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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年山东省泰安市岱岳区中考数学模拟真题测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）A长方体B圆
2、柱体C球体D三棱柱2、纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm用科学记数法表示为（ ）ABCD3、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，则的度数为（ ）ABCD4、下列式子中，与是同类项的是（ ）AabBCD5、已知a，b2+，则a，b的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D互为有理化因式6、若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）A4B2C2D47、利用如图所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的等式为（ ）ABCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封
3、 密 外 8、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD9、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（ ）ABCD10、下列图标中，轴对称图形的是( )ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小（2）32_（22）3（填“”，“”或“”）2、若代数式的值是3，
4、则多项式的值是_3、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sinAOB的值为_ 4、在平面直角坐标系中，等腰直角和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，若点的坐标为，则线段的长为_5、如图，阴影部分的面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，等腰直角ABC中，BAC=90，在BC上取一点D，使得CD=AB，作ABC的角平分线交AD于E，请先按要求继续完成图形：以A为直角顶点，在AE右侧以AE为腰作等腰直角AEF，其中EAF=90再解决以下问题： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)求证：B，E，F三点共线；(2)
5、连接CE，请问ACE的面积和ABF的面积有怎样的数量关系，并说明理由2、已知：如图，锐角AOB求作：射线OP，使OP平分AOB作法：在射线OB上任取一点M；以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，在AOB内部两弧交于点H；作射线MH，交M于点P；作射线OP射线OP即为所求(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明证明：连接CD由作法可知MH垂直平分弦CD（ ）（填推理依据）COP 即射线OP平分AOB3、如图所示，CN是等边的外角内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，
6、其中AD，BD分别交射线CN点E，P(1)依题意补全图形(2)若，求的大小（用含的式子表示）(3)用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明4、如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）(1)用整式表示花圃的面积；(2)若a3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用5、如图，在同一剖面内，小明在点处用测角仪测得居民楼的顶端的仰角为27，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚处，沿着斜坡上行25米到达点，用测角仪测得点的仰角为54，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底处，若斜坡的坡度为，请你求出 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封
7、密 外 居民楼的高度（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到米参考数据：，）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键2、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为的形式，其中1|a|10，n为正整数，n的值为从第一个不为0的数向
8、左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键3、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得，进而根据即可求解【详解】解：故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键4、D【解析】【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；B、a2b与ab2不是同类项，不符合题意；C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；D、2ab2与ab2是同类项，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键5、A【解析】【分析
9、】求出a与b的值即可求出答案【详解】解：a+2，b2+，ab，故选：A【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型6、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入计算即可【详解】解：和是同类项，且它们的和为0，2+m=3，n-1=-3，解得m=1，n=-2，mn=-2，故选：B【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键7、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可【详解】大正方形边长
10、为：，面积为：；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；故选：A【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键8、C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C既是轴对称图形，又是中
11、心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数；确定n的值时，要把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数【详解】故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，熟练地掌握科学记数法的表示
