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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则AEF的面积为（）A2B3C4D52、
2、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中a的度数是（ ）A220B180C270D2403、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且BAO30， M、N是该直线上的两个动点，且MN2，连接OM、ON，则MON周长的最小值为 （ ）A23B22C22D54、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，6）.若直线l经过点（2，0），且直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是（ ）Ayx2By3x6CD5、如图，在ABC中，AC=BC=8，BCA=6
3、0，直线ADBC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D46、平行四边形中，则的度数是（ ）ABCD7、如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（ ）A2B4C8D168、如果一个多边形的每个内角都是144，那么这个多边形的边数是（）A5B6C10D129、如图所示，ABCD，ADBC，则图中的全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对10、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得170，2132，则A为（）A40B22C30D5
4、2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个正多边形的内角和为1080，那么从它的一个顶点出发可以引 _条对角线2、如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，DCAC10，且，作ACB的平分线CF交AD于点F，CF8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为_3、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N分别为AB、BC的中点，若OM1.5，ON1，则平行四边形ABCD的周长是_4、如图，点F在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于_5、如图，中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且，若，则BC的长度为_三、解
5、答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（1）若DEAB交AC于点E，证明：ADE是等腰三角形；（2）若BC12，DE5，且E为AC中点，求AD的值2、证明：n边形的内角和为(n-2)180(n3)3、在等腰直角三角形ABC中，点E、F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90得到AG，连接GC，HB（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q点H在运动的过程中，求证：；若，当为等腰三角形时，EH的长为_4、（1）四边形ABCD中，A140，D80如图1，若BC，则C
6、_；如图2，若ABC的平分线BE交DC于点E，且，则_；如图3，若ABC和BCD的平分线相交于点E，则BEC_；（2）如图3，当，时，若ABC和BCD的平分线交于点E，BEC与，之间的数量关系为_；（3）如图4，在五边形ABCDE中，ABE300，CP，DP分别平分BCD和EDC，求P的度数5、已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DFAB（1）则CDF （2）若EDCD，AEBC，求证：AFBF-参考答案-一、单选题1、B【分析】连接AC，由平行四边形的性质可得，再由E、F分别是BC，CD的中点，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，
7、AD=BC，AB=CD，ABCD，E、F分别是BC，CD的中点，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质2、D【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的定义可得，再根据四边形的内角和即可得【详解】解：如图，是等边三角形，即，故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和、等边三角形，熟练掌握多边形的内角和是解题关键3、B【详解】解：如图作点O关于直线AB的对称点O，作且，连接OC交AB于点D，连接ON，MO， 四边形MNOC为平行四边形，在OMC中，即，当点M到点D的位置时，即当O、M、C三点共线，取得最小值，设，则，解得：
8、，即：，解得：，在中，即：，故选：B【点睛】题目主要考查轴对称及平行线、平行四边形的性质，勾股定理解三角形，角的直角三角形性质，理解题意，作出相应图形是解题关键4、C【分析】根据直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，可得直线l过OB的中点，又根据中点公式可得OB的中点为，然后设直线l的解析式为，将点（2，0）， 代入，即可求解【详解】解：直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，直线l过平行四边形的对称中心，即过OB的中点，顶点B的坐标为（8，6）， ，即，设直线l的解析式为，将点（2，0）， 代入，得：，解得：，直线l的解析式为，故选：C【点睛】本题主要考查了求一次函数解
9、析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线l过平行四边形的对称中心是解题的关键5、C【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出FCDECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解【详解】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示AC=BC=8，BCA=60，ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，FCD=ECG，在FCD和ECG中，FCDECG（SAS），DF=GE
10、当EGBC时，EG最小，点G为AC的中点，此时EG=DF=CD=BC=2故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=GE，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键6、B【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出的度数【详解】解：如图所示，四边形是平行四边形，故：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质7、B【分析】根据平行四边形的性质可得，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平
11、分三角形的面积可得SDOE=4，进而可得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，点E是CD的中点，SDOE=SCOD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键8、C【分析】根据多边形的内角求出多边形的一个外角，然后根据多边形外角和等于，计算即可【详解】解：一个多边形的每个内角都是144，这个多边形的每个外角都是（180144）36，这个多边形的边数3603610故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形外角和等于是解本题的关键9、D【分析
