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1、七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时航行方向为（）A西
2、偏北50B北偏西50C东偏北30D北偏东302、如图，已知直线ADBC，BE平分ABC交直线DA于点E，若DAB54，则E等于（ ）A25B27C29D453、如图，不能推出ab的条件是（）A42B3+4180C13D2+31804、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：已知：如图，ba，ca，求证：bc；证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，ab，14，又ac，15，bc小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“15”和“bc”之间作补充，下列说法正确的是（）A嘉淇的推理严谨，不需要补充B应补充25C应补充3+5180D应补充455、一学员在广场上练
3、习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) A第一次向左拐30，第二次向右拐30B第一次向右拐50，第二次向左拐130C第一次向左拐50，第二次向左拐130D第一次向左拐50，第二次向右拐1306、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ）A垂直于同一条直线的两条直线平行B平行于同一条直线的两条直线平行C同位角相等，两直线平行D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7、如图，直线，相交于点，平分，给出下列结论：当时，；为的平分线；若时，；其中正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个8、如所示各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD9、用反证法证明
4、命题“在同一平面内，若 ，则 ac”时，首先应假设（ ）AabBbcCa 与 c 相交Da 与 b10、下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac（2）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac（3）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，ac，则bc（4）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则acA1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：3=4；C+ABC=180；A=CDE；1=2，其中能判定ABCD的是_（填序号）2、如图，已知，CE平分，则_3、判
5、断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（ ）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（ ）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（ ）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）4、如图，ADBD，BCCD，ABa cm，BCb cm，则BD的取值范围是_5、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40，则另一个角的度数是_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，OBOD，OC平分AOD，BOC35，求AOD和AOB的大小2、如图，已知，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格
6、内填空或在括号内填写理由）理由：C，（已知） ，（ ） （ ）又，（已知） =180（等量代换） ，（ ）（ ），（已知）， 3、如图，如果160，2120，D60，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论解160（已知）ABC1 （ ）ABC60（等量代换）又2120（已知）（ ）+2180（等式的性质）ABCD （ ）又2+BCD（ ）BCD60（等式的性质）D60（已知）BCDD （ ）BCDE （ ）4、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由已知：如图，点，分别在线段、上，平分，平分交于点、求证：证明：平分（已知），平分（已知），（角平分线的定义）
7、，（已知），5、如图，已知AEBF，ACAE，BDBF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）解：AEBF，EAB （ ）ACAE，BDBF，EAC90，FBD90EACFBD（ ）EAB FBG ，即12 （ ）6、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分BOD，且AOC：AOD3：7（1）求DOE的度数；（2）若EOF是直角，求COF的度数7、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，FOE90，若AOD70，求AOF度数8、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：9、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分AOC，ON平分POBAOC38，求CON
8、的度数10、已知，直线AB、CD交于点O，EOAB，EOC：BOD7：11（1）如图1，求DOE的度数；（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125的角-参考答案-一、单选题1、D【分析】由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， ， , 此时的航行方向为北偏东30， 故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.2、B【分析】根据两直线平行，内错角相等可求ABC=54，再根据角平分线的性质可求EBC=27，再根据两直线平行，内错角相等可求E【详解】解：ADBC，ABC=DAB=
9、54，EBC=E，BE平分ABC，EBC=ABC=27，E=27故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出EBC=273、B【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可【详解】解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；故选B【点睛】本题考查了平行线的判定解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键4、D【分析】根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题【详解】解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点
10、D、E、F，ab，1=4，又ac，1=5，4=5bc应补充4=5故选：D【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键5、A【分析】根据题意分析判断即可；【详解】由第一次向左拐30，第二次向右拐30可得转完两次后相当于在原方向上转过了，和原来方向相同，故A正确；第一次向右拐50，第二次向左拐130可得转完两次后相当于在原方向上左拐，故B错误；第一次向左拐50，第二次向左拐130可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故C错误；第一次向左拐50，第二次向右拐130可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故D错误；综上所述，符合条件的是A
11、故选：A【点睛】本题主要考查了平行的判定与性质，准确分析判断是解题的关键6、C【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题7、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可【详解】解：AOE=90，DOF=90，BOE=90=AOE=DOF，AOF+EOF=90，EOF+EOD=90，EOD+BOD=90，EOF
12、=BOD，AOF=DOE，当AOF=50时，DOE=50；故正确；OB平分DOG，BOD=BOG，BOD=BOG=EOF=AOC，故正确；，BOD=180-150=30，故正确；若为的平分线，则DOE=DOG，BOG+BOD=90-EOE，EOF=30，而无法确定，无法说明的正确性；故选：B【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键8、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角【详解】解：A1与2没有公共顶点，不是对顶角；B1与2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C
