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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系
2、，你发现的是（ ）ABCD2、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF是等腰三角形；DEBD+CE；若A50，则BFC115；DFEF其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个3、已知，的相关数据如图所示，则下列选项正确的是（ ）ABCD4、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在5、如图，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（ ）ABCD6、如图，ADBC，C30，ADB：BDC1：2，EAB72，以下四个说法：CDF30；ADB50；A
3、BD22；CBN108其中正确说法的个数是（）A1个B2个C3个D4个7、如图，在ABC和DEF中，AD，AFDC，添加下列条件中的一个仍无法证明ABCDEF的是（）ABCEFBABDECBEDACBDFE8、已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）A10B8C7D49、如图，ACBC，C，DEAC于E，FDAB于D，则EDF等于（）AB90C90D180210、如图，于点，与交于点，若，则等于（ ）A20B50C70D110第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PAPB，请你添加一个适当的条件：_，使得PADPBC
4、2、如图，ABC中，ABACDC，D在BC上，且ADDB，则BAC_3、如图，ABC中，AB平分DAC，ABBC，垂足为B，若ADC与ACB互补，BC5，则CD的长为_4、如图，在三角形ABC中，点D为射线CB上一点，过点D作交直线AB于点E，交直线AC于点F，CG平分交DF于点G若，则_5、如图，BE平分交AD于点E，连接CE，AF交CD的延长线于点F，若，则的度数为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，ABBC于点B（1）如图1，请直接写出A和C之间的数量关系： （2）如图2，A和C满足怎样的数量关系？请说明理由（3）如图3，AE平分M
5、AB，CH平分NCB，AE与CH交于点G，则AGH的度数为 2、已知，AD，BC平分ABD，求证：ACDC3、如图，在ABC中，ADBE，DAC10，AE是BAC的外角MAC的平分线，BF平分ABC交AE于点F，求AFB的度数4、如图，点C是线段AB上一点，与都是等边三角形，连接AE，BF（1）求证：；（2）若点M，N分别是AE，BF的中点，连接CM，MN，NC依题意补全图形；判断的形状，并证明你的结论5、如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动（1）在运动过程中DEF是什么形状的三角形，并说明理由；
6、（2）若运动到某一时刻时，BE=4，DEC=150，求等边ABC的周长；6、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程已知：如图，钝角求作：射线OC，使作法：如图，在射线OA上任取一点D；以点为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点C；作射线OC则OC为所求作的射线完成下面的证明证明：连接CD，CE由作图步骤可知_由作图步骤可知_，（_）（填推理的依据）7、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，中，P为上一点，当_时，与是偏等积三角形；（2）如图2，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，与是偏等积三角形
7、吗？请说明理由；已知的面积为如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路，F在边上，的延长线经过中点G若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价8、如图，点A，B，C，D在一条直线上，求证：9、直线l经过点A，在直线l上方，（1）如图1，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E求证：（2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若（为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明（3）如图3，过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作，使得，连结DE，CE直线l与CE交于点G求证：G是CE的中点10、如图，在中，点D是内一点，连接CD，过点C作
8、且，连接AD，BE求证：-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论【详解】解：由三角形内角和知BAC=180-2-1，AE为BAC的平分线，BAE=BAC=（180-2-1）AD为BC边上的高，ADC=90=DAB+ABD又ABD=180-2，DAB=90-（180-2）=2-90，EAD=DAB+BAE=2-90+（180-2-1）=（2-1）故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系2、C【分析】根据平行线的性质和角平分线的定
9、义以及等腰三角形的判定和性质逐个判定即可解答【详解】解：BF是AB的角平分线，DBFCBF，DEBC，DFBCBF，DBFDFB，BDDF，BDF是等腰三角形；故正确；同理，EFCE，DEDF+EFBD+CE，故正确；A50，ABC+ACB130，BF平分ABC，CF平分ACB，FBC+FCB（ABC+ACB）65，BFC18065115，故正确；当ABC为等腰三角形时，DFEF，但ABC不一定是等腰三角形，DF不一定等于EF，故错误故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的定义及平行线的性质等知识点，根据两直线平行、内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形是解答本题的关键3、D
10、【分析】根据三角形内角和定理分别求出三个三角形中未知角的度数，然后依据全等三角形的判定定理，从三个三角形中寻找条件证明全等，即可得出选项【详解】解：，在与FED中，FED，A、B、C三个选项均不能证明，故选：D【点睛】题目主要考查三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，理解题意，熟练运用全等三角形的判定定理是解题关键4、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键5
