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1、人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明同学对数据15，28，36，4，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计
2、结果与被涂污数字无关的是（ ）A平均数B标准差C中位数D极差2、如果在一组数据中23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数是（ ）A5B4.5C25D243、已知一组数据1，2，0，1，2，那么这组数据的方差是（）A10B4C2D0.24、已知一组数据的方差s2（67）2+（107）2+（a7）2+（b7）2+（87）2（a，b为常数），则a+b的值为（）A5B7C10D115、山西被誉为“表里山河”，意思是：外有大河，内有高山下表是我省11个地市最高峰高度的统计结果，其中最高峰高度的中位数是（ ）城市太原大同阳泉长治晋城临汾运城吕梁晋中忻州朔州
3、最高峰高度（米）278924201874252323582504.3235828312566.63061.12333A2420米B2333米C2504.3米D2566.6米6、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2020年4月份用电量的调查结果：关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）居民（户）5334月用电量（度/户）30425051A平均数是43.25B众数是30C方差是82.4D中位数是427、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：测试者平均成绩（单位：m）方差甲6.20.25乙6.00.58丙5
4、.80.12丁6.20.32若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）A甲B乙C丙D丁8、已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A4，4B3.5，4C3，4D2，49、下列命题：若，则 的算术平方根是2 对角线相等的四边形是矩形 一组数据5，6，7，8，9的中位数和众数都是7，其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D310、一组数据分别为：、，则这组数据的中位数是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_2、若、的平均数为，则、的平均数为_3、一组数据25，
5、29，20，x，14，它的中位数是23，则这组数据的平均数为_4、为了在甲、乙两位同学中选拔一人参加市电视台组织的成语听写大会，对他们的成语水平进行了10次跟踪测试分析两人的成绩发现：84， 83.2，13.2， 26.36，由此学校决定让甲去参加比赛，理由是_5、某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110有一位同学根据上面表格得出如下结论：甲、乙两班学生的平均水平相同；乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；甲班学生比赛成
6、绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大上述结论正确的是_（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）从下面两幅图中，分别“读”出甲、乙两队员射击成绩的平均数（2）通过估计，比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小，说说你是怎么估计的；（3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确；（4）如果丙队员的射击成绩如下，那么三人射击成绩的方差谁的最大，谁的最小？你是怎样判断的？2、某超市招聘收银员一名对三名申请人进行了三项素质测试三名候选人的素质测试成绩如右表公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，这三人中谁将被录用？素质测试测试
7、成绩/分小赵小钱小孙计算机709065语言507555商品知识8035803、国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为，B组为，C组为，D组为请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在_组内，众数落在_组内；（2）若该辖区约有20000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；（3）若A组取，B组取，C组取，D组取，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间4、随着经济的发展，我们身边的环境受到很大的影响，为了保护环境加强
8、环保教育，某市实验中学组织500名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：废旧电池数/节34568人数/人10151276（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？（3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池2：3：4：3，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？5、教育局为了了解初三男生引体向上的成绩情况，随机抽
9、测了本区部分学校初三男生，并将测试成绩绘成了如下两幅不完整的统计图请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中 ，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个， 个；（3）该区初三年级共有男生2400人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区男生的引体向上成绩能获得满分的有多少名？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断【详解】解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4，43或15，28，36，43，4，这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，而两种排列方式的中位数都是36，计
10、算结果与被涂污数字无关的是中位数故选：C【点睛】本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义2、C【解析】【分析】根据众数的的定义：一组数据中，出现次数最多的那个数称为众数，即可得出答案【详解】解：由题意可知：25出现了5次，出现次数最多，所以众数为25故选：C【点睛】本题主要是考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义，是解决该题的关键3、C【解析】【分析】根据方差公式进行计算即可方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差【详解】1，2，0，1，2，这组数据的平均数为故选C【点睛】本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式
11、是解题的关键4、D【解析】【分析】根据方差的定义得出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得【详解】解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，则（610ab8）7，ab11，故选：D【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数5、C【解析】【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）【详解】把这11个数从小到大排列为：1874，2333，2358，2358，2420，2504.3，2523，2566.6，2789，2831，3061.1，共有11个
12、数，中位数是第6个数2504.3，故选：C【点睛】此题考查了中位数，属于基础题，熟练掌握中位数的定义是解题关键6、A【解析】【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，方差，即可做出判断【详解】解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）42，中位数为42；众数为30，方差为 5（3042）2+3（4242）2+3（5042）2+4（5142）282.4故B、C、D正确故选：A【点睛】本题考查的是平均数，
