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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB于E，在线段AB上，连接EF、CF则下列结论：BC
2、D=2DCF；ECF=CEF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF，其中一定正确的是（ ）ABCD2、已知一个多边形的外角都等于，那么这个多边形的边数为（ ）A6B7C8D93、如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ED是ABC的中位线，经旋转后为线段已知，则BC的值是（ ）A1B2C4D54、若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形5、如图，在RtABC中，ACB90，AC1，AB4，点D是斜边AB的中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使CDEA，DE交BC于点F，则EF的长为（）A3BCD3.56、下列多边形中，内角和为5
3、40的是（ ）ABCD7、如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36，再沿直线前进10米，再向左转36照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A180米B110米C120米D100米8、在平行四边形中，于，于， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：；，其中正确的结论是（ ）ABCD9、一个多边形每个外角都等于36，则这个多边形是几边形（ ）A7B8C9D1010、一个正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个多边形的每一个外角都等于36，则这个多边形的
4、边数n等于_2、正多边形的一个外角是45，则它是正_边形3、一个多边形的内角和比四边形的内角和多，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个外角等于_4、如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 _5、若正边形的每个内角都等于120，则这个正边形的边数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在Rt中，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求的大小
5、；（2）若时，点F是边AC中点，如图2，猜想四边形BEDF的形状并说明理由2、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF求证：BE/DF3、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示（1）作出线段关于轴对称的线段，并写出点、的对称点、的坐标；（2）连接和，请在图中画一条线段，将图中的四边形分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）4、（2）将图1中的绕点逆时针旋转，如图若是的中点，判断是否仍然成立如果成立，请证明；如果
6、不成立，请说明理由.2角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上小强证明该定理的步骤如下：已知：如图1，点P在上，于点D，于点E，且求证：是的平分线证明：通过测量可得，是的平分线（1）关于定理的证明，下面说法正确的是（ ）A小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理B只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理C不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整D小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明（2）利用小强的已知和求证，请你证明该定理；（3）如图2，在五边形中，在五边形内有一点F，使得直接写出的度数5、如图1，在AB
7、C中，ABAC，BAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点（1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是 ，FPG （用含的代数式表示）（2）探究证明：当ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据易得DF=CD，由平行四边形的性质ADBC即可对作出判断；延长EF，交CD延长线于M，可证明AEFDMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线的性质即可对作出判断；由AEFDMF可得这两个三角形的面积相等，再由MCBE易得SBEC2SEFC ，从而是错误的
8、；设FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出DFE及AEF，从而可判断正确与否【详解】F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，BCD=2DCF，故正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中， ，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90， FM=EF，FC=FE，ECF=CEF，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC ， 故SBEC
9、=2SCEF ， 故错误； 设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故正确，故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积等知识，构造辅助线证明三角形全等是本题的关键和难点2、D【分析】根据多边形外角公式，代入角度求出n即可【详解】外角故多边形边数为9故选D【点睛】本题考查多边形外角公式，掌握该公式是本题解题关键3、C【分析】先根据旋转的性质可得ED ED2，再根据三角形的中位线定理求解即可【详解】解：ABC以点O为旋转中心，
10、旋转180后得到ABC，ED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED，EDED2，BC2ED4，故选C【点睛】本题考查旋转的性质、三角形的中位线定理，掌握旋转的性质是解题的关键4、C【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是360列出方程，解方程即可【详解】解：设这个多边形边数是n，则（n2）180360，解得n5故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握n边形的内角和为（n2）180、外角和是360是解题的关键5、D【分析】根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质得到CD=AD，证明ACDF，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：在RtABC中，ACB=90，AC=1，AB=4，
11、则BC=，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，CD=AB=AD，DCA=A，CDE=A，CDE=DCA，ACDF，EFC=ACB=90，ACDF，点D是斜边AB的中点，DF=AC=，CF=BC=，设EF=x，则ED=x+=CE，在RtEFC中，EC2=EF2+CF2，即（x+）2=x2+（）2，解得：x=3.5，即EF=3.5，故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c26、C【分析】根据多边形内角和公式求解即可【详解】解：A、三角形的内角和是，不符合题意；B、四边形的内角和
12、是，不符合题意；C、五边形的内角和是，符合题意；D、六边形的内角和是，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式n边形的内角的和等于：(n大于等于3且n为整数）7、D【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360除以36求出边数，然后再乘以10m即可【详解】解：每次小明都是沿直线前进10米后向左转36，他走过的图形是正多边形，边数n=36036=10，他第一次回到出发点A时，一共走了1010=100米故选：D【点睛】本题考查了多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键8、A【分析】先判断DBE是等腰直角三角形，根
