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1、沪科版九年级数学下册第24章圆综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A直径所对圆周角为B如果点在圆上，那么点到圆心的
2、距离等于半径C直径是最长的弦D垂直于弦的直径平分这条弦2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3、如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止设点的运动时间为，以点、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（ ）ABCD4、如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）A45B60C90D1205、已知O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相交或相切6、如图，四边形ABCD内接于O，若ADC=130，则AOC的度数
3、为（ ）A25B80C130D1007、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）A优弧B劣弧C半圆D无法判断8、如图，是ABC的外接圆，已知，则的大小为（ ）A55B60C65D759、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D610、如图，是的直径，、是上的两点，若，则（ ）A15B20C25D30第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_2、如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作的外接圆，则图中阴影部分的面
4、积为_（结果保留）3、到点的距离等于8厘米的点的轨迹是_4、如图，已知，外心为，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是_5、已知如图，AB=8，AC=4，BAC=60，BC所在圆的圆心是点O，BOC=60，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F，则PE+EF+FP的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在中，将边绕着点A逆时针旋转，得到线段，连接交边于点E，过点C作于点F，延长交于点G（1）求证：；（2）如图2，当时，求证：；（3）如图3，当时，请直接写出的值2、问题：如图，是的直径，点在内，请仅用无刻度的直尺，作出中边上的高.小芸解决
5、这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程作法：如图，延长交于点，延长交于点；分别连接，并延长相交于点；连接并延长交于点所以线段即为中边上的高（1）根据小芸的作法，补全图形；（2）完成下面的证明证明：是的直径，点，在上，_（_）（填推理的依据），_是的两条高线，所在直线交于点，直线也是的高所在直线是中边上的高3、阅读下列材料，完成相应任务：如图，是O的内接三角形，是O的直径，平分交O于点，连接，过点作O的切线，交的延长线于点则下面是证明的部分过程：证明：如图，连接，是O的直径，_（1）为O的切线，（2）由（1）（2）得，_平分，_，任务：（1）请按照上面的证明思路，补全证明
6、过程：_，_，_；（2）若，求的长4、如图，在RtABC中，C90，将ABC绕着点B逆时针旋转得到FBE，点C，A的对应点分别为E，F点E落在BA上，连接AF（1）若BAC40，求BAF的度数；（2）若AC8，BC6，求AF的长5、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.已知：O.求作：O的内接等腰直角三角形ABC. 作法：如图，作直径AB；分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；作直线MO交O于点C，D；连接AC，BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）
7、完成下面的证明.证明：连接MA，MBMA=MB，OA=OB，MO是AB的垂直平分线AC= AB是直径,ACB= ( ) (填写推理依据) ABC是等腰直角三角形-参考答案-一、单选题1、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.2、B【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，
8、故符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、A【分析】设正六边形的边长为1，当在上时，过作于 而 求解此时的函数解析式，当在上时，延长交于点 过作于 并求解此时的函数解析式，当在上时，连接
9、并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形的边长为1，当在上时，过作于 而 当在上时，延长交于点 过作于 同理： 则为等边三角形， 当在上时，连接 由正六边形的性质可得： 由正六边形的对称性可得： 而 由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、B【分析】设ADC=，ABC=，由菱形的性质与圆周角定理可得 ，求出
10、即可解决问题【详解】解：设ADC=，ABC=； 四边形ABCO是菱形， ABC=AOC； ADC=； 四边形为圆的内接四边形，+=180， ， 解得：=120，=60，则ADC=60， 故选：B【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5、B【分析】圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】解： O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm， O的半径等于圆心O到直线l的距离， 直线l与O的位置关
11、系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.6、D【分析】根据圆内接四边形的性质求出B的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，B+ADC=180，ADC=130，B=50，由圆周角定理得，AOC=2B=100，故选：D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键7、B【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心故选：B【点睛】本题考查已知
12、圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键8、C【分析】由OA=OB，求出AOB=130，根据圆周角定理求出的度数【详解】解：OA=OB，BAO=AOB=130=AOB=65故选：C【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半9、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键10、C【分析】根据圆周角定理得到BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结
