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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD2、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个
2、图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（）ABCD13、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD4、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）A1B2C3D45、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD6、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD7、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD8、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD9、如图，把含30的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF8，则AB的长为（）A4B4C4D610、下列图形既是轴对称图形又是
3、中心对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，ACB=90，A=28，若以点C为旋转中心，将ABC逆时针旋转到DEC的位置，点在边DE上，则旋转角的度数是_2、平面直角坐标系中，与点P（5，2）关于原点对称的点的坐标为_3、已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点顺时针旋转90得到线段，则点的坐标为_4、已知在ABC中，C90，AC12，BC5，在平面内将ABC绕B点旋转，点A落到A，点C落到C，若旋转后点C的对应点C落直线AB上，那么AA的长为_5、在平面直角坐标系内，点A（a，3）与点B（1，b）关于原点
4、对称，则a+b的值_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，将线段CA绕点C逆时针旋转60，得到线段CD，连接AD，BD（1）依题意补全图形；（2）若BC=1，求线段BD的长2、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）请写出ABC各点的坐标A B C ；（2）若把ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，（3）求ABC 的面积3、如图，在直角坐标系中，点A（3，3），B（4，0），C（0，2）（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1（2）求A1B1C1的面积4、（
5、阅读理解）射线OC是AOB内部的一条射线，若COABOC，则称射线OC是射线OA在AOB内的一条“友好线”如图1，AOB60，AOC20，则AOCBOC，所以射线OC是射线OA在AOB内的一条“友好线”（解决问题）（1）在图1中，若作BOC的平分线OD，则射线OD 射线OB在AOB内的一条“友好线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，AOB的度数为n，射线OM是射线OB在AOB内的一条“友好线”，ON平分AOB，则MON的度数为 ；（用含n的代数式表示）（3）如图3，射线OB从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒3的速度逆时针旋转；同时，射线OC从与射线OA的反向延长线重合的位置出发，绕点
6、O以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，运动停止问：当运动时间为多少秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？5、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），点P（x1，y1）是三角形ABC内一点，点P（x1，y1）平移到点P1（x1+3，y1-1）时；（1）画出平移后的新三角形A1B1C1并分别写出点A1B1C1的坐标；（2）求出三角形A1B1C1的面积-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后
7、与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称进行解答即可【详解】A、是中心对称图像，故该选项符合题意；B、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；C、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；D、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键2、C【分析】先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可【详解】解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形
8、有矩形、菱形和圆，共3个；则P（中心对称图形）；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键3、D【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】第
9、一个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，综上所述第一个和第二个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形故选：B【点睛】点睛本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，故选：A【点睛】本题考查中心对称
10、图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键6、A【分析】把一个图形绕某点旋转后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐一判断即可.【详解】解：选项A中的图形是中心对称图形，故A符合题意；选项B中的图形不是中心对称图形，故B不符合题意；选项C中的图形不是中心对称图形，故C不符合题意；选项D中的图形不是中心对称图形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解本题的关键.7、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，
11、又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键8、B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可【详解】解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.故选：B.
