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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，AC=63，D为AB上一动点（不与点A重合），AED为等边三角
2、形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ）A23B6C33D92、如图，在ABC中，BAC45，E是AC中点，连接BE，CDBE于点F，CDBE若AD，则BD的长为（）A2B2C2D33、等腰三角形的一个顶角是80，则它的底角是（ ）A40B50C60D704、等腰三角形的顶角是，则这个三角形的一个底角的大小是（ ）ABCD5、如图，在ABC中，B=62，C=24，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（ ）A70B60C50D406、如图，在中，、分别平分、
3、，过点作直线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是ABCD不能确定7、我们称网格线的交点为格点如图，在44的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A3B4C5D68、如图，已知在 A B C中，C D是A B边上的高线，B E平分A B C，交C D于点E， B C10， D E3，则 B C E的面积等于( ) A6B9C15D19、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，点C在x轴上若ABC为等腰三角形时，ABC=30，则点C的坐标为（ ）A(-2，0)，(
4、，0)，(-4，0)B(-2，0)，(，0)，(4+，0)C(-2，0)，(，0)，(，0)D(-2，0)，(1，0)，(4-，0)10、ABC中，A,B,C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（ ）Ab2- c2=a2Ba:b:c= 5:12:13CA:B:C = 3:4:5DC =A -B第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，AOB是等边三角形，点的坐标为(2，0)，将AOB绕原点逆时针旋转，则点的坐标为_2、如图，ABC中，于D，则_；3、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，则点的坐标是_4、如图，
5、点是上的一点，则下列结论：；，其中成立的有_个5、如图，在ABC中，平分，交于点，于点，若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在ABC中，ACB90现给出以下3个关系：CD垂直于AB，BE平分ABC，CFECEF，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性2、下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程已知：线段AB求作：AB的垂线，使它经过点A作法：如图，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C； 分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D；作直线AD所以直线AD就是所求作的
6、垂线根据小军设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接CD，BDBD= ，AB= ，ADAB（ ）（填推理的依据）3、如图，已知锐角ABC（1）尺规作图：作ABC的高AD（保留作图的痕迹，不要求写出作法）；（2）若，AB+BD与DC有什么关系？并说明理由4、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，ABC中，AC=7,BC=9,AB=10，P为AC上一点，当AP=_时，ABP与CBP是偏等积三角形；（2）如图2，四边形ABED是一片绿色花园，ACB、DCE是等腰直角三角形，ACB=DCB=900BCE90ACD
7、与BCE是偏等积三角形吗？请说明理由；已知BE=60m,ACD的面积为2100m2如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在边上，FC的延长线经过AD中点G若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价5、如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF求证：AFBF-参考答案-一、单选题1、B【分析】连接，设交于点，先判定为线段的垂直平分线，再判定，然后由全等三角形的性质可得答案【详解】解：如图，连接，设交于点，为的中点，点在线段的垂直平分线上，为等边三角形，点在线段的垂直平分线上，为线段的垂直平分线，点在射线上，当时，的值最小，如图
8、所示，设点为垂足，则在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键2、B【分析】过点C作CNAB于点N，连接ED，EN，利用SAS证明DCEBEN，可得EDNB，CEDENB135，得ADE是等腰直角三角形，可得ADDNBN，进而可得结果【详解】解：如图，过点C作CNAB于点N，连接EN，CNA90，BAC45，NCAA45，ANCN，点E是AC的中点，ANECNE45，CENAEN90，CEF+FEN90，CDBE，CFE90，CEF+FCE90，DCEBEN，在DCE和BEN中，DCEBEN（SAS），
9、EDNB，CEDENB135，AED45AACN，ADDE，AECE，AE=EN，ADDN，ADDNBN，BD2AD2故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形求解3、B【分析】依据三角形的内角和是180以及等腰三角形的性质即可解答【详解】解：（180-80）2=1002=50；答：底角为50故选：B【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点4、A【分析】根据等腰三角形的两底角相等，即可求解【详解】解：等腰三角形的顶角是，这个三角形的一个底角的大小是 故选：A【点睛】本题主要考查了
10、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键5、A【分析】根据BADBACDAC，想办法求出BAC，DAC即可解决问题【详解】解：B62，C24，BAC1808694，由作图可知：MN垂直平分线段AC，DADC，DACC24，BAD942470，故选：A【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6、C【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案【详解】解：，平分，同理，即故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行
11、线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键7、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个故共有3个点，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想8、C【分析】过E作EFBC于F，根据角平分线性质得出EFDE3，根据三角形面积公式求出即可【详解】解：过E作EFBC于F，CD是AB边上的高线，BE平分