12、方法是解本题的关键10、A【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键二、填空题1、【分析】利用幂的乘方和积的乘方先计算（-2）32与（-22）3，再比较大小得结论【详解】解：（-2）32=（-2）32=（-2）6=26，（-22）3=-26，又26-26，（-2）32（-22）3故答案为： 线 封 密 内
13、 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键2、1【分析】先观察，再由已知求出6a3b=9，然后整体代入求解即可【详解】解：2ab=3，6a3b=9，6a(3b+8)=（6a3b）8=98=1，故答案为：1【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键3、【分析】如图，过点B向AO作垂线交点为C，勾股定理求出，的值，求出的长，求出值即可【详解】解：如图，过点B向AO作垂线交点为C，O到AB的距离为h，故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数值，勾股定理解题的关键是表示出所需线段长4、【分析】如图，过点作一
14、条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；有题意可知，由D点坐标可知的长度，进而可得结果【详解】解：如图, 过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，在和中， 由D点坐标可知，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识解题的关键是找出所求线段的等价线段的值5、【分析】阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得【详解】解：阴影部分的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键三、解答题1、 (1)见解析(2)ACE的面积和ABF的面积
15、相等理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得到CAD=CDA=67.5，利用角平分线的性质得到ABE=DBE=22.5，BEA=135，即可推出BEA+AEF=180；（2）证明RtAEGRtAFH，利用全等三角形的性质得到EG= FH，则ACE和ABF等底等高，即可证明结论(1)证明：等腰直角ABC中，BAC=90，ABC=C=45，AB=AC，CD=AB，则CD=AC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CAD=CDA=180-452=67.5，BAE=90-CAD=22.5，AD平分ABC，ABE=DBE=22.5，BEA=180-ABE-BAE=135，A
16、EF是等腰直角三角形，且EAF=90，AEF=F=45，BEA+AEF=180，B，E，F三点共线；(2)解：ACE的面积和ABF的面积相等理由如下：过点E作EGAC于点G，过点F作FHBA交BA延长线于点H，HAF=180-BAE-EAF=180-22.5-90=67.5，CAE=67.5，HAF=CAE，AEF是等腰直角三角形，AE=AF，RtAEGRtAFH，EG= FH，AB=AC，ACE和ABF等底等高，ACE的面积和ABF的面积相等【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键2、 (1)见解析(2)垂
17、径定理及推论；DOP【解析】【分析】（1）根据题干在作图方法依次完成作图即可；（2）由垂径定理先证明 再利用圆周角定理证明即可.(1)解：如图， 射线OP即为所求(2)证明：连接CD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由作法可知MH垂直平分弦CD（ 垂径定理 ）（填推理依据）COP 即射线OP平分AOB【点睛】本题考查的是平分线的作图，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，熟练的运用垂径定理证明是解本题的关键.3、 (1)见解析(2)60-(3)PB=PC+2PE，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意直接作图即可；（2）根据条件得到CN是AD的垂直平分线，证明ABC为等边三角形，说
18、明CD=CB,再说明ABC是等边三角形，最后通过转换角度即可解答.（3）如图：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF,先说明CPF是等边三角形，进一步得到CBF=CDP，然后再说明BFCDPC，最后根据三角形全等的性质即可解答.(1)解：补全图形如图所示：(2)解：点A与点D关于CN对称， CN是AD的垂直平分线，CA=CD，ABC为等边三角形，CB=CA，CD=CBCA=CD，CNAD， ACD=2ACN=2ABC是等边三角形，ACB=60，BCD=ACB+ACD=60+2CB=CD，BDC=DBC= （180-BCD）=60-(3)解： PB=PC+2PE，证明如下：如图：在PB上截取PF
19、使PF=PC，连接CF 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CA=CD，ACD=2，CDA=CAD=90-，BDC=60-，PDE=CDA-BDC=30，在RtDPE中，PD=2PECPF=DPE=90-PDE=60，CPF是等边三角形，CPF=CFP=60，BFC=DPC=120，CD=CBCBF=CDP在BFC和DPC中，CFB=CPDCBF=CDPCB=CD ，BFCDPCBF=PD=2PEPB= PF+BF=PC+2PE【点睛】本题主要考查了基本作图-轴对称、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理、判定定理是解答本题的关键4、 (1)110am
20、2；(2)19800【解析】【分析】（1）用大长方形的面积减去两个小长方形即可；（2）将a=3代入利用（1）的面积再乘以60得到答案(1)解：花圃的面积=110a（m2）；(2)解：当a3m时，修建花圃的费用=（元）【点睛】此题考查了求图形面积，整数乘法计算，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键5、居民楼的高度约为16.7米【解析】【分析】根据题意如图过C作CPBD于P，延长FE交BD于R，利用勾股定理得出CP、BP，进而结合两个正切值进行分析计算并依据FR=EF+ER建立方程求解即可得出答案.【详解】解：如图过C作CPBD于P，延长FE交BD于R， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密
21、 外 斜坡的坡度为，即CP:BP=3:4, BC=25（米），设CP=3m,BP=4m，勾股定理可得：(3m)2+(4m)2=252，解得：m=5或-5（舍去），CP=15（米），BP=20（米），CPBD，CE/BD,CP/FR,四边形CERP是矩形，CE=PR,ER=CP=15（米），设CE=x（米），可得tan54=EFCE=EFx1.38，则EF=1.38x（米），又可得tan27=FRAR=FRAB+BP+CE=FR50+x0.51，则FR=0.51(50+x)=0.51x+25.5（米），FR=EF+ER,0.51x+25.5=1.38x+15，解得：x=35029，EF=1.383502916.7（米）.答：居民楼的高度约为16.7米.【点睛】本题考查仰角与俯角、坡度、解直角三角形等知识知识注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用