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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点O是ABCD的对称中心，l是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成甲、乙两部分，在这个图形上做扎针试
2、验，则针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是（ ）A甲大B乙大C一样大D无法确定2、已知正边形的每一个内角都是144，则的值是（）A12B10C8D63、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则COF的度数是（）A74B76C84D864、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（ ） A24B32C40D485、n 边形的每个外角都为 15，则边数 n 为（ ）A20B22C24D266、如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上若m
3、n，120，则2为（ ）A52B60C58D567、如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB于E，在线段AB上，连接EF、CF则下列结论：BCD=2DCF；ECF=CEF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF，其中一定正确的是（ ）ABCD8、四边形中，如果，则的度数是（ ）A110B100C90D309、如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转角度，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为（ ）A30B36C40D6010、若一个多边形的每一个内角均为120，则下列说法错误的是（
4、 ）A这个多边形的内角和为720B这个多边形的边数为6C这个多边形是正多边形D这个多边形的外角和为360第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个多边形的内角和是外角和的倍，则它的边数是_2、如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE4cm，则BC_cm3、如图，在 中， 于点 ， 于点 若 ， ，且 的周长为40，则 的面积为_4、如图，在中，、分别是、的中点，连结若，则_5、正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是 _ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACDAE90，将ADE绕点A
5、逆时针旋转一周，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90得DF，连接EF（1）如图1，当D在AC边上时，线段CD与EF的关系是 ， （2）如图2，当D在ABC的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）当AB3，AD，DAC 45时，直接写出DEF的面积2、如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标3、ABC和GEF都是等边三角形问题背景：如图1，点E与点C重合且B、C、G三点共线此时BFC可以看作是AGC经过平移、轴对称或
6、旋转得到请直接写出得到BFC的过程迁移应用：如图2，点E为AC边上一点（不与点A，C重合），点F为ABC中线CD上一点，延长GF交BC于点H，求证：联系拓展：如图3，AB12，点D，E分别为AB、AC的中点，M为线段BD上靠近点B的三等分点，点F在射线DC上运动（E、F、G三点按顺时针排列）当最小时，则MDG的面积为_4、如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（1）若DEAB交AC于点E，证明：ADE是等腰三角形；（2）若BC12，DE5，且E为AC中点，求AD的值5、如图，已知，以为直径的半交于，交于，求的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，连接 记过的直线交于 则为的中点，再
7、证明 可得 从而可得答案.【详解】解：如图，连接 记过的直线交于 为ABCD的对称中心，为的中点， 同理： 所以针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是一样的，故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，随机事件发生的可能性的大小，几何概率的意义，理解几何概率的意义是解本题的关键.2、B【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144n（n2）180，解方程即可【详解】解：根据题意得：144n（n2）180，解得：n10，故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144n（n2）180是解此题的关键3、C【分析】利用正多边形的性质求出EOF，BOC，B
8、OE即可解决问题【详解】解：由题意得：EOF108，BOC120，OEB72，OBE60，BOE180726048，COF3601084812084，故选：【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识4、B【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得【详解】解：四边形是平行四边形，在和中，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键5、C【分析】根据多边形的外角和等于360度得到15n360
