《2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项训练试卷(名师精选).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项训练试卷(名师精选).docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点E在线段AB上，则的度数为（）A20B25C30D402、等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角
2、形的周长是（ ）A9B12C15D9或123、如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A104B35CD2084、如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D ，BEAC于E，下列结论不成立的是（）A1=2BEBC=2CBAC=AFEDAFE=C5、有下列说法：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；等腰三角形两腰上的中线相等其中正确的说法有（ ）个A1B2C3D46、如图所示，P为平分线上的点，于D，则点P到OB的距离为（ ）A5cmB4cm
3、C3cmD2cm7、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，158、下列命题是假命题的是（ ）A对顶角相等B直角三角形两锐角互余C同位角相等D全等三角形对应角相等9、如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）ABCBADBCCBADCADDAB2BC10、如图，AD是ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF下列结论：；其中命题一定成立的有（ ）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，中，D，E分别为AC，AB边上的点，将沿D
4、E翻折，点A恰好与点B重合，若，则_2、以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 _3、如图，在ABC中，三角形的两个外角和的平分线交于点E则_4、如图，BD是ABC的角平分线，E是AB上的中点，已知ABC的面积是12cm2，BC：AB19：17，则AED面积是 _5、一个直角三角形房梁如图所示，其中，垂足为，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在ABC中，AD平分BAC，AE=AC求证：ADCE2、如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A-4,0，B4,0，C0,4，给出如下定义：若P为ABC内（不含边界）一点，且AP与BCP的一条边相等，则称P为ABC的友爱点
5、（1）在P10,3，P2-1,1，中，ABC的友爱点是_；（2）如图2，若P为ABC内一点，且PAB=PCB=15，求证：P为ABC的友爱点；（3）直线l为过点M0,m，且与x轴平行的直线，若直线l上存在ABC的三个友爱点，直接写出m的取值范围3、如图，在等边ABC中，点P是BC边上一点，BAP（3060），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE（1）依题意补全图形，并直接写出AEB的度数；（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明分析：涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质通过截长补短，利用60角构造等边三角
6、形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程4、已知POQ=120，点A，B分别在OP，OQ上，OAOB，连接AB，在AB上方作等边ABC，点D是BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD（1）补全图形；（2）连接OC，求证：COP=COQ；（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明5、针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形已知：在ABC中，AD 平分CAB，交BC 边于点 D，且CDBD，
7、求证：ABAC以下是甲、乙两位同学的作法甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证ACDABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DEAD，连接BE，可证ACDEBD，依据已知条件可推出ABAC，所以这个三角形为等腰三角形（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）；A.两人都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，并证明-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，ACB=DCE即ACD=BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解B=BEC和BCE即可【详解】解：
8、，BC=CE，ACB=DCE，B=BEC，ACD=BCE，ACD=BCE=180275=30，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键2、B【分析】分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可【详解】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为55212；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，52+2，不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12故选B【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边
