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1、北师大版七年级数学下册第六章概率初步综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（ ）A一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3B袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸
2、出一个球是绿球的概率是0.1C为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查D画出一个三角形，其内角和是180为必然事件2、下列说法正确的是（）A天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨B“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件C“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件D“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件3、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）ABCD4、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个
3、黄球，2个蓝球则随机摸出一个红球的概率为（）ABCD5、在一个不透明的纸箱中，共有个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中红色球很可能有（ ）A个B个C个D个6、同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有的点数，则下列事件中是必然事件的是（ ）A点数之和为奇数B点数之和为偶数C点数之和大于D点数之和小于7、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）A的值一定是B的值一定不是Cm越大，的值越接近D随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性8、一个不透明布袋中有2个红球，
4、3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（）ABCD9、小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）ABCD10、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不透明的袋子里装有红球2个，绿球1个，除颜色外无其他差别，每次摸球前先将球摇匀，摸出一个后记下颜色再放回袋中，连续摸球两次为一红一绿的概率是 _2、在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个黄球和5个白球从袋中任意
5、摸出一个球，是白球的概率为_3、在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数_4、在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是_5、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明有a、b、c、d四根细木棒，长度分别为a3cm，b5cm，c7cm，d9cm（1）他想钉一个三角形木框，他有哪几种选择呢？请列举出来；（2）现随机抽取三根细木
6、棒，求能组成三角形的概率2、某班30名学生中有16名团员，要从该班团员中随机选取1名同学参加志愿活动，则该班的团员王明同学被选中的概率是_3、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上4、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.据了解，甲厂家生产，三个品种的盒装粽子，乙厂家生产，两个品种的盒装粽子.端午节前，某商场在甲、乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售.（1）试用画树状图或列表的方法写出所有选购方案.（2）求甲厂家的品种粽子被选中的概率.5、为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛
7、活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，DA等级（0x100），B等级（80x90），C等级（70x80），D等级（x70）四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a ；扇形统计图中，C等级所占的百分比是 ；D等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 人（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据统计调查、事件的发生可能性
8、与概率的求解方法即可依次判断【详解】A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，故错误；C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；D. 画出一个三角形，其内角和是180为必然事件，正确；故选D【点睛】此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解2、D【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析判断得出答案【详解】解：A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此选项错误；B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为随机事件，
9、此选项错误；C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个随机事件，此选项错误；D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件，此选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键3、A【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率【详解】解：共有5个球，其中红球有2个，P（摸到红球）=，故选：A【点睛】此题主要考查概率的意义及求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、D【分析】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红
10、球的概率【详解】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，红球有：个， 则随机摸出一个红球的概率是：故选：D【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比5、D【分析】根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为20%，由此得到摸到红色球的概率=1-20%=80%，然后用80%乘以总球数即可得到红色球的个数【详解】解：摸到蓝色球的频率稳定在20%，摸到红色球的概率=1-20%=80%，不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有15个，纸箱中红球的个数有1580%=12（个）故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大
11、量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率6、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；B、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；C、骰子的最大点数是12，两次点数之和不可能大于13，不是必然事件，不符合题意；D、骰子的最大点数是12，两次点数之和小于13，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟
12、知定义是解题的关键7、D【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；故选：D【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间8、D【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可求解【详解】解：口袋中有2个红球，3个白球，P（红球）故选D【点睛】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种
13、结果，那么事件A的概率P（A），掌握随机事件概率的求法是解题关键9、A【分析】根据概率公式直接计算即可，总共6个面，点数为2的一面出现的情况只有1种， 可得点数为2的一面朝上的概率【详解】根据题意，小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为故选A【点睛】本题考查了简单概率，理解题意是解题的关键10、B【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算【详解】解：依题意得P（朝上一面的数字是偶数）故选B【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解二、填空题1、【分析】根据概率公式计算概率即可【详解】解：列表如下：红红绿红（红，红）（红，红）（绿，红）红
14、（红，红）（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（绿，绿）由表知，共有9种等可能结果，其中连续摸球两次为一红一绿的有4种结果，所以连续摸球两次为一红一绿的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算，正确画出表格是解题关键2、【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中共有10个小球，其中红球有5个，摸出一个球是红球的概率是，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）3、6【分析】利用概率公式，将黄球个数除以所有球总个数
15、即可得出随机从中摸取一个恰好是黄球的概率【详解】解：由题可知：，解得：，经检验，符合题意；故答案为：6【点睛】本题考查了随机事件的概率，解题的关键是牢记概率公式，正确列出方程并求解4、#【分析】用列举的方法一一列出可能出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率【详解】解：根据题意，可能出现的情况有：红球；红球；红球；黑球；黑球；则恰好是红球的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键5、【分析】从袋中随机摸出一个球共有8种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，再利用概率公式即可得【详解】解：由题意，从袋中随机摸出一个球共有种等可能的结果，其中摸到黄
16、球有3种结果，则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是，故答案为：【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键三、解答题1、（1）a3cm，b5cm，c7cm；a3cm，c7cm，d9cm；b5cm，c7cm，d9cm；（2）【分析】（1）根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，进而列举出来即可；（2）由（1）可知所有可能情况，再找到在构成直角三角形三角形的情况数即可求出其概率【详解】解：（1）钉一个三角形木框，可以有如下选择：a3cm，b5cm，c7cm；a3cm，c7cm，d9cm；b5cm，c7cm，d9cm；（2）随机抽取三根细木棒总共有4种可能，能组成三
17、角形的有3种可能，能组成三角形的概率=【点睛】本题考查了用列举法求概率，涉及到三角形的三边关系和概率公式，概率所求情况数与总情况数之比2、【分析】由于某班30名学生中有16名团员，而每个团员被抽到的可能性是相同的，直接根据概率公式解答即可【详解】解：由于共有16名团员，王明被抽到的概率为P（王明）故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）3、（1）两枚硬币全部正面向上是；（2）两枚硬币全部反面向上是；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上是【分析】用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再
18、根据概率公式解答即可【详解】列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）4、（1）6种方案；（2）甲厂家的品种粽子被选中的概率是.【分析】（1）首先根据题意
19、画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得甲厂家的B品种粽子被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）画树状图如下：一共有6种选购方案，分别是AD、AE、BD、BE、CD、CE，（2）（品种粽子被选中）.答：甲厂家的品种粽子被选中的概率是【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5、（1）20，30%，42，450；（2）【分析】（1）由A等级的人数和所对应的圆心角的度数求出抽取的学生人数
20、，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）抽取的学生人数为：1560（人），a601518720，C等级所占的百分比是1860100%30%，D等级对应的扇形圆心角为：36042，估计成绩为A等级的学生共有：18001560450（人），故答案为：20，30%，42，450；（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，甲、乙两人至少有1人被选中的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比