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1、六年级数学第二学期第八章长方体的再认识定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ）ABCD2、将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后
2、形成的几何体是（ ）ABCD3、如图所示的几何体的左视图是（ ）ABCD4、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（ ）A主视图和俯视图B主视图和左视图C左视图和俯视图D主视图和左视图5、如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（ ）ABCD6、如图，这个几何体由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）ABCD7、在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（ ）A少B年C强D国8、两个长方体如图放置，则该立体图形的左视图是（
3、 ）ABCD9、一个几何体如图所示，它的左视图是（ ）ABCD10、防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（ ）A勤B口C戴D罩第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一个正方体放在桌面上，且已知正方体的边长为4厘米，那么与桌面垂直的平面面积之和为_2、如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为_3、一个9棱柱，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_厘米4、长方体的总棱长是，长：宽：高，则
4、高等于_5、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“成”字所在面相对面上的汉字是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用长为的铜丝做一个棱长之比为的长方体，它的体积是多少？2、由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图3、在长方体中，已知从点出发的三条棱、的长度比为，该长方体的棱长总和为80厘米，求：（1）与平面垂直的棱的总长；（2）与平面平行的棱的总长4、用一根长为28米的木条截开后刚好能搭成一个长方体架子，且长、宽、高的长度均为整数米，试求这个长方体的体积5、一个长是、宽是的长方形纸板，在它的
5、四个角上各剪去一个边长为的正方形，做成一个无盖的纸盒，这个纸盒的容积是多少？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形故选：C【点睛】此题考查三视图中主视图：在平面内由前向后观察物体得到的视图叫做主视图2、B【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是圆台，故选：B【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力3、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在
6、左视图中【详解】从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4、A【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断【详解】解：若在正方体的正上方放上一个同样的正方体，则主视图与原来相同，都是3层，底层3个正方形，中间是2个正方形，上层左边是1个正方形，左齐；俯视图与原来相同，都是两层，上层3个正方形，下层1个正方形，左齐；左视图发生变化，原来是左视图的右边1列只有1个正方形，后来变为2个正方形所以主视图不变，俯视图不变故选：A【点睛】本题考查了
7、三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从物体的上面看得到的视图5、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线6、A【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形，据此可画出图形【详解】解：如图所示的几何体的主视图是，故选：A【点睛】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到
8、的图形7、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“有”与“年”相对，“强”与“少”相对，“我”与“国”相对，故选：B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8、B【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【详解】从左边看去，由两个长方形组合而成，如图所示： 故选：B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力9、B【分析】根据左视图的定义即可求
9、解【详解】由图可知左视图是故选B【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义10、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩；故选：D【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提二、填空题1、64平方厘米【分析】根据正方体的边长为4厘米，可得到正方形的每个面的面积，而与桌面垂直的平面有4个，即可求解【详解】解：正方体的边长为4厘米该正方形的每个面：（平方厘米）与桌面垂直的平面面积之和为：（平方厘米）故答案为：64平方厘米【点睛】此题主要考查正方形的面积
10、，正确理解与桌面垂直的平面有4个是解题关键2、46【分析】根据俯视图得出主视图、左视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍【详解】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）2=46，故答案为：46【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”3、8【分析】9棱柱共有9条侧棱，已知所有的侧棱长的和是72厘米，计算出每条侧棱长即可【详解】由题意可知，每条侧棱长是：(厘米)故答案为：8【点睛】本题主要
11、考查立体图形的相关性质，熟记立体图形的性质是解题关键4、4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，用棱长总和4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高【详解】解：长、宽、高的和=，则高为：故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高5、非【分析】由正方体展开图的性质，得出“成”字所在面相对面上的汉字即可【详解】由正方体展开图的性质，可得：“成”与“非”是相对面，“功”与“然”是相对面，“绝”与“偶”是相对面故答案为：非【点睛】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键三、解答题1、【分析】设长方体的
12、棱长分别为，根据总长为108cm求出各棱长的值，再根据体积公式计算即可.【详解】设长方体的棱长分别为，根据题意得，解得，棱长分别为6、9、12， .答：它的体积为【点睛】本题考查长方体棱长和体积的计算，解题的关键是根据题意列方程求出各棱长的值.2、见解析【分析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看，从上面看所得到的图形即可【详解】解：这个组合体的三视图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本原则3、（1）24厘米；（2）28厘米【分析】（1）先根据题意找到与平面垂直的棱，然后进行求解即可；（2）先找到与平面平行的棱，然后求解即可【详解】解：由题
13、意得： 长：（厘米） 长：（厘米）长：（厘米） （1）与平面垂直的棱是：棱、棱、棱、棱，其长度和是：（厘米）（2）与平面平行的棱是棱、棱、棱、棱，其长度和为（厘米）【点睛】本题主要考查长方体中棱、面之间的位置关系，关键是先找到棱，然后直接进行求解即可4、8立方米或12立方米或5立方米或9立方米；见详解【分析】根据题意易得把长为28米的木条截开后搭成一个长方体的架子有四种情况，然后根据长方体的体积公式求解即可【详解】解：情况一：当长方体为时，体积为5立方米；情况二：当长方体为时，体积为8立方米；情况三：当长方体为时，体积为9立方米；情况四：当长方体为时，体积为12立方米答：这个长方体的体积为8立方米或12立方米或5立方米或9立方米【点睛】本题主要考查长方体的体积，关键是根据题意得到搭成长方体的四种情况，然后根据公式计算即可5、【分析】根据题意可知，从它的四个角各剪去一个边长为3cm的正方形后的图形的长为，宽为，高为，然后根据长方形的体积公式进行计算即可，【详解】长方形的长是30dm、宽是20dm，在它的四个角上各剪去一个边长为5dm的正方形，纸盒的长：，纸盒的宽：，纸盒的高为，纸盒的容积为 . 答：这个纸盒的容积是【点睛】本题考查长方形的体积，解题的关键是熟知图形变化前后的关系，分别求出长方体的长、宽和高.