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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，面积为18的正方形ABCD内接于O，则O的半径为（ ）ABC3D2、如图，在圆内接五边形中，则的度数为（ ）A
2、BCD3、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于点E，则下列结论中不成立是（ ）A弧AC弧ADB弧BC弧BDCCEDEDOEBE4、已知，在圆中圆心角度数为45，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（ ）ABCD5、如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在A上，点E在弧BD上，则BED的度数为（）A90B120C135D1506、如图，中，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点若长为4，则线段长的最小值为（ ）ABCD7、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A直径所对圆周角为B如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径C直径是最长的弦D垂直于弦的直径平分
3、这条弦8、已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）A点在圆内B点在圆外C点在圆上D无法判断9、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角应满足的条件是（ ）ABCD10、已知O的半径为4，点P 在O外部，则OP需要满足的条件是（ ）AOP4B0OP2D0OP4，故选：A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键二、填空题1、30度【分析】连接OB和OC，证明OBC为等边三角形，得到BOC的度数，再利用圆周角定理得出A【详解】解：连接OB和OC，圆O半径为2cm，B
4、C=2cm，OB=OC=BC，OBC为等边三角形，BOC=60，A=BOC=30，故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线2、【分析】连接BC，首先由直径所对的圆周角是直角得到，然后由同弧所对的圆周角相等得到，即可求出的度数【详解】解：如图所示，连接BC，是O的直径故答案为：【点睛】此题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，解题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等3、4【分析】连接OB、OC，由题意易得BOC=60，则有BOC是等边三角形，然后问题可求解【详解】连接OB、OC，如图所示：A=30，BO
5、C=60，OB=OC，BOC是等边三角形，即O的半径为4故答案为：4【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键4、【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【详解】如图，连接BO，OC，OA，由题意得：BOC，AOB都是等边三角形，AOBOBC60，OABC，故答案为：【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出5、1【分析】以AB为直径作圆，当CF与圆相切时，AF最大根据切线长定理转化线段AFBCCF，在RtDFC利用勾股定理求解【详解】解：以AB为直径作圆，因为AGB90，所以G点
6、在圆上当CF与圆相切时，AF最大此时FAFG，BCCG设AFx，则DF4x，FC4x，在RtDFC中，利用勾股定理可得：42（4x）2（4x）2，解得x1故答案为：1【点睛】本题主要考查正方形的性质、圆中切线长定理以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键三、解答题1、（1） 2； ；（2）t的值为3或；（3）【分析】（1）根据定义解答即可；分别找出的最大值，再根据定义判断即可；（2） 如图所示，正方形ABCD上的任意两点间距离的最大值为若点E（t，3）是正方形ABCD的“倍点”，则点E到ABCD上的点的最大距离恰好为 分， 和分别讨论即可求解；（3）分线段MN在内部和在外部两种情况讨论
7、即可.【详解】（1）圆上两点之间的最大距离是直径2，根据定义可知d= 2，故答案为：2； 由图可知，故不是图形W的“倍点”； ，故不是图形W的“倍点”；，当Q（1，0）时，=2d，故P为图形W的“倍点”；故答案为：；（2）如图所示，正方形ABCD上的任意两点间距离的最大值为依题意，若点E（t，3）是正方形ABCD的“倍点”，则点E到ABCD上的点的最大距离恰好为 当时，点E到ABCD上的点的最大距离为EC的长 取点H（1，3），则CHEH且CH=4，此时可求得EH=4，从而点E的坐标为，即；当时，点E到ABCD上的点的最大距离为ED的长由对称性可得点E的坐标为，即当时，显然不符合题意综上，t的
8、值为3或 （3）MN上d=2，2d=4，当线段MN在内部时，T组成的图形为半径为4的圆，当线段MN在外部时，T组成的图形为半径为8的圆，故点T所构成的图形的面积为或.【点睛】此题考查考查了一次函数的性质，图形上两点间的“极大距离”等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题2、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据旋转的性质：点B和点，点A和点到点N的距离相等，且即可；（2）线段AB扫过的面积为,由扇形面积公式计算即可【详解】（1）如图所示：（2）如图，线段AB扫过的面积=【点睛】本题考查旋转画图与扇形的面积公式，掌握不规则图形面积公式的求法是解题的关键3、（1）
