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1、19.2.1正比例函数,第十九章一次函数,第2课时正比例函数的图象和性质,1.函数=常数x自变量2.自变量x的指数是13.比例系数k0,温故知新,问题1.什么是正比例函数？,一般地，形如y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。,温故知新,列表,描点,连线,问题2：描点法画函数图象的步骤是：、。,问：在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.y=xy=3x2y=-xy=2x-4，y=2xy=-2xy=kx,写解析式,你能画出这些正比例函数的图像吗？,活动一：画出下列正比例函数的图象：（1）y=x，y=2x（2）y=-x，y=-2x.,提示：一般地，
2、非实际问题中正比例函数的自变量取任意实数,合作探究,描点；,连线.,同样可以画出函数y=2x的图象.,观察发现：这两个图象都是经过原点的而且都经过第象限；,一、三,直线,解：列表；,y=x,y=2x,合作探究,写解析式,合作探究,活动二：通过以上图象，思考下列问题1.经过原点和点（1，k）（k是常数，k0）的直线是哪个函数的图象？2.画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？,正比例函数y=kx（k0）的图象过点（0,0）和（1，k）的直线,因此，过点（0,0）和（1，k）的直线就是正比例函数y=kx（k0）的图象。,正比例函数,两点作图法,发现：这两个图象都是经过的而且都经过第象限；,二、
3、四,活动三：用两点法做函数y=-x，y=-2x的图象,合作探究,解：列表；,描点；,连线.,同样,画出函数y=-2x的图象.,直线,原点,y=-x,y=-2x,写解析式,对比观察四个函数的图象，它们有哪些相同点和不同点？比如图象形状、象限、函数的增减性,要点归纳,另外：函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx,例1已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.,解：正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,4=mm，解得m=2.又y的值随着x值的增大而减小，m0，故m=2,精讲实练,1.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_与点，y随x的增大而_.2
4、.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m，函数图象经过第一、三象限；（2）当m，y随x的增大而减小；（3）当m，函数图象经过点（2，10）,牛刀小试,二、四,（0，0）,（1,-7）,减小,-2,”或“”或“=”)；（2）用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来,解：k1k20k3k4,精讲实练,课堂检测,1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1y2.,0时，经过第一、三象限；当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.,课堂小结,伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关系的，一分劳动就会有一分收获，日积月累，积少成多，奇迹就可以创造出来。-鲁迅,寄语,再见,