12、【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、C【分析】根据旋转的性质得到ABBE，AE30，设BCx，根据直角三角形的性质得到ABDE2x，根据勾股定理得到AC，根据题意列方程即可得到结论【详解】解：把含30的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转得到EBD，ABBE，AE30，ACB90，EDF90，设BCx，ABBE2x，CEx，AC，ECF90，E30，CFEF，CEx，CF，AF8，xAB2x，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键10、C【详解】解：A不是轴对称图形
13、，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形二、填空题1、56【分析】直接利用旋转的性质得出EC=BC，进而利用三角形内角和定理得出E=ABC=62，即可得出ECB的度数，得出答案即
14、可【详解】解：以点C为旋转中心，将ABC旋转到DEC的位置，点B在边DE上，EC=BC，ACB=90，A=28，E=ABC=62，EBC=62，ECB=180-62-62=56，则旋转角的度数是56故答案为：56【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，得出E=ABC的度数是解题关键2、（5，2）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：点P（5，2）关于原点对称的点的坐标为故答案为【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题的关键3、（b，a）【分析】设A在第一象限，画出图
15、分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90得OA1，如图所示根据旋转的性质，A1B1AB，OB1OB综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同【详解】解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90得OA1，如图所示A（a，b），OBa，ABb，A1B1ABb，OB1OBa，因为A1在第四象限，所以A1（b，a），A在其它象限结论也成立故答案为：（b，a），【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键4、或【分析】分两种情况讨论：当点在线段上和当点在线段的延长线上，根据旋转的性质求出对应边长度，再根据勾股定理求解即可【详解】当点在线段上，如图1，连接，C90，AC1
16、2，BC5，在平面内将ABC绕B点旋转，点A落到A，点C落到C，BCBC5，ACAC12，ACABBC8，；当C点在线段AB的延长线上，如图2，连接AA，在平面内将ABC绕B点旋转，点A落到A，点C落到C，BCBC5，ACAC12，ACAB+BC18，综合以上可得AA的长为或故答案为：或【点睛】本题考查旋转的性质以及勾股定理，掌握旋转前后对应线段相等是解题的关键5、2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成【详解】点A（a，3）与点B（1，b）关于原点对称 故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键三
17、、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据线段旋转的方法，得出，然后连接AD，BD即可得；（2）根据角的直角三角形的性质和勾股定理可得，由旋转的性质可得是等边三角形，再利用勾股定理求解即可【详解】解：（1）根据线段旋转方法，如图所示即为所求； （2） ， ， ， 线段CA绕点C逆时针旋转60得到线段CD，且，是等边三角形， ， ， 在中，【点睛】题目主要考查旋转图形的作法及性质，勾股定理，角的直角三角形的性质，等边三角形的性质等，理解题意，作出图形，综合运用各个定理性质是解题关键2、（1）；（2）见解析；（3）7【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；（2）分别将点的横坐
18、标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求得ABC 的面积【详解】（1）根据平面直角坐标系可得故答案为：（2）如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）的面积等于【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键3、（1）图形见解析；（2）5【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，依次求出的坐标即可；（2）利用割补法求A1B1C1面积【详解】（1）ABC关于原点O对称的A1B1C1位置如图：（2）【点睛】此题考查了中心对称的知识，解答本题的关键是根据关于原点对称的点的坐标特征得到各点的对应点4、（
19、1）是；（2）n；（3）或或或30秒【分析】（1）根据“友好线”定义即可作出判断；（2）根据“友好线”定义即可求解；（3）利用分类讨论思想，分四种情况进行计算即可【详解】解：（1）OB是BOC的平分线，BODCOD，COABOC，BODAOD，射线OD是射线OB在AOB内的一条“友好线”（2）射线OM是射线OB在AOB内的一条“友好线”，AOB的度数为n，BOMAOBn，ON平分AOB，BONAOBn，MONBONBOMnnn；（3）设运动时间为x（x36）秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是其余两条射线中某条射线的“友好线”当射线OB是射线OA在AOC内的一条“友好线”时，则AOBC
20、OB，所以3x（1805x3x），解得x（符合题意），即运动时间为秒时，射线OB是射线OA的“友好线”当射线OB是射线OC在AOC内的一条“友好线”时，则COBAOB，所以1805x3x3x，解得x（符合题意），即运动时间为秒时，射线OB是射线OC的“友好线”当射线OC是射线OB在AOB内的一条“友好线”时，则COBAOC，所以3x+5x180（1805x），解得x（符合题意），即运动时间为秒时，射线OC是射线OB的“友好线”当射线OC是射线OA在AOB内的一条“友好线”时，则AOCCOB，所以1805x（5x+3x180），解得x30（符合题意），即运动时间为30秒时，射线OC是射线OA的“
21、友好线”综上所述，当运动时间为或或或30秒时，符合题意要求【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角的运算，理解新定义，并用数形结合思想解答是解题的关键5、（1）见解析；A1（-1，-2），B1（4，0），C1（2，3）；（2）三角形A1B1C1的面积为【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）利用分割法求面积即可【详解】（1）点平移到点，平移的规律为：向右平移3个单位，向下平移1个单位，为（，），为（4，0），为（2，3）； 平移后的三角形如图所示：（2）面积为：【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题