9、，然后解方程即可【详解】解：n边形的每个外角都为15，15n360，n24故选C【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和为360度是解题的关键6、D【分析】延长AB交直线n于点F，由正五边形ABCDE，可得出五边形每个内角的度数，再由三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可得，最后再利用一次三角形外角的性质即可得【详解】解：如图所示，延长AB交直线n于点F，正五边形ABCDE，故选：D【点睛】题目主要考查正多边形的内角，平行线的性质，三角形外角的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这几个性质是解题关键7、B【分析】根据易得DF=CD，由平行四边形的性质ADBC即可对作出判断；延长
10、EF，交CD延长线于M，可证明AEFDMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线的性质即可对作出判断；由AEFDMF可得这两个三角形的面积相等，再由MCBE易得SBEC2SEFC ，从而是错误的；设FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出DFE及AEF，从而可判断正确与否【详解】F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，BCD=2DCF，故正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中， ，AEFDMF（ASA），FE
11、=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90， FM=EF，FC=FE，ECF=CEF，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC ， 故SBEC=2SCEF ， 故错误； 设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故正确，故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积等知识，构造辅助线证明三角形全等是本题的关键和难点8、C【分析】根据四边形内角和是360进行求解即可【详解】解：
12、四边形的内角和是360，故选：C【点睛】本题考查四边形的内角和，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键9、A【分析】蚂蚁第一次回到出发点，爬行路线是一个多边形，是这个多边形的外角，根据正多边形的外角和定理即可得出答案【详解】解：蚂蚁爬行路线是一个多边形，边数是，由于每个外角都相等，所以 ，故选：A【点睛】本题主要考查正多边形外角和定理，解题关键是要牢记多边形的外角和为36010、C【分析】先根据多边形的外角和求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和、正多边形的定义即可得【详解】解：多边形的每一个内角均为，这个多边形的每一个外角均为，这个多边形的边数为，则选项B说法正确；这个多边形的内角
13、和为，则选项A说法正确；多边形的外角和为，选项D说法正确；各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，选项C说法错误；故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、正多边形的定义，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键二、填空题1、【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180以及外角和定理列出方程，然后求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1802360，解得n6答：这个多边形的边数是6故答案为：6【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是3602、8【分析】运用三角形的中位线的知识解答即可【详解
14、】解：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线，BC=2DE=8cm故答案是8【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键3、48【分析】根据题意可得：，再由平行四边形的面积公式整理可得：，根据两个等式可得：，代入平行四边形面积公式即可得【详解】解：ABCD的周长：，于E，于F，整理得：，ABCD的面积：，故答案为：48【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及运用方程思想进行求解线段长，理解题意，熟练运用平行四边形的性质及其面积公式是解题关键4、8【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，根据三角形中位线定理解
15、答即可【详解】解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE，DE=4，BC=2DE=24=8故答案为： 8【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半5、10【分析】先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n-2）180=144n，解得：n=10故答案为：10【点睛】本题考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键三、解答题1、（1）CDEF，CD=EF；（2）结论成立，理由见解析；（3）1或2【分析】（1）如图所示