11、、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可【详解】解：，和是对应角，和是对应边，选项A、B、C错误，D正确，故选：D【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键6、D【分析】根据ADBC，C30，利用内错角相等得出FDC=C=30，可判断正确；根据邻补角性质可求ADC=180-FDC=180-30=150，根据ADB：BDC1：2，得出方程3ADB=150，解方程可判断正确；根据EAB72，可求邻补角DAN=180-EAB=180-72=108，利用三角形内角和可求ABD=180-NAD-ADB=180-108-50=22可判断正确，利用ADBC，同位角相等的CBN=D
12、AN=108可判断正确即可【详解】解：ADBC，C30，FDC=C=30，故正确；ADC=180-FDC=180-30=150，ADB：BDC1：2，BDC=2ADB，ADC=ADB+BDC=ADB+2ADB=3ADB=150，解得ADB=50，故正确EAB72，DAN=180-EAB=180-72=108，ABD=180-NAD-ADB=180-108-50=22，故正确ADBC，CBN=DAN=108，故正确其中正确说法的个数是4个故选择D【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键7、A【分
13、析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，A=D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，A=D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；CB=E，A=D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；DACB=DFE，AC=DF，A=D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定
14、定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL8、C【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值【详解】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则，即又为整数，则整数m的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键9、B【分析】ACBC，C，DEAC于E，FDAB于D，有，即可求得角度【详解】解：由题意知：，故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，几何图形中角度的计算解题的关键在于确定各角度之间的数量关系
15、10、C【分析】由与，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键二、填空题1、D=C或PAD=PBC或DBC=CAD或PD=PC 或AC=BD【分析】已有P是公共角和边PA=PB，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加D=C，根据ASA需要添加PAD=PBC或DBC=CAD，根据边角边需要添加 PD=PC 或PC=PD填入一个即可【详解】解：PA=PB，P是公共角，根据AAS可以添加D=C，在PAD和PBC中，PA=PB，P是公共角，D=C，PADPB
16、C（AAS）根据ASA可以添加PAD=PBC，在PAD和PBC中，PA=PB，P是公共角，PAD=PBC，PADPBC（ASA）根据ASA可以添加DBC=CAD，180-DBC=180-CAD，即PAD=PBC，在PAD和PBC中，PA=PB，P是公共角，PAD=PBC，PADPBC（ASA）根据SAS可添加PD=PC在PAD和PBC中，PA=PB，P是公共角，PD=PC，PADPBC（SAS）根据SAS可添加BD=AC，PA=PB，BD=AC，PA+AC=PB+BD即PC=PD，在PAD和PBC中，PA=PB，P是公共角，PD=PC，PADPBC（SAS）故答案为：D=C或PAD=PBC或D
17、BC=CAD或PD=PC 或AC=BD【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键2、108108度【分析】先设Bx，由ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性质可知ADCB+DAB2x，根据DCCA可知ADCCAD2x，再在ABC中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，从而求解【详解】设Bx，ABAC，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，DCCA，ADCCAD2x，在ABC中，x+x+2x+x180，解得：x36BAC108故答案为：108【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理
18、，解题的关键是熟练进行逻辑推理3、10【分析】构造，再证得，求得EB=BC,再通过等量代换、等角的补角相等求得E=CDE，则CE=2BC=10【详解】解：延长AD.和CB交于点E.AB平分DACEAB=CAB又ABE=ABC又AB=ABBC=EB=5，E=ACB， 又ACB=CDEE=CDE.CD=CE又CE=2BC=10CD=10故答案为：10【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的补角相等，能根据全等三角形的性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键4、80【分析】先求解 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案.【详解】解： ， ， ， CG平分， 故答案为：【点睛】本题考查的是角
19、平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.5、80【分析】先根据，得出，可证ADBC，再证BAD=BCD，得出AEB=F，然后证ABC=2CBE=2F，得出ADC=2F，利用三角形内角和得出CED=180-EDC-ECD=180-2F-3F=180-5F，根据平角得出AEB+CED=180-BEC=180-80=100，列方程F+180-5F=100求出F=20即可【详解】解：，ABC+BCD=180，ADBC，BAD+ADC=180，BAF+F=180，ADC+BCD=180，BAD=BCD，BAF=BAD+DA
