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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）ABCD2、如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得
2、到，点的对应点点恰好落在边上，若，则的长为（ ）A3B2CD13、点P(3，2)关于原点O的对称点的坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)4、如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转，得到ABF下列角中，是旋转角的是（ ）ADAEBEABCDABDDAF5、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形7、随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徵和冬残奥
3、会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD8、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）ABCD10、下列产品logo图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点（2，5）关于原点对称的点的坐标是_2、点A（2，1）绕点B（1，0）旋转180得到点C则点C坐标为 _3、已知点P（a3，7）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范
4、围是 _4、如图，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到三角形ABC，连接BB，则A BB的度数为_5、在平面直角坐标系中，已知点A（a，3）与点B（2，b）关于原点对称，则ba_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知点P（，）位于第三象限，点Q（，）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的（1）若点P的纵坐标为，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，若Q点到x轴的距离为1，试求出符合条件的点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点M，使三角形MPQ的面积为10，若不存在，请说明理由；若存在，请求出M点的坐标；（4）若点P的横、纵坐标都是整数，试求
5、出a的值以及线段PQ长度的取值范围2、中，以点为中心，分别将线段，逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点（1）如图1，若，的度数为_；（2）如图2，当吋，依题意补全图2；猜想与的数量关系，并加以证明3、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的，并写出点的坐标4、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（3，1）、C（1，3）（1）请按下列要求画图：将ABC先向右平移4个
6、单位长度、再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C2（2）在（1）中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标 5、如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2，并写出点A2的坐标-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可【详解】解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单
7、位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，即（6，1）故选：C【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加2、B【分析】由直角三角形的性质可得AB2，BC2AB4，由旋转的性质可得ADAB，可证ADB是等边三角形，可得BDAB2，即可求解【详解】解：，BAC90C=90-BC2ABBC2=AC2+AB2AB2，BC2AB4，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，ADAB，且B60ADB是等边三角形BDAB2，CDBCBD422故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的
8、判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键3、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：点P（3，2）关于原点O的对称点P的坐标是（3，2）故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键4、C【分析】根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解【详解】解：由题意得：旋转角为DAB或EAF，故选C【点睛】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图
9、形的旋转角是解题的关键5、A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称进行解答即可【详解】A、是中心对称图像，故该选项符合题意；B、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；C、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；D、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键6、D【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义去判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题
10、意；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，轴对称图形即将一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合，中心对称图形即将一个图形绕某点旋转180后与原图形完全重合，熟练掌握两种图形的定义是解题的关键7、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：
11、C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8、B【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（x，y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答【详解】解：点与关于原点对称，m=-2，m-n=3，n=1，点M(-2，1)在第二象限，故选：B【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键9、B【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称
12、图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形10、C【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是找对称轴
13、，图形两部分沿着对称轴折叠可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后能与原图重合二、填空题1、（2，-5）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（-2，5）关于原点对称点的点的坐标是（2，-5）故答案为：（2，-5）【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单2、【分析】过A、C两点向x轴作垂线，得到CF和AE相等，BF和BE相等，即可得到结果【详解】如图，过A、C两点向x轴作垂线分别交于点、，点绕点旋转得到点，故答案为： 【点睛】
14、本题考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键3、a3【分析】直接利用关于原点对称点的性质以及第四象限内点的坐标特点得出关于a的不等式组进而得出答案【详解】解：点P（a3，7）关于原点对称的点（a+3，-7）在第四象限，解得a3，故答案为：a3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解一元一次不等式组，关键是掌握各象限内点的坐标符号4、40【分析】根据旋转角的定义求出大小，再利用旋转的性质，求证，最后通过等腰三角形性质进行求解【详解】解：由旋转角定义可知：，由旋转性质可知：与为对应边，故，为等腰三角形， 故答案为：40【点睛】本题主要是考察了旋转的相关知识点，利用旋转角的定义求出某些角的
15、度数，以及旋转前后对应边相等进行解题，是解决此类问题的关键5、【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），进而得出答案【详解】解：点A（a，3）与点B（2，b）关于原点对称，a=-2，b=3，ba= 3-2=故答案为：【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键三、解答题1、（1）；（2）Q（，）；（3）（，），（，）；（4）；【分析】（1）点P的纵坐标为-3，即1-a=-3，解可得a的值；（2）点到x轴的距离为1，即点的纵坐标为1，据此求解即可；（3）根据三角形面积公式列式求解即可；（3）根
16、据点P（2a-10，1-a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，列得不等式组，求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围【详解】解：（1）点P的纵坐标为，；（2），Q点是由P点向上平移到二象限的点，Q点到轴的距离为1，Q点的坐标为Q（，）；（3）PQ的长为：， 设M点的坐标为（，），三角形MPQ的面积为10，即，M点的坐标为：（，），（，）；（4）P点在第三象限，为整数，的值为：；PQ，而的整数【点睛】本题考查了图形的平移及平移特征，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减2、（1）120（2）图形见解析；【分析】（1）根据进而判断
17、出点E在边AB上，得出ADEABC（SAS），进而得出AED=ACB=90最后用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）依题意补全图形即可；先判断出ADEABC（SAS），进而得出AEF=90，即可判断出RtAEFRtACF，进而求出CAF=CAE=30，即可得出结论（1）（1）如图1，在RtABC中，B=30，BAC=60，由旋转知，CAE=60=CAB，点E在边AB上，AD=AB，AE=AC，ADEABC（SAS），AED=ACB=90，CFE=B+BEF=30+90=120，故答案为120；（2）（2）依题意补全图形如图2所示，如图2，连接AF，BAD=CAE，EAD=CAB，AD=AB，
18、AE=AC，ADEABC（SAS），AED=C=90，AEF=90，RtAEFRtACF(HL)，EAF=CAF，CAF=CAE=30，在RtACF中，CF=AF，且AC2+CF2=AF2，【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，判断出ADEABC是解本题的关键3、（1）作图见解析，（-1，1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【分析】（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）即可画出ABC关于原点O对称的的A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；（2）根据旋
19、转的性质即可画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求， 所以点A1的坐标为：（-1，1）；（2）A2B2C2即为所求；点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【点睛】本题考查了作图旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质4、（1）见解析；见解析；（2）M（2，1）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）对应点连线的交点M即为所求【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求
20、；如图，A2B2C2即为所求；（2）如图，点M即为所求，M（2，1），故答案为：（2，1）【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型5、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，（-2，2）【分析】（1）根据关于y轴的点的坐标特征分别作出ABC的各个顶点关于x轴的对称点，然后连线作图即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B、C2的坐标，然后描点即可得到A2BC2，然后写出点A2的坐标【详解】解：（1）如图，即为所求；是A（2，4）关于x轴对称的点，根据关于x轴对称的点的坐标特征可知：；（2）如图，即为所求，的坐标为（-2，2）【点睛】本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键