16、，连接CE，延长BD交CE于H，先证明BADCAE得到BD=CE，ABD=ACE，然后证明四边形CDFE是平行四边形，即可得到CDEF，CD=EF；（2）连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G， 类似（1）进行证明即可；（3）分两种情况：当D在直线AC的左侧和当D在直线AC的右侧，分别讨论求解即可【详解】解：（1）CDEF ，CD=EF，理由如下：如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACDAE90，AB=AC，AE=AD，BADCAE（SAS），BD=CE，ABD=ACE，ABD+ADB=90，ADB=CDH，ACE+CDH=90，BHC=90，B
17、HE=90，由旋转的性质可得BDF=90，BD=FD，BDF=BHE=90，BD=CE，DFCE，四边形CDFE是平行四边形，CDEF，CD=EF；（2）结论成立，理由如下：连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，BAC=DAE=90，DAB=EAC=90-DAC，AB=AC ，AD=AE，ADBAEC（SAS），BD=CE ，DBA=ECA，BGA+DBA=90，BGA=CGH ，DBA=ECA，CGH+ECA=90，DHE=90，由旋转的性质可得BDF=90，BD=FD，DFCE，DF=BD，DFCE，CD=CE， 四边形DCEF是平行四边形 CDEF，CD=EF；（3）如图3所示，
18、当DAC=45时，设AC与DE交于H，ADE=90，EAC=ADC=45，又AD=AE，；，由（2）可知四边形DFEC是平行四边形，；如图4所示，当DAC=45时，DAC=ADE=45，ACDE，同理可证四边形CEFD是平行四边形，综上所述，DEF的面积为1或2【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造平行四边形求解2、（1）ACB是直角三角形，理由见解析；（2）D1（0，-1），D2（-4，1），D3（4，7）【分析】（1）根据勾股定理的判定即可确定ABC的形状；（2）根据平行四边的性质与
19、判定定理，结合图形，即可得出答案【详解】解：（1） ， ACB是直角三角形；（2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）【点睛】本题考查了直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键结合平行四边形的性质写出点的坐标3、（1）以点C为旋转中心将逆时针旋转就得到；（2）见解析；（3）【分析】（1）只需要利用SAS证明BCFACG即可得到答案；（2）法一：以为边作，与的延长线交于点K，如图，先证明，然后证明， 得到，则，过点F作FMBC于M，求出，即可推出，则，即：；法二：过F作，先证明FCNFCM得到CM=CN，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的
20、性质求出，再证明 得到，则；（3）如图3-1所示，连接，GM，AG，先证明ADE是等边三角形，得到DE=AE，即可证明得到，即点G在的角平分线所在直线上运动过G作，则，最小即是最小，故当M、G、P三点共线时，最小；如图3-2所示，过点G作GQAB于Q，连接DG，求出DM和QG的长即可求解【详解】（1）ABC和GEF都是等边三角形，BC=AC，CF=CG，ACB=FCG=60，ACB+ACF=FCG+ACF，FCB=GCA，BCFACG（SAS），BFC可以看作是AGC绕点C逆时针旋转60度所得；（2）法一：证明：以为边作，与的延长线交于点K，如图，和均为等边三角形，GFE=60，EFH+ACB
21、=180， 是等边的中线，在与中， ，过点F作FMBC于M，KM=CM，K=30，即：；法二证明：过F作，是等边的中线，FCNFCM（AAS），FC=2FN，CM=CN，同法一，在与中， ，；（3）如图3-1所示，连接，GM，AG，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，CDAB，DEBC，CDA=90，ADE=ABC=60，AED=ACB=60，ADE是等边三角形，FDE=30，DE=AE，GEF是等边三角形，EF=EG，GEF=60，AEG=AED+DEG=FEG+DEG=FED，即点G在的角平分线所在直线上运动过G作，则，最小即是最小，当M、G、P三点共线时，最小如图3-2所
22、示，过点G作GQAB于Q，连接DG，QG=PG，MAP=60，MPA=90，AMP=30，AM=2AP，D是AB的中点，AB=12，AD=BD=6，M是BD靠近B点的三等分点，MD=4，AM=10，AP=5，又PAG=30，AG=2GP，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解4、（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据“三线合一”性质先推出BAD=CAD，再结合平行线的性质推出BAD=ADE，从而得到ADE=EAD，即可根据“等角对等边”证明；（2）根据题意结合中位线定理可先推出AC=2D
23、E，然后在RtADC中利用勾股定理求解即可【详解】（1）证：在ABC中，ABAC，ABC为等腰三角形，ADBC于点D，由“三线合一”知：BAD=CAD，DEAB交AC于点E，BAD=ADE，CAD=ADE，即：ADE=EAD，AE=DE，ADE是等腰三角形；（2）解：由“三线合一”知：BD=CD，BC=12，DC=6，E为AC中点，DE为ABC的中位线，AB=2DE，AC=AB=2DE=10，在RtADC中，AD=8【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，勾股定理解三角形，以及三角形的中位线定理等，掌握等腰三角形的基本性质，熟练运用中位线定理和勾股定理计算是解题关键5、【分析】先证明为的中位线，则证明再求解证明再利用三角形的内角和定理及平角的定义，从而可得答案.【详解】解： ， 为的中位线， 【点睛】本题考查的是圆的基本性质，三角形中位线的定义与性质，三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，熟练的运用以上知识解题是关键.