9、见解析；（2）【分析】（1）连接OC根据半径相等，利用切线的性质和等角的余角相等证得ECFEFC，即可得到结论；（2）设BFBEx，在RtOCE中，利用勾股定理可求得x2，再在RtODF中，利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：如图，连接OCCE切O于点C，OCCE，OCFECF90，ODAB，DDFO90，OCOD，DOCD，ECFOFD又OFDEFCECFEFC，ECEF；（2）解： BFBE，设BFBEx，则ECEF2x，OE3x，在RtOCE中，OC2CE2OE2，32(2x)2(3x)2，解得x10(舍)，x22，OFOBFB1，在RtODF中，【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定
10、理，解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题4、（1）；（，）；（2）k的最小值为，k有最大值为【分析】（1）先求出AP，AB的长，然后根据题目的定义求解即可；先求出，即可得到，假设点是点A关于O的倍特征点，得到，则不符合题意，同理可以求出，假设点是点A关于O的倍特征点，得到，可求出点F的坐标为（0，-1），由点的坐标为（，0），得到，则，则点不是点A关于O的倍特征点；设直线AD交圆O于B，连接OE，过点E作EFx轴于F，先求出E是AB的中点，从而推出EOA=30，再求出，即可得到点E的坐标为（，）；（2）如图所示，设直线与x轴，y轴的交点分别为C、D过点N作NPCD交CD于
11、P，交圆O于B，过点O作直线EFCD交圆O于E，F即可得到，由，可得，可以推出当的值越大，k的值越大，则当AM=BP，MN=NP时，k的值最小，即当A与E重合，N于F重合时，k的值最小，由此求出最小值即可求出最大值【详解】解：（1）A点坐标为（1，0），P点坐标为（，0），B点坐标为（-1，0），故答案为：；的坐标为（0，），A点坐标为（1，0），假设点是点A关于O的倍特征点，不符合题意，点不是点A关于O的倍特征点，同理可以求出，假设点是点A关于O的倍特征点，即为AF的中点，点F的坐标为（0，-1），点F（0，-1）在圆上，点是点A关于O的倍特征点，点的坐标为（，0），点不是点A关于O的倍特征
12、点，故答案为：；如图所示，设直线AD交圆O于B，连接OE，过点E作EFx轴于F，点E是点A关于O的倍的特征点，E是AB的中点，OEAB，EAO=60，EOA=30，点E的坐标为（，）；（2）如图所示，设直线与x轴，y轴的交点分别为C、D过点N作NPCD交CD于P，交圆O于B，过点O作直线EFCD交圆O于E，F，当k越大时，的值越小，的值越大，当的值越大，k的值越大，当AM=BP，MN=NP时，k的值最小，当A与E重合，N于F重合时，k的值最小，C、D是直线与x轴，y轴的交点，C（1，0），D点坐标为（0，1），OC=OD=1，OGCD，k的最小值为，当N在E点，A在F点时，k有最大值为【点睛】
13、本题主要考查了坐标与图形，一次函数与坐标轴的交点问题，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理等等，解题的关键在于能够正确理解题意进行求解5、（1）2；（2）；（3）;（4）或【分析】（1）的半径为1，则的最长的弦长为2，根据两点的距离可得，进而即可求得答案；（2）根据定义作出图形，根据轴对称的方法求得对称轴，反射线段经过对应圆心的中点，即可求得的坐标；由可得当时，yM，设当取得最大值时，过点作轴，根据题意，分别为沿直线yx的方向向上平移一段距离S 后的对应点，则，根据余弦求得进而代入数值列出方程，解方程即可求得的最大值，进而求得的范围；（3）根据圆的旋转对称性，找到所在的的圆心，如图，以为边在
14、内作等边三角形，连接，取的中点,过作的垂线，则即为反射轴,反射轴l未经过的区域是以为圆心为半径的圆，反射轴l是该圆的切线，求得半径为，根据圆的面积公式进行计算即可；（4）根据（2）的方法找到所在的圆心,当M点在圆上运动一周时，如图，取的中点，的中点，即的中点在以为圆心，半径为的圆上运动，进而即可求得反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围【详解】（1）的半径为1，则的最长的弦长为2根据两点的距离可得故符合题意的“反射线段”有2条；故答案为：2（2）如图，过点作轴于点，连接 A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），且，的半径为1，且线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，由可得当时，yM如
15、图，设当取得最大值时，过点作轴，根据题意，分别为沿直线yx的方向向上平移一段距离S 后的对应点，则， 过中点，作直线交轴于点,则即为反射轴yM，即即解得（舍）（3）的半径为1，则是等边三角形，根据圆的旋转对称性，找到所在的的圆心，如图，以为边在内作等边三角形，连接，取的中点,过作的垂线，则即为反射轴, 反射轴l未经过的区域是以为圆心为半径的圆，反射轴l是该圆的切线当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积为（4）如图，根据（2）的方法找到所在的圆心,设则,是等腰直角三角形,当M点在圆上运动一周时，如图，取的中点，的中点，是的中位线,即的中点在以为圆心，半径为的圆上运动若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，则为的切线设与轴交于点，同理可得反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围为或【点睛】本题考查了中心对称与轴对称，圆的相关知识，切线的性质，三角形中位线定理，余弦的定义，掌握轴对称与中心对称并根据题意作出图形是解题的关键