12、ABC，EFDE3，BC10，BCE的面积为BCEF15，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线性质，能根据角平分线性质求出DEEF是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等9、A【分析】分别以AB为腰和底两种情况结合勾股定理求解即可【详解】解：如图，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，AO=2，BO=在Rt中，由勾股定理得： 当AB为的腰时， ; 当AB为底边时， 由勾股定理得， 综上,点C的坐标为(-2，0)，(，0)，(-4，0)故选A【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的定义、勾股定理以及解直角三角形，熟练掌握线等腰三角形的性质是解题的关键10、C【分析】
13、由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】A. b2- c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；B. a:b:c= 5:12:13，设，则，则，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；C. A:B:C = 3:4:5，设A、B、C分别是，则，则，所以ABC是不直角三角形，故符合题意； D. C =A -B，又A+B+C=180，则A=90，是直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大
14、边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断二、填空题1、【分析】过点作Dy轴于D，根据等边三角形的三线合一的性质求出OD=1，利用勾股定理求出D即可得到点的坐标【详解】解：由旋转可得OABO，过点作Dy轴于D，ABC是等边三角形，OD=D=1， ，点的坐标为，故答案为：【点睛】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，直角坐标系中点的坐标的表示，正确掌握等边三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键2、1：3【分析】利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比【详解】，中， 中， 故答案为：【点睛】本题考
15、查30直角三角形的性质，两次使用30度角所对的直角边是斜边的一半时解题的关键3、【分析】如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，过作于 轴，则轴， 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.4、1【分析】根据，得出AC=EBBC，可判断；根据，可得ADC=ECB，得出ADBC，根据BC与BE相交，可判断；根据，得出ADC=ECB，根据直角三角形两锐角互余得出ADC+ACD=90，利用等量代换得出ECB+ACD=90可判断；，得出AD=EC，DC=CB
16、，根据线段和AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，可判断即可【详解】解：点是上的一点，AC=EBBC，故不正确；，ADC=ECB，ADBC，BC与BE相交，故不正确；，ADC=ECB，ADC+ACD=90，ECB+ACD=90即ACB=90，故正确；，AD=EC，DC=CB，AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，故不正确；其中成立的有1个故答案为1【点睛】本题考查全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，平行线判定，掌握全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，平行线判定是解题关键5、8【分析】根据角平分线的性质可得，进而根据即可求得结果【详解】解：在中，平分，又，故答案为
17、：8【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键三、解答题1、作为条件，作为结论，证明见解析【分析】结合题意，得CDAACB90，根据直角三角形两锐角互余的性质，得BCF+DCA90，DCA+A90，根据角平分线性质，计算得EBCEBA，根据三角形外角的性质，通过计算得CFECEF，即可得到答案【详解】CDAB，CDAACB90，BCF+DCA90，DCA+A90，BCFA，BE平分ABC，EBCEBA，CFEBCF+EBC，BECA+EBA，CFECEF作为条件，作为结论成立【点睛】本题考查了直角三角形、角平分线、三角形外角、命题的知识；解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐
18、角互余、三角形外角的性质，从而完成求解2、（1）见解析（2）CD，AC，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【分析】（1）根据作法补全图形即可；（2）根据圆的半径相等，等腰三角形的性质即可得到结论（1）解：补全的图形如图所示：（2）证明：连接CD，BDBD=CD，AB=AC ，ADAB（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）（填推理的依据）故答案为：CD，AC，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题3
19、、（1）见详解；（2），理由见详解【分析】（1）以点A圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，再以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，然后连接即可；（2）在DC上截取DE=BD，连接AE，由题意易得AB=AE，则有B=AEB，进而可得AE=EC，最后问题可求解【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2），理由如下：在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示：，AB=AE，B=AEB，AE=EC=AB，【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键4、（1）；（2）与是偏等积三角形，理
20、由见详解；修建小路的总造价为元【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论；（2）过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论；过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，求出，即可求解【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：设点到的距离为，则，、，与不全等，与是偏等积三角形，故答案为：；（3）与是偏等积三角形，理由如下：过作于，过作于，如图3所示：则，、是等腰直角三角形，在和中，与不全等，与是偏等积三角形；如图4，过点作，交的延长线于，则，点为的中点，在和中，在和中，由得：与是偏等积三角形，修建小路的总造价为：（元【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型5、见解析【分析】连接FC，由等腰三角形的性质可得BF=FC；再由AF=FC，即可得AF=BF【详解】连接FC，如图AB=AC，AD平分BACADBC，BD=CDAD是BC的垂直平分线BF=FCFE是AC的垂直平分线AF=FCAF=BF【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，由FE是AC的垂直平分线想到连接FC是关键