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1、沪科版九年级数学下册第24章圆章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（ ） A70B50C20D402
2、、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）A5厘米B4厘米C厘米D厘米3、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，若BAC30，BC2，则AB的长为（ ）A4B6C8D104、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A直径所对圆周角为B如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径C直径是最长的弦D垂直于弦的直径平分这条弦5、如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC8把ABC绕点A逆时针方向旋转到ABC，点B恰好落在AC边上，则CC（
3、）A10B2C2D46、如图，AB，BC，CD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO3，CO4，则OF的长为（）A5BCD7、已知O的半径为4，则点A在（ ）AO内BO上CO外D无法确定8、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD9、如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（ ）AB1C2D10、如图，ABC外接于O，A30，BC3，则O的半径长为（ ）A3BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PM，PN分别与O相切于A，B两点，C为O
4、上异于A，B的一点，连接AC，BC若P58，则ACB的大小是_2、如图，在中，是内的一个动点，满足若，则长的最小值为_3、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_4、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B若，则AB的长为_5、如图，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，若DAE=110，B=40，则C的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、新定义：如图，已知，在内部画射线OC，得到三个角，分别为、若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”（本题中所研究的角都是大于0而小于180的角）（阅读理解）（1）角的平分线_这个角的“幸运线”；（填“是
5、”或“不是”）（初步应用）（2）如图，射线OC为的“幸运线”，则的度数为_；（直接写出答案）（解决问题）（3）如图，已知，射线OM从OA出发，以每秒10的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值（实际运用）（4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？2、如图，AB是O的直径，点
6、D，E在O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作交AE的延长线于点C（1）求证：CD是O的切线（2）若，求阴影部分的面积3、在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，其中，过点C作于点F，交直线l于点H（1）当直线l在如图的位置时请直接写出与之间的数量关系_请直接写出线段BH，EH，CH之间的数量关系_（2）当直线l在如图的位置时，请写出线段BH，EH，CH之间的数量关系并证明；（3）已知，在直线l旋转过程中当时，请直接写出EH的长4、如图，是的直径，弦，垂足为E，弦与弦相交于点G，且，过点C作的垂线交的延长线于点H（1）判断与的位置关系并说明理由；（2）若，求弧的
7、长5、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，AM是ACD的外角DAF的平分线（1）求证：AM是O的切线；（2）连接CO并延长交AM于点N，若O的半径为2，ANC = 30，求CD的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用2、
8、D【分析】根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OBAC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在RtAOB中根据勾股定理求出r的值即可【详解】解：杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，AC=8-2=6厘米，过点O作OBAC于点B，则AB=AC=6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在RtAOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=厘米故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得 ，再由直角三角形中，30角所对的直角边等
9、于斜边的一半，即可求解【详解】解：AB是O的直径， ，BAC30，BC2， 故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键4、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.5、D【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋
