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1、初中数学七年级下册第四章因式分解章节测评(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)班级:_ 姓名:_ 总分:_题号一二三得分一、单选题(15小题,每小题3分,共计45分)1、多项式的因式为( )A.B.C.D.以上都是2、小南是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:x1,ab,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字:化,爱,我,数,学,新,现将3a(x21)3b(x21)因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学3、下列各式中,正确的因式分解是( )A.B.C.D.4、已知,则 的值是( )A.B.C.45D.725、
2、已知下列多项式:;.其中,能用完全平方公式进行因式分解的有( )A.B.C.D.6、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时,三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形;将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时,所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是()A.24B.26C.28D.307、下列由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )A.(a1)(a1)a21B.a26a9(a3)2C.a22a1a(a2)1D.a25aa2(1)8、下列因式分解正确的是( )A.B.C.D.9、下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是()A.
3、a2abac=a(a+b+c )B.x2+x+1=(x+1)2xC.(x+2)(x1)=x2+x2D.a2+b2=(a+b)22ab10、下列因式分解正确的是()A.ab+bc+bb(a+c)B.a29(a+3)(a3)C.(a1)2+(a1)a2aD.a(a1)a2a11、下列因式分解结果正确的是( )A.B.C.D.12、下列各式中与b2a2相等的是()A.(ba)2B.(a+b)(ab)C.(a+b)(a+b)D.(a+b)(ab)13、下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是()A.x(ab)axbxB.x21+y2(x1)(x+1)+y2C.ax+bx+cx(a+b)+cD.y21(
4、y+1)(y1)14、下列各式中,不能用完全平方公式分解的个数为( );.A.1个B.2个C.3个D.4个15、下面从左到右的变形中,因式分解正确的是()A.2x24xy2x(x+2y)B.x2+9(x+3)2C.x22x1(x1)2D.(x+2)(x2)x24二、填空题(10小题,每小题4分,共计40分)1、若,则_2、已知,则_3、若xz2,zy1,则x22xyy2_4、如果,那么的值为_5、若,则_6、分解因式:3x2y12xy2_7、已知,则的值等于_8、若,则a2bab2_9、若,则的值是_10、小明将(2020x+2021)2展开后得到a1x2+b1x+c1;小红将(2021x20
5、20)2展开后得到a2x2+b2x+c2,若两人计算过程无误,则c1c2的值是_三、解答题(3小题,每小题5分,共计15分)1、阅读理解题由多项式乘法:,将该式从右到左使用,即可进行因式分解的公式:示例:分解因式:分解因式:多项式的特征是二次项系数为1,常数项为两数之积,一次项系数为这两数之和(1)尝试:分解因式:(_)(_);(2)应用:请用上述方法将多项式:、进行因式分解2、因式分解(1)(2)3、(1)计算与化简: (2)因式分解: (3)先化简,再求值:,其中,-参考答案-一、单选题1、D【分析】将先提公因式因式分解,然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解:,、,均为的因式,故选:
6、D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解,熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.2、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解,查看对应的字即可得出答案.【详解】解:,x1,ab,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字:化,爱,我,数,学,新,结果呈现的密码信息可能是:我爱新化,故选:C.【点睛】本题考查因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.3、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式,进而判断得出答案.【详解】解:.,故此选项不合题意;.,故此选项符合题意;.,故此选项不合题意;.,故此选项不合题意;故选:.【点睛】本
7、题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式是解题关键.4、D【分析】直接利用完全平方公式:a22ab+b2(ab)2,得出a,b的值,进而得出答案.【详解】解:x22ax+b(x3)2x26x+9,2a6,b9,解得:a3,故b2a2923272.故选:D.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,正确记忆完全平方公式是解题关键.5、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解:不能用完全平方公式分解;,能用完全平方公式分解;,能用完全平方公式分解;,能用完全平方公式分解;故选:D.【点睛】本题考查了公式法分解因式,掌握a22ab+b2=(ab)2是解题的关键.6、A
8、【分析】由题意:按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时,三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形;将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时,所得长方形的面积为35,列出方程组,求出3m=7,n=5,即可解决问题.【详解】依题意,由图1可得,由图2可得,即解得或者(舍)时,则图2中长方形的周长是.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程,找准等量关系,列出方程是解题的关键.7、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解:A.由左边到右边的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.由左边到右边的变形属于因式分解,故本选项符合题意;C.
