_；（2）填空：AO+BC+OB=_；（3）求作：OC+AB（保留作图痕迹，不要求写作法）5、在
9、我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法这里的右图，是设计师为“XX快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30CM、宽20CM、高18CM，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB是上盖的掀开处，棱CD是粘合处请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30CM、宽20CM、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包
10、装盒-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意可得到，从而得到方程或或或，依此可求，的值，再根据中位数的定义即可求解【详解】解：质数，满足，即，或或或，解得或2，3，5，7的中位数是4；2，3，11，13的中位数是7故选：【点睛】本题主要考查了质数的计算，首先确定，的值是解决本题的关键2、B【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长【详解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确，n=14；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6）=13故选B【点睛】本题考查了矩形的性
11、质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键3、C【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：根据题意得：023+122+021+0204，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键4、B【详解】试题分析：把3米长的绳子剪7次后将绳子剪成了相等的8段，所以每段应该是全长的 ，即长度为 米，所以是1米的，故选B5、B【分析】直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案【详解】如图所示：弘文阁所在的点的坐标为：（-2，-2）故选：B【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键6、
12、C【分析】设每张床位提高x个单位，每天收入为y元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可【详解】设每张床位提高x个2元，每天收入为y元根据题意得：y=（10+2x）（10010x）=20x2+100x+1000当x=2.5时，可使y有最大值又x为整数，则x=2时，y=1120；x=3时，y=1120；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=10+32=16（元）故选C【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，利用二次函数对称性得出是解题的关键7、D【详解】=S,则+ =7S,两式相减，则 故选D.8、C【分析】
13、先计算出一个人报名的选择有9种，然后根据必存在一种方式至少有10个人报名，可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人，继而可得出n的值【详解】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有5种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求有10人相同，故可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人即可，所以nmin=99+1=82故选：C【点睛】此题考查了计数方法的问题，根据题意得出每人的报名方式有9种是解答本题的关键，要注意仔细理解题意，难度较大9、C【解析】【分析】通过观察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、13个环即可
14、.【详解】只要解开1、3、5、13个环即可环环都脱离，7所以只要解开7个环即可环环都脱离故选：C【点睛】本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数个环即可环环脱离.10、A【分析】A. 长方形纸片的长和宽互相垂直，不能判定平面与平面是否垂直；B. 根据三角尺两直角边成直角性质解题即可；C. 根据合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直解题；D. 铅垂线垂直于水平面，据此解题【详解】A. 长方形纸片的长和宽互相垂直，不能判定平面与平面是否垂直，故A符合题意；B. 将两块三角形的直角边重合，另外两条直角边相交，放在水平面上，可判断重合的直角边垂直于水平面，故B不符合题意；C. 合页型折纸其折痕与纸
15、被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把它们放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直，故C不符合题意；D. 根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，可检验平面与平面垂直， 故D不符合题意故选：A【点睛】本题考查垂线的性质，是常见基础考点，掌握相关知识、联系生活实际是解题关键二、填空题1、right或evght【分析】设出x1+3x2，4x2，x3+2x4，5x4，6x4+x5除以26所得的商分别为k1，k2，k3，k4，k5为非负整数，根据被除数=除数商+余数列出方程组分析解答即可【详解】解：设x1+3x2，4x2，x3+2x4，5x4，6x4+x5除以26所得的商分别为k1，k2，k3，k4
16、，k5且都为非负整数，由题意得，（k1，k2，k3，k4，k5为非负整数），由0x1，x2，x3，x4，x525，可分析得出， x1=4，x2= 21，x3=6，x4=7，x5=19，或x1= 17，x2=8，x3=6，x4=7，x5=19，由此可以得出该英文单词是evght，right故答案为：right或evght【点睛】此题考查了方程组的应用，主要利用被除数=除数商+余数列出方程组，再进行具体的分析计算解决问题即可2、12，18【分析】首先根据梯形的中位线定理，得到梯形的上、下底的和；再根据三角形的中位线定理得到梯形的上、下底的比，最后分别求得梯形的上、下底的长【详解】解：梯形的中位线长
17、为15，梯形的上底与下底的和为30又一条对角线把中位线分成两条线段比是3：2，根据三角形的中位线定理，得下底：上底=3：2梯形的上、下底分别是12，18故答案为：12，18【点睛】本题综合运用了梯形的中位线定理和三角形的中位线定理解答的关键是熟练掌握中位线这个知识点，三角形中位线平行于底边且等于底边的一半；梯形中位线平行于上下两底，且等于两底和的一半3、【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知正方形的边长即为圆柱的底面圆的周长，再由圆柱的底面直径底面周长解答即可【详解】解：由面积为225cm2的正方形可知正方形的边长15cm，即为围成的圆柱底面圆的周长，所以用这硬纸片围成圆柱的侧面的直径cm，故答
18、案为：【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，属于基本知识题型，熟知圆柱底面圆的周长等于正方形的边长是解本题的关键4、=【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形和的长和宽，进而可得周长，然后可得答案【详解】解：设图2中大长方形长为x，宽为y，则长方形的长为x1，宽为y3，周长C12（x1+y3）2x+2y8，长方形的长为x2，宽为y2，周长C22（x2+y2）2x+2y8，则C1C2，故填：【点睛】本题主要考查整式合并同类项的应用问题，巧妙设出组成的大长方形的边长，再利用已知条件分别表示出长方形和的长和宽，是本题的解题突破点。5、2 404 【解析】试题解析： ， 当k=6时, 当k
19、=2016时, 故答案为：2，404.三、解答题1、【分析】将圆O的半径记为r，连接OB，OC，根据圆幂定理得到PCPB=PO2-r2，证明OQCQPO，得到QO2=QCQP，所以可得，根据可得结果.【详解】解：将圆O的半径记为r，连接OB，OC，由圆幂定理得：PCPB=PA2=PO2-r2，QCQB=(r+QO)(r-QO)=r2-QO2，由条件知：OCQ=90-BOC=90-BAC=POQ，所以OQCPQO，得：QO2=QCQP，根据得，再结合，可知，注意到，从而.【点睛】本题考查了圆幂定理和相似三角形的判定和性质，有一定难度，解题的关键是根据题意得到.2、到甲超市购买这种cc饮料便宜【分
20、析】设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，根据“小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之比较后即可得出结论【详解】设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，依题意，得：，解得：33.5，到甲超市购买这种cc饮料便宜【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键3、（1）yx+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销
21、售的最大利润是225元.【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可(2)利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可.【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为ykx+b得，解得，故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：yx+40；(2)依题意，设利润为w元，得w(x10)(x+40)x2+50x+400，整理得w(x25)2+225，10，当x2时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛
22、】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.4、 (1) OD,BO;(2)AC；（3）见解析. 【分析】(1)观察图形直接得到结果；(2)由AO+OB=AB，AB+BC=AC即可得到答案；(3)根据平行四边形法则即可求解.【详解】解：（1）与相反的向量有，.（2）+=，+=，+=.（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求.故答案为(1) OD,BO;(2)AC；（3）见解析.【点睛】本题考查了平面向量，平面向量知识在初中数学教材中只有沪教版等极少数版本中出现.5、步骤1见解析；步骤2见解析；步骤3见解析【分析】根据要求画出长方体的平面展开图即可【详解】步骤一：如下图(有多种作图方案，画出一种合理的即可): 步骤2：在图中标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30CM、宽20CM、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上步骤3：按图中所示裁下展开图，折叠并粘好黏合处，即可得到长方体包装盒【点睛】本题考查作图-应用与设计，几何体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题