10、转的性质得到AB= AB，BC= BC，从而求出BC，即可在RtBCC中利用勾股定理求解【详解】解：在RtABC中，AB6，BC8，由旋转性质可知，AB= AB=6，BC= BC=8，BC=10-6=4，在RtBCC中，故选：D【点睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键6、D【分析】连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得【详解】解：连接OF，OE，OG，AB、BC、CD分别与相切，且，OB平分，OC平分，SOBC=12OBO
11、C=12BCOF，故选：D【点睛】题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键7、C【分析】根据O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知dr，据此可得答案【详解】解：O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，dr，点A在O外，故选：C【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr8、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对
12、称图形的概念求解【详解】A不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MGCH时最短，再根据BCH=30求解即可【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为
13、60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等边ABC的对称轴，HB=AB，HB=BG，又MB旋转到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根据垂线段最短，MGCH时，MG最短，即HN最短，此时BCH=60=30，CG=AB=5=2.5，MG=CG=，HN=，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点10、A【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知AOB=60；因此ABO是等边三角形，即可求出O的半径【详解】
14、解：连接BO，并延长交O于D，连结DC，A=30，D=A=30，BD为直径，BCD=90，在RtBCD中，BC=3，D=30，BD=2BC=6，OB=3故选A【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30角所对直角三角形性质是解题的关键二、填空题1、或【分析】如图，连接利用切线的性质结合四边形的内角和定理求解再分两种情况讨论，结合圆周角定理与圆的内接四边形的性质可得答案.【详解】解：如图，连接 （即）分别在优弧与劣弧上， PM，PN分别与O相切于A，B两点， 故答案为：或【点睛
15、】本题考查的是切线的性质定理，圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，四边形的内角和定理的应用，求解是解本题的关键.2、2【分析】取AC中点O，由勾股定理的逆定理可知ADC=90，则点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，由此求解即可【详解】解：如图所示，取AC中点O，即，ADC=90，点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，ACB=90，故答案为：2【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最短距离，勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键在于确定点D的运动轨迹3、（3，4）【分析】关于原点对称
16、的点，横坐标与纵坐标都互为相反数【详解】：由题意，得点（-3，-4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），故答案为：（3，4）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4、3【分析】由切线长定理和，可得为等边三角形，则【详解】解：连接，如下图：，分别为的切线，为等腰三角形，为等边三角形，故答案为：3【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线5、【分析】先根据旋转的性质求得，再运用三角形内角和定理求解即可【详解】解：将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，DAE=110，故答案是：30【
17、点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键三、解答题1、（1）是；（2）16或24或32；（3）2或或；（4）【分析】（1）根据幸运线定义即可求解；（2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；（3）根据幸运线定义得到方程求解即可；（4）利用时针1分钟走，分针1分钟走，可解答问题【详解】解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；故答案为：是；（2）设AOC=x，则BOC=2x，由题意得，x+2x=48，解得x=16，设AOC=x，则BOC=x，由题意得，x+x=48，解得x=24，设AOC=x，则BOC=x，由题意得，x+x=48，解得