13、据勾股定理可推导得出BD=BE，可判断不正确；根据BHE和C都是HBE的余角，可得BHE=C，再由A=C，可判断正确；证明BEHDEC，从而可得BH=CD，再由AB=CD，可判断正确；利用对应边不等可判断不正确，据此即可得到选项【详解】解：DBC=45，DEBC于E，DEB=90，BDE=180-DBE-DEB=180-45-90=45，BE=DE，在RtDBE中，BE2+DE2=BD2，BD=BE，故正确； DEBC，BFDC，HBE+BHE=90，C+FBC=90，BHE和C都是HBE的余角，BHE=C，又在ABCD中，A=C，A=BHE，故正确；在BEH和DEC中，BEHDEC（AAS）
14、，BH=CD，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AB=BH，故正确；BEBHBE=DE，BCBFBH=DC，FBC=EDC，不能得到BCFDCE，故错误故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键9、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【详解】解：36036=10，这个多边形的边数是10故选D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键10、D【分析】由正多边
15、形的外角和及一个外角即可知道该正多边形的边数，再由多边形的内角和定理即可求得结果【详解】多边形的外角和为360，且正多边形的一个外角为40该正多边形的边数为：36040=9此正多边形的内角和为：(9-2)180=1260故选：D【点睛】本题考查了多边形的外角和性质与多边形的内角和定理，掌握这两个知识是关键二、填空题1、10【分析】根据多边形的外角和是360，即可求解【详解】解：一个多边形的每一个外角都等于36，多边形的边数为3603610故答案为：10【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是360是解题的关键2、八【分析】利用任意多边形的外角和均为360，正多边形的每个外
16、角相等即可求出答案【详解】36045=8故它是正八边形故答案为：八【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案3、45【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多720，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数【详解】解：设这个多边形边数为n，则（n-2）180=360+720，解得：n=8，这个多边形的每个内角都相等，它每一个外角也相等，度数为3608=45故答案为：45【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题4、1【分析】根据基本作图，得到EC是BCD
17、的平分线，由ABCD，得到BEC=ECD=ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可【详解】根据基本作图，得到EC是BCD的平分线，ECD=ECB，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BEC=ECD，BEC=ECB，BE=BC=5，AE= BE-AB=5-4=1，故答案为：1【点睛】本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解题的关键5、6【分析】多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成，列方程可求解【详解】解：设所求正边形边数为，则，解得，故答案是：6【点睛】本题考查根
18、据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理三、解答题1、（1）；（2）四边形BEDF是平行四边形，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得，根据三角形内角和定理求得，根据余角的定义即可求得的大小；（2）连接AD，证明和为等边三角形，进而证明，得到，结合，即可证明四边形BEDF是平行四边形【详解】（1）解：绕点C顺时针旋转得到，点E恰好在AC上，；（2）四边形BEDF是平行四边形理由如下：如图2，连接AD点F是边AC中点，绕点C顺时针旋转60得到，和为等边三角形，又点F为的边AC的中点，在和中，而，四边形BEDF是平行四边形【点睛】本题考查了旋转的
19、性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，平行四边形的判定，掌握以上知识是解题的关键2、见解析【分析】先求出DEBF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC，AD/BC，AECF，DEBF，又DE/BF，四边形BEDF是平行四边形，BE/DF【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键3、（1）见解析；点的坐标为（2，2），点的坐标为（3，-2）；（2）见解析【分析】（1）根据题意得：点A（-2，2）和点B（-3，-2）关于轴对称的
20、点的坐标为，点的坐标为，再连接 ，即可求解；（2）过点 作 ，交 于点 ，可得四边形 是平行四边形， 是等腰三角形，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：点A（-2，2）和点B（-3，-2）关于轴对称的点的坐标为，点的坐标为；如图，连接，线段为所作；（2）如图，过点 作 ，交 于点 ，点、的对称点为、， 轴，轴，四边形 是平行四边形，是中心对称图形， ，根据题意得： ， ， 是等腰三角形，是轴对称图形，如图，线段为所作【点睛】本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形的性质，等腰三角形和平行四边形的判定和性质，熟练掌握轴对称图形，中心对称图形的性质，等腰三角形和平行四边形的判定和性质是解题的关键4
21、、（1）D；（2）证明见详解；（3）【分析】（1）根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平分线，证明方程不严谨，即可得出选项；（2）根据直角三角形全等的特殊方法（直角边，斜边）得出，然后由全等三角形的性质得出，即可证明角平分线；（3）过点F分别作，根据题意可得，运用角平分线的逆定理可得FC平分，FD平分，再由五边形内角和及题中已知条件可得，运用各角之间的数量关系可得，再由三角形内角和定理即可得出结果【详解】解：（1）根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平分线，证明方程不严谨，故选：D；（2）在与中，OC是的平分线；（3）如图所示，过点F分别作，且，FC平分，FD平分，五边形内角和为：
22、，故【点睛】题目主要考查角平分线的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，多边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键5、（1）PFPG，180；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理解答即可；（2）连接BD，CE，利用全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理解答即可【详解】解：（1）如图1：中，,点,分别在边，上，即点，分别为，中点，点，分别为，中点，故答案为：；（2）如图2，连接BD，CE，由题意知ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE（SAS），BDCE，ABDACE，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，PF，PG分别是CDE和CDB的中位线，PFPGPGBD，PFCE，PGCDBC，DPFDCE，FPGDPFDPGDCEPGCDCBACDACEDBCDCBACDABDDBCDCBABCACB，ABCACB180BACFPG180；【点睛】本题属于几何变换综合题，关键是根据三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质进行解答