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1、初中数学七年级下册第四章因式分解定向练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A.B.C.D.2、已知下列多项式：；.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A.B.C.D.3、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.4、多项式可以因式分解成，则的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.55、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 6、下列因式分解正确的是（ ）A.3ab26ab3a（b22b）
2、B.x（ab）y（ba）（ab）（xy）C.a2+2ab4b2（a2b）2D.a2+a（2a1）27、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）A.（xy）（xy）y2x2B.a2+2ab+b21（a+b）21C.x481y4（x2+9y2）（x+3y）（x3y）D.（a2+2a）28（a2+2a）+12（a2+2a）（a2+2a8）+128、下列分解因式的变形中，正确的是（ ）A.xy（xy）x（yx）x（yx）（y1）B.6（ab）22（ab）（2ab）（3ab1）C.3（nm）22（mn）（nm）（3n3m2）D.3a（ab）2（ab）（ab）2（2ab）9、下列等式从左到右的变形，属
3、于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2D.ax2aa(x21)10、多项式的因式为（ ）A.B.C.D.以上都是11、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A.B.C.D.12、把代数式ax28ax+16a分解因式，下列结果中正确的是（）A.a（x+4）2B.a（x4）2C.a（x8）2D.a（x+4）（x4）13、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）14、下列关于2300+（2）301的计算结果正确的
4、是（）A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+2301260115、下列各选项中因式分解正确的是（ ）A.x21（x1）2B.a32a2aa2（a2）C.2y24y2y（y2）D.a2b2abbb（a1）2二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知，则的值为_2、因式分解：_3、分解因式：_4、6x3y23x2y3分解因式时，应提取的公因式是_5、如果，那么的值为_6、若，且，则_7、多项式x3yxy的公因式是
5、_8、分解因式：_；9、因式分解：_10、若，则a2bab2_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到这三个新三位数的和，是一个“同花数”（1）计算：，并判断它们是否为“同花数”；（2）若是“异花数”，证明：等于的各数位上的数字之和的倍；（2）若“数”（中、
6、都是正整数，），且为最大的三位“同花数”，求的值2、因式分解： 3、分解因式：（1）16x28xy+y2；（2）a2（xy）+b2（yx）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、a22abb2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.B、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；故选：D.【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平
7、方差公式：a2b2（ab）（ab）.2、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解：不能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a22ab+b2=（ab）2是解题的关键.3、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可.【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
8、故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键.4、D【分析】先提公因式，然后将原多项式因式分解，可求出和 的值，即可计算求得答案.【详解】解：，.故选：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.5、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键.6、D【分析
9、】根据因式分解的定义及方法即可得出答案.【详解】A：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab26ab3a（b22b）中因式b22b分解不彻底，故A不符合题意.B：将x（ab）y（ba）变形为x（ab）+y（ab），再提取公因式，得x（ab）y（ba）x（ab）+y（ab）（ab）（x+y），故B不符合题意.C：形如a22ab+b2是完全平方式，a2+2ab4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意.D：先将变形为，再运用公式法进行分解，得，故D符合题意.故答案选择D.【点睛】本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式.7、C
10、【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.8、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同时注意分解因式后的结果，一般而言每个因式中第一项的系数为正.【详解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本选项正确；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本选项错误；C、3
11、（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本选项错误；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键.9、C【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合题意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合题意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；D. ax2aa(x21)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题
12、意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.10、D【分析】将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：，、，均为的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.11、B【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可.【详解】解：A、两因式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、两
13、因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 .12、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：ax28ax+16aa（x28x+16）a（x4）2.故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.13、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x
14、-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项.14、A【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.【详解】2300+（2）301230023012300223002300.故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.15、D【分析】因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根
15、据定义分析判断即可.【详解】解：A、，选项错误；B、，选项错误；C、 ，选项错误；D、，选项正确.故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，能够根据要求正确分解是解题关键.二、填空题1、-4【分析】由ab8，得到a8b，代入ab160，得到（b4）20，根据非负数的性质得到结论.【详解】解：ab8，a8b，ab160，（8b）b16b28b16（b4）20，（b4）20，b4，a4，a2b42（4）4，故答案为：4.【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键.2、【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解：=，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法
16、是解题的关键.3、【分析】根据十字相乘法分解因式，即可得到答案.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查了分解因式的知识；解题的关键是熟练掌握十字相乘法分解因式的性质，从而完成求解.4、3x2y2【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式.【详解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案为：3x2y2.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.5、54【分析】先利用平方差公式分解
17、因式，再代入求值，即可.【详解】解：=293=54，故答案是：54.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.6、5【分析】将m2-n2按平方差公式展开，再将m-n的值整体代入，即可求出m+n的值.【详解】解：，.故答案为：5.【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的逆用.7、xy【分析】根据公因式的找法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.【详解】解：多项式x3yxy的公因式是xy.故答案为：xy.【点睛】此题考查了找公因式
18、，关键是掌握找公因式的方法.8、【分析】直接提取公因式即可得解.【详解】解：=.故答案为：.【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.9、【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.10、1【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，把已知数据代入得出答案.【详解】解：ab，ab2，a2bab2ab（ab）21.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.三、解答题1、（1）是同花数；不是同花数；（2）见解析；（3）为162或
19、153或135或126【分析】（1）由“同花数”定义，计算即可得到答案；（2）百位数的表示方法；（2）由“异花数”的定义，为最大的三位“称心数”得且，计算的值为162或153或135或126.【详解】解：（1），是同花数；，不是同花数；（2）若是“异花数”，（其中均为小于10的正整数），等于的各数位上的数字之和的；（）异花数” ，又，为正整数），为最大的三位“同花数”，且，、取值如下：或或或，由上可知符合条件三位“异花数”为162或153或135或126.【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是读懂新定义“同花数”和“异花数”.2、x(x+2y)(x-2y)；(x+y-1)(x-y+1)【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：；.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键.3、（1）（4xy）2；（2）（a+b）（ab）（xy）.【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（xy），再用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式（4xy）2；（2）原式a2（xy）b2（xy），（xy）（a2b2），（a+b）（ab）（xy）.【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底.