9、关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键3、A【分析】过点A作AFBC于点F，由题意易得，再根据点，是边的两个黄金分割点，可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据三角形的面积计算公式进行求解【详解】解：过点A作AFBC于点F，如图所示：，在RtAFB中，点，是边的两个黄金分割点，DF=EF，；故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键4、C【分析】由，可得AD平分，判断出，再根据于D ，于E，可知，可判断出和，即可得到答案【详解】解：A、在中，AD平分，选项说法正确，不符合题意；B、于
10、D ，于E，选项说法正确，不符合题意；C、是的外角，无法得到，无法得到，选项说法错误，符合题意；D、在中，在中，选项说法正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、同角的余角相等的性质及三角形的外角的性质，解决问题的关键是熟练运用相关性质5、B【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可【详解】解：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确综上，正确的有，共2个，故选：B【点睛】本题考查了轴
11、对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键6、C【分析】根据角平分线的性质可得角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得点P到OB的距离等于【详解】解：P为平分线上的点，于D，点P到OB的距离为3cm故选：C【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键7、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、524262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、1212（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、6282132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12
12、252152，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键8、C【分析】根据对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质逐项判断即可得【详解】解：A、对顶角相等，则此项命题是真命题；B、直角三角形两锐角互余，则此项命题是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题；D、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题；故选：C【点睛】本题考查了对顶角、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、命题，熟练掌握各性质是解题关键9、D【分析】根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断【详解】
13、解：ABAC，点D是BC边中点，BC，ADBC，BADCAD，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键10、C【分析】根据垂直平分线的性质和线段垂直平分线的性质即可判断；根据BAF=BAD+DAF，ACF=DAC+ADF，即可判断；根据BAF不一定为90，则ACF不一定为90，即可判断【详解】解：EF是线段AD的垂直平分线，AF=DF，故正确；ADF=DAF，过点D分别作DHAB于H，DGAC于G，AD平分BAC，DH=DG，BAD=CAD，故正确；BAF=BAD+DAF，ACF=DAC+ADF，BAF=ACF，故正确；BAF不一定为9
14、0，ACF不一定为90，AF与BC不一定垂直，故错误，故选C【点睛】本题主要考擦了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟知角平分线和线段垂直平分线的性质是解题的关键二、填空题1、6【分析】由翻折的性质可得：ABD=A=30，AED=BED=90，从而可证BD平分ABC，由角平分线的性质即可得到DE=CD=3，则AD=2DE=6【详解】解：由翻折的性质可得：ABD=A=30，AED=BED=90，C=90，A=30，ABC=60，CBD=30，ABD=CBD，BD平分ABC，又DEB=C=90，DE=CD=3，AD=2DE=6，故答案为：6【点睛】本题主要考查了折叠的性质，角平分线的性质，含3
15、0度角的直角三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键2、线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）【分析】满足MNC以线段MN为底边且CMCN，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）【详解】解：MNC以线段MN为底边，CMCN，点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件），以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）【点睛】此题主要考查垂直平分线的判定，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的判定定理3、2
16、626度【分析】根据题意过点作三边的垂线段，根据角平分线的性质可得，进而判定是的角平分线，根据角平分线的定义即可求得【详解】解：如图，过点作三边的垂线段，三角形的两个外角和的平分线交于点E在的角平分线上，即是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，证明是的角平分线是解题的关键4、【分析】根据角平分线的性质得出DF=DG，再由三角形面积计算即可得答案【详解】解：作DGAB，交AB的延长线于点D，作DFBC，BD是ABC的角平分线，DF=DG，BC：AB19：17，设DF=DG=h，BC=19a，AB=17a，ABC的面积是12cm2，36ah=24，ah=，E是AB上的中点，
