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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、式子sin45+sin602tan45的值是（）A22BC2D22、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向
2、行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD3、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）ABCD4、cos60的值为（）ABCD15、如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinACB的值为（）A3BCD6、如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）A8mB mC8sina mD m7、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（ ）ABCD8、球沿坡角的斜坡向上滚动了5
3、米，此时钢球距地面的高度是（ ）A米B米C米D米9、如图，在中，点D为AB边的中点，连接CD，若，则的值为（ ）ABCD10、如果直线 与 轴正半轴的夹角为锐角 , 那么下列各式正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长_2、如图，在RtABC中，ACB90，D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为E，若DE2，CD，则sinDEB的值为 _3、已知：如图，AB是O的直径，半径OCAB，过CO的中点D作DEAB交O于
4、点E，连接EO，则EOC的度数为_4、如图，将ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处如果，那么的值是_5、如图为折叠椅，图是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，DOB100，那么椅腿AB的长应设计为 _cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50cos400.77，sin40cos500.64，tan400.84，tan501.19）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，与BD交O一点，直线EF过点O分别交直线A
5、B，CD，BC于E，F，H（1）求证：BOEDOF；（2）若OC2HCBC，OC：BH3，求sinBAC；（3）在AOF中，若AF8，AOOF4，求平行四边形ABCD的面积3、如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）4、（1）计算： ；（2）先化简，再求值：，其中a满足5、如图，在中，是边上的一个动点（不与点、重合），以点为顶点作，射线交于点，过点作交射线于
6、，连接（1）求证：；（2）当时（如图2），求的长；（3）当时，直接写出的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】先分别求解特殊角的三角函数值，再代入运算式进行计算即可.【详解】解：sin45+sin602tan45 故选B【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，正确的记忆特殊角的三角函数值是解本题的关键.2、B【分析】根据题意可知，由此即可得到即可判断A；由可以判断B；由可以判断C；求出即可判断D【详解】解：如图所示：由题意可知，即在处的北偏西，故A不符合题意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合题意；，故C错误，故D不符合题意故选B【点睛】本题考查的是解直角三角形和方向角问题，熟练掌握
7、方向角的概念是解题的关键3、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形，再根据45角的余弦值即可得出答案【详解】解：如图所示，过点A作ADBC交BC延长线于点D，AD=BD=4，ADB=90，ABD为等腰直角三角形，B=45故选B【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解4、C【分析】根据特殊角的余弦值即可得【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了特殊角的余弦，熟记特殊角（如）的余弦值是解题关键5、D【分析】连接格点AD，构造直角三角形，先计算AC，再算ACB的正弦即可【详解】连接格点A、D，如图在RtADC中，
8、AD3，CD1，CAsinACB故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键6、B【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB【详解】解：坡角为，相邻两树之间的水平距离为8米，两树在坡面上的距离（米）故选：B【点睛】此题主要考查解直角三角形中的坡度坡角问题及学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力7、C【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案【详解】如图，是等腰三角形，过点A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，AD是底边BC上的高，即底角的正切值为故选：C【点睛
9、】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键8、A【分析】过铅球C作CB底面AB于B，在RtABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31=，即可求解【详解】解：过铅球C作CB底面AB于B，如图在RtABC中，AC=5米，则sin31=，BC=sin31AC=5sin31故选择A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键9、D【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案【详解】解：在ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故选：D【点睛