20、F，BAF+AEB=180，AEB=F，ADBC，CBE=AEB，BE平分，ABC=2CBE=2F，ADC=2F，在CED中，CED=180-EDC-ECD=180-2F-3F=180-5F，AEB+CED=180-BEC=180-80=100，F+180-5F=100，解得F=20，故答案为80【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出ADC=2F三、解答题1、（1）A+C90；（2）CA90，见解析；（3）45【分析】（1）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求
21、得结论；（2）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论【详解】（1）过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，CCBE，ABBC，ABC90，A+CABE+CBEABC90故答案为：A+C90；（2）A和C满足：CA90理由：过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，C+CBE180，CBE180C，ABBC，ABC90，ABE+CBE90，A+180C90，CA90；（3）设CH与AB交于点F，如图，AE平分MAB，GAFMAB，CH平分NCB，
22、BCFBCN，B90，BFC90BCF，AFGBFC，AFG90BCFAGHGAF+AFG，AGHMAB+90BCN90（BCNMAB）由（2）知：BCNMAB90，AGH904545故答案为：45【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键2、见解析【分析】证明BACBDC即可得出结论【详解】解：BC平分ABD，ABCDBC，在BAC和BDC中，BACBDC，ACDC【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质3、AFB40【分析】由题意易得ADC90，ACB80，然后可得，进而根据三角形外角的性
23、质可求解【详解】解：ADBE，ADC90，DAC10，ACB90DAC901080，AE是MAC的平分线，BF平分ABC，又MAEABF+AFB，MACABC+ACB，AFBMAEABF【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键4、（1）证明见解析；（2）补全图形见解析；是等边三角形，证明见解析【分析】（1）由等边三角形的性质可知，结合题意易得出即可利用“SAS”证明，即得出；（2）根据题意补全图形即可；由全等三角形的性质可知，再由题意点M，N分别是AE，BF的中点，即得出即可利用“SAS”证明，得出结论，最后根据，即得出，即可判
24、定是等边三角形（1）与都是等边三角形，即，在和中，（2）画图如下：是等边三角形理由如下：，点M，N分别是AE，BF的中点，在和中，即，是等边三角形【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的中点利用数形结合的思想是解答本题的关键5、（1）DEF是等边三角形，理由见解析（2）等边ABC的周长为【分析】（1）利用DEF是等边三角形的性质以及三点的运动情况，求证和，进而证明，最后即可说明DEF是等边三角形（2）利用题（1）的条件即DEC=150，得出是含角的直角三角形，求出，最后求解出等边ABC的长，最后即可求出等边ABC的周长【详解】（1）解：DEF是等边三角形，证明：由
25、点D、E、F的运动情况可知：，ABC是等边三角形，,，,，在与中， ，同理可证，进而有，故DEF是等边三角形（2）解：由（1）可知DEF是等边三角形，且， 在中， ，等边ABC的周长为【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质和含角直角三角形的性质，熟练利用等边三角形的性质，找到相等条件，进而证明全等三角形，综合利用全等三角形以及含角直角三角形的性质，求出对应边长，是解决该题的关键6、OE； CE；全等三角形的对应角相等【分析】根据圆的半径相等可得OD=OE，CD=CE，再利用SSS可证明，从而根据全等三角形的性质可得结论【详解】证明：连接CD，CE由作图步骤可知_
26、OE_由作图步骤可知_CE_，（_全等三角形对应角相等_）故答案为：OE； CE；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了全等三角形的判定和性质7、（1）；（2）与是偏等积三角形，理由见详解；修建小路的总造价为元【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论；（2）过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论；过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，求出，即可求解
27、【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：设点到的距离为，则，、，与不全等，与是偏等积三角形，故答案为：；（3）与是偏等积三角形，理由如下：过作于，过作于，如图3所示：则，、是等腰直角三角形，在和中，与不全等，与是偏等积三角形；如图4，过点作，交的延长线于，则，点为的中点，在和中，在和中，由得：与是偏等积三角形，修建小路的总造价为：（元【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型8、见解析【分析】根据平行线的性质得出，
28、运用“角角边”证明AEBCFD即可【详解】证明：，在AEB和CFD中，AEBCFD，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明9、（1）见解析；（2）猜想：，见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明和，再根据证明即可；（2）根据AAS证明得，进一步可得出结论；（3）分别过点C、E作，同（1）可证，得出CM=EN，证明得，从而可得结论【详解】解：（1）证明：，在与中，（2）猜想：，在与中，（3）分别过点C、E作，同（1）可证， 在与中，G为CE的中点【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得ABDCAE是解决问题的关键10、证明见解析【分析】先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质即可得证【详解】证明：，在和中，【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键