17、AE=，AED面积=h=（cm2）故答案为：cm2【点睛】本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质5、【分析】利用直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键三、解答题1、见解析【分析】先根据角平分线的定义得到BAD=BAC，再根据等腰三角形的性质和三角形外角定理得到E=BAC，从而得到BAD=E，即可证明ADCE【详解】解：AD平分BAC，BAD=BAC，AE=AC，E=ACE，E+ACE=BAC
18、，E=BAC，BAD=E，ADCE【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形外角定理，熟知相关定理并灵活应用是解题关键2、（1）P1、P2；（2）见解析；（3）0m2【分析】（1）根据A（x1，y1）、和B（x2，y2）之间的距离公式AB=以及友爱点定义解答即可；（2）由题意易知OAB=OCA=OCB=45，进而可求得PAC=OCP=30，则可得出ACP=APC=75，根据等角对等边和友爱点定义即可证得结论；（3）由题意，ABC在友爱点P满足AP=BP或AP=PC或AP=BC=AC三种情况，分别讨论求解即可【详解】解：（1）点，关于y轴对称，点在y轴上，AP1=B
19、P1，故P1是的友爱点；AP2= ，CP2= ，AP2= CP2，故P1是的友爱点；AP3=，CP3=，BP3=，BC=，故P3不是的友爱点，综上，的友爱点是P1、P2，故答案为：P1、P2；（2）点，OA=OB=OC，AC= BC， BOC=90，OAB=OCA=OCB=45，PAC=OCP=30，ACP=45+30=75，APC=180PACACP=1803075=75，ACP=APC，AP=AC=BC，P为的友爱点；（3）由题意，ABC的友爱点P满足AP=BP或AP=PC或AP=BC三种情况，若AP=BP，则点P在线段AB的垂直平分线上，即点P在y轴线段OC上，若AP=PC，则点P在线段
20、AC的垂直平分线上；若AP=BC，则点P在以点A为圆心，BC即AC长为半径的圆上，如图，设AC的中点为G，则G的坐标为（2，2），由图可知，当直线l为过点G和过点且与轴平行的直线在x轴之间时，直线上存在的三个友爱点，m的取值范围为0m2【点睛】本题考查两点之距离坐标公式、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、圆的定义、坐标与图形等知识，理解题中定义，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合的思想解决问题是解答的关键3、（1）图见解析，AEB60；（2）AEBECE，证明见解析【分析】（1）依题意补全图形，如图所示：然后连接AD，先求出，然后根据轴对称的性质得
21、到，AD=AB=AC，AEC=AEB，求出，即可求出，再由进行求解即可；（2）如图，在AE上截取EGBE，连接BG先证明BGE是等边三角形，得到BGBEEG，GBE60 再证明ABGCBE，即可证明ABGCBE得到AGCE，则AEEGAGBECE【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，B、D关于AP对称，AD=AB=AC，AEC=AEB，AEB60 （2）AEBECE 证明：如图，在AE上截取EGBE，连接BGAEB60，BGE是等边三角形，BGBEEG，GBE60 ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ABGGBCGBCCBE6
22、0，ABGCBE 在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AGCE，AEEGAGBECE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）DAB=150，见解析【分析】（1）依据题意作出相应图形即可；（2）在BQ上截取BE=AO，连接CE，由等边三角形的性质得，CA=CB，ACB=60由同角的补角相等得CAO=CBE，由SAS证得CAO和CBE全等，即可得证；（3）由DAB=150， DA=AB，得ADB=ABD=15，由等边三角形性质，
23、可得CAB=CBA=ACB =60，故CAD=150，由等边对等角得ADC=ACD=15，由此DBC=DCB=75，由等角对等边得DB=DC 再由POQ=120，BDC=30，得DFO=90，等量代换即可得证.【详解】解：（1）如图所示：（2）证明如下：在BQ上截取BE=AO，连接CE，ABC为等边三角形，CA=CB，ACB=60POQ=120，CAO+CBO=180CBO+CBE=180，CAO=CBE，在CAO和CBE中，CAOCBE（SAS），CO=CE，COA=CEB，COE=CEB，COP=COQ； （3）DAB=150，如图：DAB=150， DA=AB，ADB=ABD=15ABC
24、为等边三角形，CAB=CBA=ACB =60，CAD=150，AD=AC，ADC=ACD=15，DBC=DCB=75，DB=DC，POQ=120，BDC=30，DFO=90AD=AC，DF=FCDO=OC DB=DO+OB，DB=CO+OB，CD= OB + OC.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及添加辅助线构造全等三角形，掌握相应的判定和性质是解答此题的关键.5、（1）C ；（2）见解析【分析】（1）甲同学证明的两个三角形全等，没有边边角的判定，故错误，而乙的证明则正确，因此可作出判断；（2）按照乙的分析方法进行即可【详解】（1）甲同学证明的两个三角形全等，边边角不能判定两个三角形全等，故错误，而乙的证明则正确，故选C；（2）依据题意，延长AD至E，使DEAD，连接BE，如图 D为BC中点 在CAD和BED中CADBED(SAS)，AD平分BAC， ABACABC为等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是构造辅助线得到全等三角形