10、】本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提10、D【分析】在直线y=2x上任取一点P (a，2a)，过点P作x轴的垂线，垂足为点B，则可求得的正余弦、正余切值，从而可得答案【详解】如图，在直线y=2x上任取一点P (a，2a)，过点P作x轴的垂线，垂足为点B则OB=|a|，PB=2|a|由勾股定理得：在直角POB中，故选项D正确故选：D【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，锐角三角函数，关键是画出图形，并在直线任取一点，作x轴的垂线得到直角三角形二、填空题1、12米【分析】根据坡度的概念可得，求得，即可求解【详解】解：根据坡度的概念可得，故答案为：【
11、点睛】此题考查了坡度的概念，掌握坡度的概念是解题的关键，坡面的垂直高度和水平方向的距离的比叫做坡度2、【分析】由题意可得，求得、的边即可求解【详解】解：ACB90，DEAC，又D是斜边AB的中点，即，在中，在中，故答案为：【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，涉及了平行线分线段成比例的性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活利用相关性质进行求解3、60【分析】由D是OC的中点，得到，然后证明EDO=90，即可得到DEO=30则DOE=90，即EOC=60【详解】解：D是OC的中点，OCAB，AOC=90，EDAB，EDO=90，DEO=30，DOE=60，即EOC=60，故答案为：60【点睛】本
12、题主要考查了圆的基本性质，平行线的性质，垂线的定义，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、#【分析】利用“一线三垂直”模型，可知，由折叠可知，AE=AD，利用勾股定理表示出BF，即可求出的值【详解】解：由题意得，,，即：，设：AB为3x，则AD为5x，AE=AD=5x，在中，有勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题是图形与三角函数的综合运用，利用图形的变换，表示出所求的教角的函数值是本题的关键5、【分析】连接BD，过点O作OHBD于点H，从而得到OB=OD，进而得到BOH=50，在中，可求出OB，即可求解【详解】解：如图，连接BD，过点O作OHBD于点H，A
13、B=CD，点O是AB、CD的中点，OB=OD，DOB100，BOH=50， ，在中， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键三、解答题1、3【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值化简，再合并，即可求解【详解】解： 【点睛】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值等知识，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值是解题的关键2、（1）证明见解析；（2）；（3）80【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的
14、判定定理即可得证；（2）先根据菱形的判定证出平行四边形是菱形，再根据菱形的性质可得，然后设，从而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函数的定义即可得；（3）先根据平行四边形的判定证出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定证出平行四边形是矩形，根据矩形的性质可得，然后利用勾股定理可得，设，从而可得，在中，利用勾股定理可得，最后利用平行四边形的面积公式即可得【详解】证明：（1）四边形是平行四边形，在和中，；（2），平分，平行四边形是菱形，设可得，由得：，解得或（不符题意，舍去），在中，；（3）由（1）已证：，即，又，即，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，设，则，在中，即
15、，解得，即，则平行四边形的面积为【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、一元二次方程的应用、正弦三角函数等知识点，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键3、红蓝双方最初相距（）米【分析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90，红蓝双方相距AB=DF+CE在RtBCE中，根据锐角三角函数的定义求出CE的长，同理，求出DF的长，进而可得出结论【详解】解：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90，
16、红蓝双方相距AB=DF+CE在RtBCE中，BC=1000米，EBC=60，CE=BCsin60=1000=500米在RtCDF中，F=90，CD=1000米，DCF=45，DF=CDsin45=1000=500米，AB=DF+CE=（500+500）米答：红蓝双方最初相距（）米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键4、（1）0，（2），【分析】（1）先求特殊角三角函数值，再根据二次根式运算法则计算即可；（2）先运用分式运算法则进行化简，再解方程代入求值即可【详解】解：（1）=0（2）=解方程得，当时
17、，分式无意义，把代入，原式=【点睛】本题考查了特殊角三角函数值和二次根式运算，分式化简求值，解题关键是熟练运用相关法则进行计算，熟记三角函数值5、（1）见解析；（2）【分析】（1）先由，得到， 再由三角形外角的性质可得，由此即可证明；（2）先解直角三角形ABM得到，再由三线合一定理得到，然后证明，得到，求得，再由平行线分线段成比例得到 ，即可求解；（3）过点F作FHBC于点H，过点A作AMBC于点M，ANFH于点N，则NHAAMHANH90，则四边形AMHN为矩形，得到MAN90，MHAN，然后证明AFNADM，得到，由，可求出ANAM，即可得到CHCMMHCMAN由此求解即可【详解】（1）证
18、明：， ， ， ； （2）如图中，过点A作于，在中，AB=AC，AMBC， ， ， 即， ， ，；（3）过点F作FHBC于点H，过点A作AMBC于点M，ANFH于点N，则NHAAMHANH90，四边形AMHN为矩形MAN90，MHAN，由（2）得BMCMBC8，ANFH，AMBC，ANF90AMDDAF90MAN，MAD+NAD=NAF+NAD，即NAFMAD，AFNADM，ANAM，CHCMMHCMAN又FHDC，FD=FC，CD2CH7，BDBCCD1679【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，矩形的性质与判定等等，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题