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1、初中数学七年级下册第四章因式分解专题测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（ ）A.2B.3C.5D.72、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.x2+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)x24D.x22x+1(x1)23、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.4、下列各选项中因式分解正确的是（ ）A.x21（x1）2B.a32a2aa2（a2）C.2y24y2y（y2）D.a2b2abbb（
2、a1）25、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）；.A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知，则代数式的值为（ ）A.B.1C.D.27、多项式x2y(ab)y(ba)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1B.x+1C.x21D.x2y+y8、下列多项式：；.能用公式法分解因式的是（ ）A.B.C.D.9、下列因式分解正确的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p+3q）（pq）D.m41（m+1）（m1）10、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，
3、我，数，学，新，现将3a（x21）3b（x21）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学11、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）12、对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解13、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A.B.C.D.14、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）A.B.C.D.15、下列等式从左到右的变形，属于因式分解
4、的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2D.ax2aa(x21)二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_2、因式分解：x3y2x_3、分解因式：_；4、因式分解：_5、分解因式：_6、分解因式：_7、分解因式：_8、因式分解：_9、若多项式可以分解成，则的值为_10、因式分解： _三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设，则原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步所用的因式分解
5、的方法是（ ）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解2、因式分解：（1）；（2）3、因式分解：-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.【详解】解：a2+a=a（a+1），a是整数，a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，a（a+1）一定能被2整除，选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式
6、分解的方法是解题的关键.2、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.3、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.【详解】解：A、
7、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、，分解错误，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.4、D【分析】因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义分析判断即可.【详解】解：A、，选项错误；B、，选项错误；C、 ，选项错误；D、，选项正确.故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，能够根据要求正确分解是解题关键.5、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：x2-10x+25=（x-5）
8、2，不符合题意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合题意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故选：C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.6、D【分析】由已知等式可得，将变形，再代入逐步计算.【详解】解：，=2故选D.【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是掌握整体思想，将所求式子合理变形.7、A【详解】直接提取公因式y(ab)分解因式即可.【解答】解：x2y(ab)y(ba)x2y(ab)+y(ab)y(ab)(x2+1).故选：A.【点睛
9、】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.8、C【分析】根据公式法的特点即可分别求解.【详解】不能用公式法因式分解；，可以用公式法因式分解；不能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解.能用公式法分解因式的是故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.9、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：A、2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合题意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合题意；D、m4-1=
10、（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.【详解】解：，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.11、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
11、B、x2-10x+16（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项.12、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；故答案为C.【点
12、睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.13、B【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可.【详解】解：A、两因式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 .14、B【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式
13、，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可.【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.15、C【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合题意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合题意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；D. ax2aa(x21)=a
14、(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.二、填空题1、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键.2、x（xy1）（xy1）【分析】先提公因式x，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解： x3y2xx（x2y21）x（xy1）（xy1）故答案为x（xy1）（xy1）.【点
15、睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.3、【分析】直接提取公因式即可得解.【详解】解：=.故答案为：.【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.4、【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.5、【分析】根据提公因式因式分解求解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解本题的关键.6、【分析】先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】
16、本题考查了提公因式法和平方差公式，掌握是解题的关键.7、#【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键.8、a(a+1)(a-1)【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.9、-6【分析】直接利用完全平方公式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，得出k的值.【详解】解：多项式x2+kxy+9y2可以分解成（x-3y）2，x2+kxy+9y2=（x-3y）2=x2-6xy+
17、9y2.k=-6.故答案为：-6.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.10、【分析】利用提公因式法分解即可.【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.三、解答题1、（1）C；（2）不彻底；（x2）4；（3）（）4【分析】（1）从第三步的结果得出结论；（2）观察最后结果中的x24x4是否还能因式分解，得出结论；（3）设y，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解.【详解】解：（1）由y28y16（y4）2得出运用了两数和的完全平方公式，故选：C;（2）x24x4（x2）2，分解不彻底，（x24x4）2（
18、x2）22（x2）4.故答案为：不彻底；（x2）4.（3）设y，原式y（y18）81y218y81（y9）2（9）2（）22（）4.【点睛】本题考查了因式分解，主要是考查学生对于完全平方公式和换元法进行因式分解的掌握情况，要求学生在换元分解，回代之后还要再观察是否能够继续进行因式分解，很多学生会忘记继续分解，是一个易错点.2、（1）；（2）【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：（1）原式= ；（2）原式= =.【点睛】本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键.3、【分析】把原式分组成，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可.【详解】解：原式【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键.