12、】根据平行四边形的判定与性质，求解即可【详解】解：ABCD，ADBC四边形为平行四边形，、又，、图中的全等三角形共有4对故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质10、B【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数二、填空题1、【分析】设这个正多边形有条边，再建立方程 解方程求解结合从边形的一个顶点出发可以引条对角线，从而可得答案.【详解】解：设这个正多边形有条边，则 解得： 所以从一
13、个正八边形的一个顶点出发可以引条对角线，故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形的内角和定理的应用，正多边形的对角线问题，掌握“多边形的内角和公式为 从边形的一个顶点出发可以引条对角线”是解本题的关键.2、4【分析】根据等腰三角形的性质得到F为AD的中点，CFAD，根据勾股定理得到DF=6，根据三角形的中位线定理即可得到结论【详解】解：DC=AC=10，ACB的平分线CF交AD于F，F为AD的中点，CFAD，CFD=90，DC=10，CF=8，DF=6，AD=2DF=12，BD=8，点E是AB的中点，EF为ABD的中位线，EF=BD=4，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角
14、形的性质，勾股定理，证得EF是ABD的中位线是解题的关键3、10【分析】根据平行四边形的性质可得BODO，ADBC，ABCD，再由条件M、N分别为AB、BC的中点可得MO是ABD的中位线，NO是BCD的中位线，再根据三角形中位线定理可得AD、DC的长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BODO，ADBC，ABCD，M、N分别为AB、BC的中点，MOAD，NOCD，OM1.5，ON1，AD3，CD2，平行四边形ABCD的周长是：332210，故答案为：10【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及中位线定理，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分4、126【分析】根据等边三角形的性质
15、得到AFBF，AFBABF60，由正五边形的性质得到ABBC，ABC108，等量代换得到BFBC，FBC48，根据三角形的内角和求出BFC66，根据AFCAFBBFC即可得到结论【详解】解：ABF是等边三角形，AFBF，AFBABF60，在正五边形ABCDE中，ABBC，ABC108，BFBC，FBCABCABF48，BFC66，AFCAFBBFC126，故答案为：126【点睛】本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键5、17【分析】取BC的中点F，连接DF，由三角形中位线定理可得，DFAB， 再由可得DFE是等腰三角形，且EF=DF
16、，则CF可求出来，从而可求得BC的长度【详解】如图，取BC的中点F，连接DF则BC=2CFD点是AC的中点DF是ABC的中位线，DFABCFD=ABC CFD=2DECCFD=DEC+FDEDEC=FDE 故答案为：17 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形中位线定理，取BC的中点F得到等腰DEF是关键三、解答题1、（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据“三线合一”性质先推出BAD=CAD，再结合平行线的性质推出BAD=ADE，从而得到ADE=EAD，即可根据“等角对等边”证明；（2）根据题意结合中位线定理可先推出AC=2DE，然后在RtADC中利用勾股定理求解即可【详解】（1）证：在
17、ABC中，ABAC，ABC为等腰三角形，ADBC于点D，由“三线合一”知：BAD=CAD，DEAB交AC于点E，BAD=ADE，CAD=ADE，即：ADE=EAD，AE=DE，ADE是等腰三角形；（2）解：由“三线合一”知：BD=CD，BC=12，DC=6，E为AC中点，DE为ABC的中位线，AB=2DE，AC=AB=2DE=10，在RtADC中，AD=8【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，勾股定理解三角形，以及三角形的中位线定理等，掌握等腰三角形的基本性质，熟练运用中位线定理和勾股定理计算是解题关键2、见解析【分析】在n边形内任取一点O，连接O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形，然后
18、利用n个三角形的面积减去以O为公共顶点的n个角的和，即可求证【详解】已知： n边形A1A2An，求证： ，证明：如图，在n边形内任取一点O，连接O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形，n个三角形内角和为n180，以O为公共顶点的n个角的和360(即一个周角)，n边形内角和为 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，做适当辅助线，得到n边形的内角和等于n个三角形的面积减去以O为公共顶点的n个角的和是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析，或2【分析】（1）由旋转的性质可得，再由ABC是的等腰直角三角形，可得，由此即可证明；（2）证明AEHAFG（SAS），可得AFG=AEH=45，从而根据两角
19、的和可得结论；分两种情况：i）如图3，AQ=QG时，ii）如图4，当AG=QG时，分别根据等腰三角形的性质可得结论【详解】（1）证明：由旋转得：， ABC是的等腰直角三角形， ；（2）证明：在等腰直角三角形ABC中， 点E，F分别为AB，AC的中点，EF是的中位线， ，； 分两种情况：i）如图3，AQ=QG时，AQ=QG，QAG=AGQ，AGAH且AG=AH，AHG=AGH=45，AHG=AGH=HAQ=QAG=45，EAH=FAH=45，AE=AF，AH=AH，AEHAFH（SAS），AHE=AHF，AHE+AHF=180，AHE=AHF=90，EAH=AEH=45，AH=EH，由得，即，；
20、ii）如图4，当AG=QG时，GAQ=AQG，AEH=AGQ=45，GAQ=AQG=67.5，EAQ=HAG=90，EAH=GAQ=67.5，AHE=EAH=67.5，EH=AE=2H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），不存在AG=AQ的情况综上，当AQG为等腰三角形时，HE=2或，故答案为：或2【点睛】本题是三角形的综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，也考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，第二问要注意分类讨论，不要丢解4、（1）70；60；110；（2）；（3）60【分析】（1）根据四边形内角和为360度进行求解即可；先根据平行线的性
21、质求出ABE=180-A=40，再由角平分线的定义求出ABC=2ABE=80，再由四边形内角和为360度进行求解即可；先根据四边形内角和为360度求出ABC+ACB =140，再由角平分线的定义得到，最后利用三角形内角和定理求解即可；（2）同（1）的方法求解即可；（3）同（1）的方法，先求出，然后根据角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可【详解】（1）A=140，D=80，B=C，故答案为：70；BEAD，A=140，ABE=180-A=40，BE平分ABC，ABC=2ABE=80，C=360-A-D-ABC=60，故答案为：60；A140，D80，ABC+ACB=360-A-D=140，
22、ABC和BCD的平分线相交于点E，故答案为：110；（2），ABC和BCD的平分线相交于点E，故答案为：；（3），又CP，DP分别平分BCD和EDC，.，【点睛】本题主要考查了四边形内角和，三角形内角和定理，多边形内角和公式，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和公式5、（1）54；（2）见解析【分析】（1）根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC内角和计算出CDF的度数；（2）连接AD、DB，然后证明DEADCB可得ADDB，再根据等腰三角形的性质可得AFBF【详解】解：（1）五边形ABCDE的内角都相等，CBEDC180（52）3108，DFAB，DFB90，CDF3609010810854，故答案为：54（2）连接AD、DB，在AED和BCD中，DEADCB（SAS），ADDB，DFAB，AFBF【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键