18、x=32，故答案为：16或24或32；（3）OB是射线OM与ON的幸运线，则BOM=MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=2；BOM=MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=；BOM=MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=；故t的值是2或或；（4）时针1分钟走，分针1分钟走，设小丽帮妈妈取包裹用了x分钟，则有0.5x+330=6x，解得：x=【点睛】本题考查了旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力理解“幸运线”的定义是解题的关键2、（1）见详解；（2）【分析】（1）连接OD，由题意易得，则有ODB是等边三角形，然后可
19、得AEO也为等边三角形，进而可得ODAC，最后问题可求证；（2）由（1）易得AE=ED，CED=OBD=60，然后可得圆O的半径，进而可得扇形OED和OED的面积，则有弓形ED的面积，最后问题可求解【详解】（1）证明：连接OD，如图所示：四边形BDEO是平行四边形，ODB是等边三角形，OBD=BOD=60，AOE=OBD=60，OE=OA，AEO也为等边三角形，EAO=DOB=60，AEOD，ODC+C=180，CDAE，C=90，ODC=90，OD是圆O的半径，CD是O的切线（2）解：由（1）得EAO=AOE=OBD=BOD=60，EDAB，EAO=CED=60，AOE+EOD+BOD=18
20、0，EOD=60，DEO为等边三角形， ED=OE=AE，CDAE，CED=60，CDE=30，设OED的高为h，【点睛】本题主要考查扇形面积公式、切线的判定定理及解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式、切线的判定定理及解直角三角形是解题的关键3、（1）；（2）；证明见解析；（3）或【分析】（1），根据CE=BC，四边形ABCD为正方形，可得BC=CD=CE，根据CFDE，得出CF平分ECD即可；，过点C作CGBE于G，根据BC=EC，得出ECG=BCG=，根据ECH=HCD=，可得CG=HG，根据勾股定理在RtGHC中，根据GE=，得出即可；（2），过点C作交BE于点M，得出，先证得出，可证是等
21、腰直角三角形，可得即可；（3）或，根据，分两种情况，当ABE=90-15=75时，BC=CE，先证CDE为等边三角形，可求FEH=DEC=CEB=60-15=45，根据CFDE，得出DF=EF=1，FHE=180-HFE-FEH=45，根据勾股定理HE=，当ABE=90+15=105，可得BC=CE得出CBE=CEB=15，可求FCE=，FEC=180-CFE-FCE=30，根据30直角三角形先证得出CF=，根据勾股定理EF=，再证FH=FE，得出EH=即可【详解】解：（1）CE=BC，四边形ABCD为正方形，BC=CD=CE，CFDE，CF平分ECD，ECH=HCD，故答案为：ECH=HCD
22、；，过点C作CGBE于G，BC=EC，ECG=BCG=，ECH=HCD=，GCH=ECG+ECF=+，GHC=180-HGC+GCH=180-90-45=45，CG=HG，在RtGHC中， ，GE=， GH=GE+EH=，故答案是：；（2）， 证明：过点C作交BE于点M，则，是等腰直角三角形， （3）或，分两种情况，当ABE=90-15=75时，BC=CE，CBE=CEB=15，BCE=180-CBE-CEB=180-15-15=150，DCE=BCE-BCD=150=90=60，CE=CD，CDE为等边三角形，DE=CD=AB=2，DEC=60，FEH=DEC=CEB=60-15=45，CF
23、DE，DF=EF=1，FHE=180-HFE-FEH=45，EF=HF=1，HE=，当ABE=90+15=105，BC=CE，CBE=CEB=15，BCE=180-CBE-CEB=150，DCE=360-DCB-BCE=120，CE=BC=CD，CHDE，FCE=， FEC=180-CFE-FCE=30，CF=，EF=，HEF=CEB+CEF=15+30=45，FHE=180-HFE-FEH=45=FEH，FH=FE，EH=，或【点睛】本题考查正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线，线段和差，掌握正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角
24、形性质，角平分线，线段和差是解题关键4、（1）相切，见解析（2）【分析】（1）连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，根据AGCG，CDAB，可得，从而OCAF，再由AFB90，可得CHAF，即可求证；（2）先证明四边形CMFH为矩形，可得OCAF，CMHF2，从而得到AMFM，进而得到OMBF2，可得到CMOM，进而得到 OC=4，AM垂直平分OC，可证得AOC为等边三角形，即可求解（1）解： CH与O相切理由如下：如图，连接OC、OD、AC，OC交AF于点M， AGCG，ACGCAG，CDAB，OCAF，AB为直径，AFB90，BHCH，CHAF，OCCH，OC为半径，CH为O的切线；（2
25、）解：由（1）得：BHCH，OCCH，OCBH，CHAF，四边形CMFH为平行四边形，OCCH，OCH=90，四边形CMFH为矩形，OCAF，CMHF2，AMFM，点O为AB的中点，OMBF2，CM=OM，OC=4，AM垂直平分OC，ACAO，而AOOC，ACOCOA，,AOC为等边三角形，AOC60，AODAOC60，COD120，弧CD的长度为【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键5、（1）见解析（2）CD=2【分析】（1）由题意易得BC=BD，DAM=DAF，则有CAB=DAB，进而可得BAM=90，然后问题可求证；（2）由题意易得CD/AM，ANC=OCE=30，然后可得OE=1，CE=，进而问题可求解（1）证明：AB是O的直径，弦CDAB于点EBC=BDCAB=DABAM是DAF的平分线DAM=DAFCAD+DAF=180DAB+DAM=90即BAM=90，ABAMAM是O的切线（2）解：ABCD，ABAM CD/AMANC=OCE=30在RtOCE中，OC=2OE=1，CE=AB是O的直径，弦CDAB于点ECD=2CE=2【点睛】本题主要考查切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键