13、论【详解】解：BOC=130，BDC=BOC=65，AB是O的直径，ADB=90，ADC=90-65=25，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键二、填空题1、90【分析】先根据是的内接正六边形一边得，再根据圆周角性质得，再根据平行线的性质得,最后由三角形外角性质可得结论【详解】解：是的内接正六边形一边 故答案为90【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键2、【分析】先求出A、B、C坐标，再证明三角形BOC是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可【详解】过C作CDOA于D一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
14、当时，B点坐标为（0,1）当时，A点坐标为作的外接圆，线段AB中点C的坐标为,三角形BOC是等边三角形C的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键3、以点为圆心，8厘米长为半径的圆【分析】由题意直接根据圆的定义进行分析即可解答【详解】到点的距离等于8厘米的点的轨迹是：以点为圆心，2厘米长为半径的圆故答案为：以点为圆心，8厘米长为半径的圆【点睛】本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键，注意掌握圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合4、【分析】由与是等腰直角三角形，得到，根据全等三角形的性质得到，求得在以为直径的
15、圆上，由的外心为，得到，如图，当时，的值最小，解直角三角形即可得到结论【详解】解：与是等腰直角三角形，在与中，在以为直径的圆上，的外心为，如图，当时，的值最小，则的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键5、12【分析】如图，连接BC，AO，作点P关于AB的对称点M，作点P关于AC的对称点N，连接MN交AB于E，交AC于F，此时PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想办法求出MN的最小值即可解决问题【详解】解：如图，连接BC，AO，作点P关于AB的对称点M，作点P关于AC的对称点N，
16、连接MN交AB于E，交AC于F，此时PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，当MN的值最小时，PEF的值最小，AP=AM=AN，BAM=BAP，CAP=CAN，BAC=60，MAN=120，MN=AM=PA，当PA的值最小时，MN的值最小，取AB的中点J，连接CJAB=8，AC=4，AJ=JB=AC=4，JAC=60，JAC是等边三角形，JC=JA=JB，ACB=90，BC=，BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=OC=BC=4，BCO=60，ACH=30，AHOH，AH=AC=2，CH=AH=2，OH=6，OA=4，当点P在直线OA上时，PA的值最小，最小值为-
17、，MN的最小值为（-）=-12故答案：-12【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题1、（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）由旋转的性质得AB=AD，所以，再根据三角形内角和定理可证明即可得到结论；（2）连接，根据ASA证明得，是等边三角形，从而得出，再运用AAS证明得，由勾股定理可得出，从而 可得结论；（3）证明平分，作于点，根据勾股定理得，代入求值即可（1）边绕着点逆时针旋转得到线段， 又，且AEB=CEF（2）连接在和中，（ASA），即在和中，（AAS），在中，即，是等边三角形（3）
18、，平分作于点，在中，在中，【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形2、（1）见详解；（2）90，直径所对的圆周角是直角，BD【分析】（1）根据作图步骤作出图形即可；（2）根据题意填空，即可求解【详解】解：（1）如图，CH为ABC中AB边上的高；（2）证明：是的直径，点，在上，_90_（_直径所对的圆周角是直角_）（填推理的依据），_BD_是的两条高线，所在直线交于点，直线也是的高所在直线是中边上的高故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，BD【点睛】本题考查了圆周角定理的推理，三角形的三条高
19、线相交于一点等知识，熟知两个定理，并根据题意灵活应用是解题关键3、（1），；（2）【分析】（1）由是O的直径，得到ODB再由为O的切线，得到，即可推出ODA=BDE，由角平分线的定义可得，由，得到，即可证明；（2）在直角ODE中利用勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图，连接，是O的直径，ODB（1）为O的切线，（2）由（1）（2）得，ODA=BDE平分，ODA，故答案为： ， ， ；（2）为的切线，在中，【点睛】本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线的性质4、（1）65（2）【分析】（1）根据三角形的内
20、角和定理得到ABC=50，根据旋转的性质得到EBF=ABC=50，AB=BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB=10，根据旋转的性质得到BE=BC=6，EF=AC=8，根据勾股定理即可得到结论【小题1】解：在RtABC中，C=90，BAC=40，ABC=50，将ABC绕着点B逆时针旋转得到FBE，EBF=ABC=50，AB=BF，BAF=BFA=（180-50）=65；【小题2】C=90，AC=8，BC=6，AB=10，将ABC绕着点B逆时针旋转得到FBE，BE=BC=6，EF=AC=8，AE=AB-BE=10-6=4，AF=【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理
21、，熟练掌握旋转的性质是解题的关键5、（1）见解析；（2）BC，90，直径所对的圆周角是直角【分析】（1）过点O任作直线交圆于AB两点，再作AB的垂直平分线OM，直线MO交O于点C，D；连结AC、BC即可；（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC，根据圆周角定理得出ACB=90即可【详解】（1）作直径AB；分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；作直线MO交O于点C，D；连接AC，BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.（2）证明：连接MA，MBMA=MB，OA=OB，MO是AB的垂直平分线AC=BCAB是直径，ACB=90(直径所对的圆周角是直角) ABC是等腰直角三角形故答案为：BC，90，直径所对的圆周角是直角【点睛】本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键