13、1与2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D1与2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键9、C【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）【详解】解：原命题“在同一平面内，若ab，cb，则ac”， 用反证法时应假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）故答案为：C【点睛】此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确10、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可；【详
14、解】在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac，故（1）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac，故（2）错误；在同一平面内，a、b、c是直线，ab，ac，则bc，故（3）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac故（4）正确；综上所述，正确的是（1）（3）（4）；故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键二、填空题1、【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案【详解】，不符合题意；C+ABC=180，ABCD；符合题意；A=CDE，ABCD；符合题意；1=2，ABCD故答案为：【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平
15、行线的判定定理是解题的关键平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行2、65【分析】由平行线的性质先求解再利用角平分线的定义可得答案.【详解】解： ， ， CE平分， 故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.3、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4
16、）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角4、bcmBDa cm【分析】根据垂线段最短，可得AB与BD的关系，BD与BC的关系，可得答案【详解】解：由垂线段最短，得BDAB=acm，BDBC=bcm，即bcmBDacm，
17、故答案为：bcmBDacm【点睛】本题考查了垂线短的性质，直线外的点到直线的距离：垂线段最短5、40【分析】由两角的两边互相平行可得这两个角相等或互补，再由其中一个角为 ，即可得出答案【详解】解：因为两个角的两边互相平行，所以这两个角相等或互补，若这两个角相等，因为其中一个角为，所以另一个角的度数为；若这两个角互补，则另一个角的度数为 ；故答案为或 【点睛】此题考查了平行线的性质和补角的定义，属于基本题型，正确分类，熟练掌握平行线的性质是关键三、解答题1、AOD=110，AOB=20【分析】根据OBOD，先可求出COD，再根据角平分线的性质求出AOD，利用角度的关系即可求出AOB【详解】解：O
18、BODBOD=90BOC35，COD=90-BOC55OC平分AOD，AOD=2COD=110AOB=AOD-BOD=110-90=20【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义2、GD；AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可【详解】解：，已知，同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又，（已知）（等量代换），同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等），（已知） ，【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，
19、垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用3、对顶角相等；ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】先求出ABC60，即可证明ABC+2180得到ABCD，然后求出BCDD 即可证明BCDE【详解】解160（已知）ABC1 （对顶角相等），ABC60（等量代换），又2120（已知），ABC+2180（等式的性质），ABCD （同旁内角互补，两直线平行），又2+BCD180，BCD60（等式的性质），D60（已知），BCDD （等量代换），BCDE （内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；ABC；同旁内角互补，两直线平行；1
20、80；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件4、角平分线的定义；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明【详解】证明：平分（已知），（角平分线的定义）平分（已知），（角平分线的定义），（已知），（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）故答案为：角平分线的定义；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、F
21、BG；两直线平行，同位角相等；等量代换；EAC；FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行【分析】由平行线的性质得EABFBD+2，再证12，然后由平行线的判定即可得出结论【详解】AEBF，EABFBG（两直线平行，同位角相等）ACAE，BDBF，EAC90，FBD90EACFBD（等量代换），EABEACFBGFBD，即12ACBD（同位角相等，两直线平行）故答案为：FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；AEC，FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键6、（1）；（2）【分析】（1）由AOC：AOD3：7，先求解 再
22、利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案；（2）先求解 再利用平角的定义可得答案.【详解】解：（1） AOC：AOD3：7， OE平分BOD， （2） 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.7、55【分析】由题意利用对顶角可得COBAOD70，再根据角平分线性质可得EOBEOC35，进而利用邻补角的性质得出AOF180-EOB-FOE即可求得答案.【详解】解：AOD70，COBAOD70，OE平分BOC，EOBEOC35，FOE90，AOF180-EOB-FOE55.【点睛】本题考查角的运算，
23、熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键8、CAD；两直线平行，内错角相等；CAD；等量代换；等式的性质；CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据ADBC，可得3CAD，从而得到4CAD，再由12，可得BAFCAD从而得到4BAF即可求证【详解】证明：ADBC（已知），3CAD（两直线平行，内错角相等）34（已知），4CAD（等量代换）12（已知），1+CAF2+CAF（等式的性质）即BAFCAD4BAF（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题
24、的关键9、61.5【分析】由题意易得AOPCOPAOC19，然后根据邻补角可得BOP161，进而根据角的和差关系可求解【详解】解：OP平分AOC，AOC38，AOPCOPAOC3819，BOP180AOP18019161，ON平分POBPONBOP16180.5，CONPONCOP80.51961.5【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键10、（1）145；（2）图中度数为125的角有：EOM，BOC，AOD【分析】（1）由EOAB，得到BOE=90，则COE+BOD=90，再由EOC：BOD7：11，求出COE=35
25、，BOD=55，则DOE=BOD+BOE=145；（2）由MNCD，得到COM=90，则EOM=COE+COM=125，再由BOD=55，得到BOC=180-BOD=125，则AOD=BOC=125【详解】解：（1）EOAB，BOE=90，COE+BOD=90，EOC：BOD7：11，COE=35，BOD=55，DOE=BOD+BOE=145；（2）MNCD，COM=90，EOM=COE+COM=125，BOD=55，BOC=180-BOD=125，AOD=BOC=125，图中度数为125的角有：EOM，BOC，AOD【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义