9、由左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.等式的右边不是整式的积的形式,即由左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.8、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式,分别进行判断即可.【详解】解:A、,故A错误;B、,故B错误;C、,故C正确;D、,故D错误;故选:C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,关键是熟练掌握平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2.9、A【分析
10、】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式,可得答案;【详解】解:A、把一个多项式转化成了几个整式的积,故A符合题意;、没把一个多项式转化成几个整式积,故不符合题意;、是整式的乘法,故C不符合题意;、没把一个多项式转化成几个整式积,故不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.10、B【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解.【详解】解:A.ab+bc+bb(a+c+1),因此选项A不符合题意;B.a29(a+3)(a3),因此选项B符合题意;C.(a1)2+(a1)(a1)(a1
11、+1)a(a1),因此选项C不符合题意;D.a(a1)a2a,不是因式分解,因此选项D不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查因式分解,涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识,是重要考点,掌握相关知识是解题关键.11、C【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答.【详解】解:A、原式x(x4),故本选项不符合题意;B、原式(2x+y)(2xy),故本选项不符合题意;C、原式(x+1)2,故本选项符合题意;D、原式(x+1)(x6),故本选项不符合题意,故选:C.【点睛】本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解,属于基础题.12、C【分析】根据平方差公式直接把b2
12、a2分解即可.【详解】解:b2a2(ba)(b+a),故选:C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).13、D【分析】根据因式分解的定义解答即可.【详解】解:A、x(ab)axbx,是整式乘法,故此选项不符合题意;B、x21+y2(x1)(x+1)+y2,不是因式分解,故此选项不符合题意;C、ax+bx+cx(a+b)+c,不是因式分解,故此选项不符合题意;D、y21(y+1)(y1),是因式分解,故此选项符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分
13、解,也叫做分解因式.14、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解:x2-10x+25=(x-5)2,不符合题意;4a2+4a-1不能用完全平方公式分解;x2-2x-1不能用完全平方公式分解;m2+m=-(m2-m+)=-(m-)2,不符合题意;4x4x2+不能用完全平方公式分解.故选:C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.15、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,可得答案.【详解】解:A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式,故A正确;B、等式不成立,故B错误;C、等式不成立,故C错误;D、是整式的乘法
14、,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,注意因式分解与整式乘法的区别.二、填空题1、3【分析】利用因式分解求出的值,再代入中即可.【详解】解:,取或,将的值,再代入中,故答案是:.【点睛】本题考查了因式分解,解题的关键是利用十字交叉相乘法进行因式分解,求出.2、18【分析】本题要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值,而代数式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab,(a-b)的乘积,因此可以运用整体的数学思想来解答.【详解】解:a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2当a-b=3,
15、ab=2时,原式=232=18,故答案为:18【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.3、9【分析】先根据xz2,zy1可得xy3,再根据完全平方公式因式分解即可求解.【详解】解:xz2,zy1,xzzy21,即:xy3,x22xyy2(xy)29,故答案为:9.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解以及整式加减,熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.4、54【分析】先利用平方差公式分解因式,再代入求值,即可.【详解】解:=293=54,故答案是:54.【点睛】本题主要考查代数式求值,掌握平方差公式,进行分解因式,是解
16、题的关键.5、2022【分析】根据,得,然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的,整体代入求解即可.【详解】故填“2022”.【点睛】本题主要考查了因式分解,善于运用因式分解的方法达到降次的目的,渗透整体代入的思想是解决本题的关键.6、【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3x2y12xy2故答案为:【点睛】本题考查了提公因式法因式分解,掌握提公因式法因式分解是解题的关键.7、-36【分析】将所求代数式先提取公因式xy,再利用完全平方公式分解因式,得出,然后整体代入x+y,xy的值计算即可.【详解】解:=,=-36,故答案为:-36.【点睛】本题考查了因式分解方法的应用,代数式求值的方法
17、,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.8、1【分析】直接提取公因式ab,进而分解因式,把已知数据代入得出答案.【详解】解:ab,ab2,a2bab2ab(ab)21.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.9、16【分析】将代数式因式分解,再将已知式子的值代入计算即可.【详解】解:,=16故答案为:16.【点睛】此题考查代数式求值,因式分解的应用,注意整体代入思想是解答此题的关键.10、4041【分析】根据(2020x+2021)2=(2020x)2+220212020x+20212得到c120212,同理可得 c220202,所以c1-c2
18、=20212-20202,进而得出结论.【详解】解:(2020x+2021)2=(2020x)2+220212020x+20212, c1=20212, (2021x-2020)2=(2021x)2-220202021x+20202, c2=20202, c1-c2=20212-20202=(2021+2020)(2021-2020)=4041, 故答案为:4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式,平方差公式,解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.三、解答题1、(1)2,4;(2)(x-2)(x-3),(x+1)(x-6)【分析】(1)根据“常数项为两数之积,一次项系数为这两数之和”可得;
19、(2)利用“x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)”进行因式分解即可.【详解】解:(1)x2+6x+8=x2+(2+4)x+24=(x+2)(x+4),故答案为:2,4;(2)x2-5x+6=x2+(-2)+(-3)x+(-2)(-3)=(x-2)(x-3),x2-5x-6=x2+1+(-6)x+1(-6)=(x+1)(x-6).【点睛】本题考查因式分解,解题的关键是理解“常数项为两数之积,一次项系数为这两数之和”.2、(1);(2)【分析】(1)直接提取公因式6a,再利用完全平方公式分解因式得出答案;(2)直接提取公因式xy,再利用平方差公式分解因式即可;【详解】解:(1)原式;(2
20、)原式【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式分解因式是解题关键.3、(1)-2;(2);(3);-6【分析】(1)根据实数的运算法则,求一个数的绝对值以及负整数指数幂运算即可;根据完全平方公式以及平方差公式计算即可;(2)先提取公因式ab,然后运用完全平方公式因式分解即可;先提取公因式,然后运用平方差公式因式分解即可;(3)根据整式的混合运算法则化简,代入求解即可.【详解】解:(1), (2) (3)将代入得: 原式.【点睛】本题主要考查实数的运算,绝对值的求法,负整数指数幂,整式的混合运算,提公因式法以及公式法因式分解等知识点,熟练使用乘法公式以及整式的运算法则是解题的关键.