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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程的一个根为，那么c的值为（ ）A9B3CD2、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都
2、是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（ ）ABCD3、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）ABCD4、方程x2x0的解是（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x215、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）A2020B2021C2022D20236、下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+10By2+x1Cx2+10D7、已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m20有两根，若1，则m的值为（）A3B1C3或1D8、若方程的一个根为，则的值是（ ）A7BC4D9、用配方法解一元二次方程x210x+210，下列变形正确的是（）A（x5）24
3、B（x+5）24C（x5）2121D（x+5）212110、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能为（ ）A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义运算：mnmn2mn2例如：424224226若1x0，则x_2、如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化若已知绿化面积为540，则道路的宽为_m3、关于x的一元二次方程x2+bx100的一个根为2，则b的值为_4、若为整数，关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为_5、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米
4、的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）(2x1)2 = x2；（2）(x1)(x3)12、解方程：（1）x24x10；（2）x2x1203、解方程:2x2 - 4x - 1 = 04、如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动如果P、Q同时出发，运动时间为t（s）（0t3）（1）AP cm，AQ cm；（2）t为何值
5、时，QAP的面积等于2cm2？ 5、已知关于的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于，求的取值范围-参考答案-一、单选题1、D【分析】把x=-3代入方程，然后解关于c的方程即可【详解】解：把x=-3代入方程得9+c=0，所以c=-9故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解2、D【分析】根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：298（1-x）2=268故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程
6、是解题的关键3、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A. ，不符合题意；B. ，该方程无实根，不符合题意；C. ，该方程无实根，不符合题意；D. ，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键4、D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x2x0，x（x-1）=0，x=0，或x-1=0，解得x10，x21，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使
7、方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解5、B【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可【详解】解：把代入一元二次方程得，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6、C【详解】解：A、未知数次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
8、故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键7、A【分析】先利用根的判别式得到m，再根据根与系数的关系得+2m+3，m2，则2m+3m2，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定m的值【详解】解：根据题意得（2m+3）24m20，解得m，根据根与系数的关系得+2m+3，m2，1，+，即2m+3m2，整理得m22m30，解得m13，m21，m，m的值为3故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，是解答此题的关键8、D【
9、分析】将代入方程求解即可【详解】解：将代入可得：，解得：，故选：D【点睛】题目主要考查方程与根的关系，将根代入方程求解是解题关键9、A【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解【详解】解：x210x+210，移项得： ，方程两边同时加上25，得： ，即 故选：A【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键10、A【分析】根据方程有两个不相等的实数根，判别式0，确定a的取值范围，判断选择即可【详解】方程有两个不相等的实数根，判别式0，a4，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练
10、掌握根的判别式是解题的关键二、填空题1、2或1【分析】根据题目中的新定于，可以将1x0转化为一元二次方程，然后求解即可【详解】解：mnmn2mn2，1x0，x2x20，（x2）（x+1）0，解得x12，x21，故答案为：2或1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是列出相应的方程，会用新定义解答问题2、2【分析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32-x）m和（20-x）m，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解【详解】解：设道路的宽是xm，(32x)(20x)=540，整理得，因式分解得,解得：x1=2，x2=50(舍),答：道路的宽是2m故答案为2【点
11、睛】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式3、3【分析】把x2代入方程x2+bx100得关于b的方程，然后解方程即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+bx100的一个根为2，把x2代入方程x2+bx100得4+2b100，解得b3故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。解题的关键在于能够熟知一元二次方程解得定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解4、3【分析】根据一元二次方程的二次项的系数不等于0、根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：，解得，且，为整数，整数的最大值为3，故答案为：3【点
12、睛】本题考查了一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键5、（35-2x）（20-x）=660【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35-2x）米，宽为（20-x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意，得：（35-2x）（20-x）=660故答案为：（35-2x）（20-x）=660【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）先移项，再用因式分解法即可求解；（2）先整理为一般形式，对方程左边分解因式，即可求解【详
13、解】解：（1）(2x1)2 = x2移项得，因式分解得，或，；（2）(x1)(x3)1原方程整理得，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的解法并根据方程特点灵活选择是解题关键，注意第（2）题有两个相等的实数根，不要漏写2、（1），；（2），【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【详解】解：（1），；（2），【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法3、，【分析】此题采用公式法即可求出一元二次方程的解【详解】解：由题意可知：， ，【点睛】本题主要是考查了公式法求解一元二次方程，熟练记忆一元二次方程的求根公式，是求
14、解该题的关键4、（1）2t；（3-t）；（2）t为1或2【分析】（1）先证明AD=BC=3cm，A=90，再根据题意即可求解；（2）根据三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可求解【详解】解：（1）四边形ABCD为矩形，AD=BC=3cm，A=90，AP=2tcm，AQ=（3-t）cm，故答案为：2t；（3-t）（2）由题意得，整理得，解得，答：t为1或2时，QAP的面积等于2cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意用含t的式子表示出直角三角形两边，列出方程是解题关键5、（1）见详解；（2）k-4【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2= k+3，根据方程有一根小于-1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】（1）证明：在方程中，=-（k+5）2-41（6+2k）=k2+2k+1=（k+1）20，方程总有两个实数根（2）解：，x1=2，x2=k+3此方程恰有一个根小于，k+3-1，解得：k-4，k的取值范围为k-4【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于-1，找出关于k的一元一次不等式