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1、沪科版九年级数学下册第25章投影与视图必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列哪种光线形成的投影是平行投影（）A太阳B探照灯C手电筒D路灯2、如图所示的工件中，该几何体的俯视图是（
2、）ABCD3、在平行投影下，矩形的投影不可能是（ ）ABCD4、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（）A主视图和俯视图相同B主视图和左视图相同C俯视图和俯视图相同D三个视图都相同5、如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（ ）ABCD6、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）ABCD7、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2mn（）A10B11C12D138、如图所示的支架（
3、一种小零件）的两个台阶的高度相等，则它的左视图为（ ）ABCD9、如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）ABCD10、如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为_2、一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：），则它的侧面积是_3、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是_4、如图所示是从不同的方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为_（结果保留） 从正面看 从左面看 从上面看
4、5、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 _个小立方块搭成的三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，路灯灯泡在线段上，在路灯下，王华的身高用线段表示，她在地上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；（2）如果王华的身高米，她的影长米，且她到路灯的距离米，求路灯的高度2、如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保
5、持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体（直接填空）3、（1）添线补全下列几何体的三种视图（2）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF 三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD 形成的影子为BG与DH填空：判断此光源下形成的投影是： 投影；作出立柱EF在此光源下所形成的影子4、如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图5、根据要求回答以下视图问题：（1）如图，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体移走后，新几何体与原几何体相比， 视图没有发生变化；（2）如图，请你在网格纸中画出该几何体的主视图（请用斜线阴影表示）；（3）如图，它是由几个小正方体组
6、成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体的左视图（请用斜线阴影表示）-参考答案-一、单选题1、A【分析】中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.【详解】解：太阳光线形成的投影是平行投影，探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，故选A【点睛】本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.2、B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B【点睛】本题考查了简单组
7、合体的三视图，解题关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图3、A【分析】根据平行投影得出矩形的投影图形解答即可【详解】在平行投影下，矩形的投影图形可能是线段、矩形、平行四边形，不可能是直角梯形，故选A【点睛】本题考查了平行投影，关键是根据平行投影得出矩形的投影图形4、B【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图【详解】解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1故选：B【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相
8、等、高平齐”5、C【分析】根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故选：C 【点睛】此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键6、B【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可【详解】解：既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，A正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；B圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正
9、方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B，C圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；D球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D故选择B【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键7、B【分析】根据几何体的主视图和俯视图，可得最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体【详解】解：由三视图可知：最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
10、m4+3+29，n4+2+17，2mn29711故选B【点睛】本题主要考查了三视图确定小立方体个数以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握根据三视图判断小立方体的个数8、C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示【详解】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上9、B【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案【详解】解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形，故选B【
11、点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键10、D【分析】根据这几种图形的左视图即可作出判断【详解】A、长方体的左视图是长方形，故不符合题意；B、圆柱体的左视图是长方形，故不符合题意；C、圆锥体的左视图是三角形，故不符合题意；D、球体的左视图是圆，故符合题意故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是关键二、填空题1、3【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，因为每个小正方形的面积为1，所以则它的左视图的面积为3故答案为：3【点睛】本题考查了简
12、单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图2、【分析】根据三视图可知该几何体为圆锥和圆柱的结合体，进而根据三视图中的数据计算侧面积即可【详解】解：由三视图可知，这个几何体上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，由图中数据可知，圆锥的高为7-4=3m，圆锥的底面圆的直径为6m，圆柱的高为4m，底面圆直径为6m，圆锥的母线长m ，圆柱部分的侧面积，圆锥的侧面积，这个几何体的侧面积，故答案为：【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，圆锥和圆柱的侧面积计算，解题的关键在于能够根据几何体的三视图确定几何体为圆锥和圆柱的结合体3、【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求
13、出表面积即可【详解】解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2，因此圆锥的侧面积为：圆柱的侧面积为：底面圆的面积为：因此这个几何体的表面积为：故答案为：【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键4、【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解【详解】解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，所以，侧面积故答案为：【点睛】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，解题的
14、关键是根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高5、6【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题【详解】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，最少是用6个小立方块搭成的，故答案为：6【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案三、解答题1、（1）见解析；（2）路灯高为米【分析】（1）根据投影的特点即可作图；（2）根据图形的特点
15、得到BACGDC，故可列出 比例式求解【详解】（1）如图，为灯泡位置，为小亮影子（2）BACGDC即GD=4.4米，路灯高为米【点睛】此题主要考查投影与相似的实际应用，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质2、（1）见解析；（2）4【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1；（2）保持俯视图和左视图不变，得到最多可得到小正方形的个数，与原图形比较即可得出添加的小正方形个数【详解】（1）如图所示：（2）若保持俯视图和左视图不变，则做多可有多少个小正方形如图：与原图比较，则每列小正方形添
16、加数目分别：0+3+14（个）故答案为：4【点睛】本题考查作图三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置3、（1）画图见详解；（2）中心；见详解【分析】（1）根据三视图的画图原理，看见的线是实线，看不见的线是虚线，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画即可；（2）连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；连接OE，并延
17、长与地面相交，交点为I，如图FI为立柱EF在光源O下的投影即可【详解】解：（1）根据三视图的画图原理，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画；（2）连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影故答案为：中心；如图，连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在光源O下所形成的影子【点睛】本题考查了补画三视图实线与虚线，中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子，掌握补画三视图实线与虚线区别，中心投影的定义，两立柱与影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子是解题关键4、见解析【分析】根据三视图的定义，作出图形即可【详解】解：三视图，如图所示【点睛】本题考查作图三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型5、（1）主（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据移开后的主视图和没有移开时的主视图一致即可求解；（2）根据题意画出主视图即可；（3）根据从左边起各列的小正方形数分别为2,3,1，画出左视图即可（1）将正方体移走后，新几何体与原几何体相比主视图没有变化，如图，故答案为：主（2）图的主视图如图，（3）图的左视图如图，【点睛】本题考查了画三视图，根据立体图形得出三视图是解题的关键