13、中位数，众数，方差，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的定义是解题关键7、A【解析】【分析】首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定【详解】解：，应在甲和丁之间选择，甲和丁的平均成绩都为6.2，甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，故选A【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键8、C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；4出现了2次，出现的次数最多
14、，则众数是4；故选：C【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数9、B【解析】【分析】逐个分析判断即可【详解】当a=0时，也成立，故此命题错误；，故此命题正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故此命题错误；数据5，6，7，8，9的中位数是7，但众数是5，6，7，8，9这5个数，故此命题错误，所以正确的命题只有1个故选：B【点睛】本题考查了算术平方根的性质及计算，矩形的判定，数据的中位数与众数，掌握这些性质与概念是关键，要注意的是，一组数据的众数可以不止一个10、D【解析
15、】【分析】将数据排序，进而根据中位数的定义，可得答案【详解】解：数据、从小到大排列后可得：、，排在中间的两个数是79，81，所以，其中位数为，故选：D【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数二、填空题1、【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再利用方差的定义列式计算即可【详解】解：因为数据4，3，6，x的平均数是4，可得：，解得：x=3，方差为：=，故答案为：【点睛】本题主要考查方差及算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数
16、的定义2、9【解析】【分析】根据、的平均数为7可得，再列出计算、的平均数的代数式，整理即可得出答案【详解】解：、的平均数为7，故答案为：9【点睛】本题考查计算平均数掌握平均数的计算公式是解题关键3、22.2【解析】【分析】由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可【详解】这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为23，这组数据为25，29，20，23，14，这组数据的平均数故答案为：22.2【点睛】本题考查中位数，求平均数掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键4、甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳
17、定【解析】【分析】因为甲的平均数大于乙的平均数，再根据方差的意义可作出判断【详解】84， 83.2，13.2， 26.36， ，甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定；故答案为：甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5、【解析】【分析】根据中位数，平均数和方差的意义，逐一判断即可【详解】解：由于乙班学生每分钟输入汉字的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个及以上，而甲班学生的
18、中位数为149，说明不到一半的学生达到150个及以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故正确；由平均数和方差的意义可知也正确故答案是：【点睛】本题主要考查中位数，平均数和方差，掌握中位数和方差的意义，是解题的关键三、解答题1、（1）甲、乙两人射击的平均数都是8环；（2）甲的方差大，理由见解析；（3）甲的方差是1.4，乙的方差是1.2；（4）丙的方差最大，乙的方差最小，见解析【分析】（1）根据平均数的概念求解可得；（2）由方差的意义可估计大小；（3）根据方差的定义计算可得；（4）先求出丙的平均数，再求出方差，最后进行比较即可【详解】解：（1）根据图可知：甲的平均数为：，乙的平均数为：，故甲、乙
19、两人射击的平均数都是8环（2）甲的方差大估计的方法不唯一例如，可以将甲、乙两人的射击成绩转化为散点图：通过散点图可以发现，两人的平均成绩都是8环，极差都是4环；但是甲集中在平均成绩线上的点只有2个，而乙集中在平均成绩线上的点较多，有4个，分散在其他线上的点较甲少，因此乙的方差较小也可以这样思考：因为方差表示的是数据在平均值附近的波动情况，对于“对称”的条形统计图，它的平均值都位于对称轴处，因此离平均值近的数据越多，离平均值远的数据越少，方差就越小（3）甲的方差是，乙的方差，故乙的方差小；（4）丙的平均数为：，丙的方差为：，丙的方差最大，乙的方差最小【点睛】本题考查了平均数和方差的定义与公式，解
20、题的关键是掌握数形结合的思想进行求解2、小钱将被录用【分析】分别计算出三人的加权平均数，比较即可得出结论【详解】解：小赵的最终成绩：（分）；小钱的最终成绩：（分）；小孙的最终成绩：（分）；，小钱将被录用【点睛】本题考查加权平均数的实际应用，理解加权平均数的定义以及求解方法是解题关键3、（1），；（2）12000；（3）1.16小时【分析】（1）根据中位数和众数的定义，结合频数分布直方图中各组的数据求解即可；（2）用总人数乘以样本中、组人数所占比例即可；（3）根据加权平均数的定义列式计算即可【详解】解：（1）被调查的总人数为300，而第150、151个数据均落在组，本次调查数据的中位数落在组内，
21、组数据个数最多，众数落在组；故答案为：、；（2）（名，答：达到国家规定体育活动时间的人数是12000名；故答案为：18000名；（3），答：这300名学生平均每天在校体育活动的时间是1.16小时【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数及样本估计总体，解题的关键是掌握中位数、平均数及样本估计总体思想4、（1）4.8节；（2）众数为4个，中位数为4.5节；（3）本次活动可减少受浸染的水3200000吨【分析】（1）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数即可；（2）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可；（3）先求出这些电池可污染的水的数量即可解决问题
22、【详解】解：（1）50名学生平均每人收集废旧电池的节数=（103+154+125+76+68）50=4.8（节）；（2）从统计表格得，众数为4节；由于收集3节和4节电池的人数有25个人，收集5节的人有12人，所以中位数=（4+5）2=4.5（节）；（3）样本中电池总数4.850=240，由于本次收集的各种电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池2：3：4：3，故可得出手机电池、7号电池、5号电池、1号电池与总数的比值分别为：，即，由于各种电池1节能污染水的量的比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，故可得手机电池、5号电
23、池、1号电池一节分别能污染水的吨数为5006，5002，5003，故在50名学生收集的废电池可少受污染水的吨数为=320000（吨）32000050500=3200000吨，答：本次活动可减少受浸染的水3200000吨【点睛】本题考查了从统计图中获取信息的能力；对平均数、中位数和众数等概念的掌握程度同时通过此题倡导学生参加义务收集废旧电池活动中来5、（1）25%，补全的条形图见解析；（2）5，5；（3）该区引体向上的男生能获得满分的有1080名【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众
24、数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数【详解】解：（1）由题意可得，a=1-30%-15%-10%-20%=25%，做6 个的学生数是6030%25%=50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5个；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）2=5(个)，故答案为：5，5；（3）该区引体向上的男生能获得满分的有：2400（25%+20%）=1080（名），即该区引体向上的男生能获得满分的有1080名【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题