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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD2、已知半圆O的直径AB8，沿弦EF折叠，当折叠后的
2、圆弧与直径AB相切时，折痕EF的长度m（）Am4Bm4C4m4D4m43、下列标志图案属于轴对称图形的是（）ABCD4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形5、下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）ABCD6、点P(3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)7、如图，ABC和ABC关于直线l对称，连接BC，BC，CC，下列结论：l垂直平分CC；BACBAC；BCCBCC；直线BC和BC的交点一定在l上，其中正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个8、小明将图案绕某点连续旋转若干次
3、，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）A30B60C90D1209、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同10、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则_，_2、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示A(0，3)，B(2，4)，C(3，
4、2)，D(1，10）将正方形ABCD绕D点旋转90后，点B到达的位置坐标为_3、已知点与点关于原点对称，则a-b的值为_4、已知点A（a1，5）与点B（3，b）关于x轴对称，则点C（a，b）关于y轴对称的点在第 _象限5、如图，四边形ABCD中，ADBC，直线l是它的对称轴，B=53，则D的大小为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图中画出将ABC绕点C按逆时针方向旋转90后得到的A1B1C1；（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留）2、如
5、图，在所给网格图（每小格边长均为1的正方形）中完成下列各题：（1）ABC的面积为 ；（2）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于x轴对称的A1B1C1；（3）在y轴上画出点Q，使QAQC最小（保留画的痕迹）3、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（1）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为，变换后点、的对应点分别为点、，点在第一象限，并写出点坐标_；（2）若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为_4、在平面直角坐标系xOy中，直线l：xm表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l
6、的二次反射点例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，2)，点M关于直线l：x1的二次反射点为(1，2)已知点A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，1)（1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线：x2的二次反射点为 ；（2）点B是点A关于直线：xa的二次反射点，则a的值为 ；（3）设点A，B，C关于直线：xt的二次反射点分别为，若与BCD无公共点，求t的取值范围5、如图，ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）（1）以点M为位似中心，把ABC按3：1放大，在第二象限得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）若ABC的周长为m，面积为n，则上述所画的A1B1C1的周长为 ，
7、面积为 -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键2、D【分析】根据题意作出图
8、形，根据垂径定理可得,设，则，分情况讨论求得最大值与最小值，即可解决问题【详解】解：如图，根据题意，折叠后的弧为，为切点，设点为所在的圆心，的半径相等，即，连接，设交于点，根据折叠的性质可得，又则四边形是菱形，且设，则则当取得最大值时，取得最小值，即取得最小值，当取得最小值时，取得最大值，根据题意，当点于点重合时，四边形是正方形则此时当点与点重合时，此时最小，则即则故选D【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，折叠的性质，勾股定理，分别求得的最大值与最小值是解题的关键3、B【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
9、【详解】选项B能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形，故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4、D【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义去判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，轴对称图形即将一个图
10、形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合，中心对称图形即将一个图形绕某点旋转180后与原图形完全重合，熟练掌握两种图形的定义是解题的关键5、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合根据轴对
11、称图形和中心对称图形的概念对选项进行一一分析即可得到答案6、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）故选：C【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形7、A【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得ABC和ABC全等，然后对各小题分析判断后解可得到答案【详解】解：ABC和ABC关于直线L对称，l垂直平分CC；BACBAC；BCCBCC；直线BC和BC的交点一定在l上，综上所述，正确的结
12、论有4个，故选：A【点睛】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键8、B【分析】由题意依据每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360进行分析即可得出答案.【详解】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360，所以每次旋转相同角度 .故选：B.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数9、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y
13、轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键10、A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称进行解答即可【详解】A、是中心对称图像，故该选项符合题意；B、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；C、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；D、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键二、填空题1、2 2 【分析】关于原点对称
14、的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a、b即可求得答案【详解】解：点和点关于原点对称，故答案为：2；2【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键2、 (4，0)或(2，2)【分析】利用网格结构找出点B绕点D旋转90后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可【详解】解：如图，点B绕点D旋转90到达点B或B，点B的坐标为（4，0），B（2，2）故答案为：（4，0）或（2，2）【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解3、5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的
15、值，代入求解即可【详解】解：点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，故答案为：5【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质及求代数式的值，正确得出a，b的值是解题的关键4、四【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：点A（a1，5）与点B（3，b）关于x轴对称，a13，b5，解得：a2，b5，点C（a，b）为C（2，5），点C（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（2，5），即点C（a，b）关于y轴对称的点在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了求关于坐标轴对称的点的坐标，判断点所在的象限，求得的值是解题的关键5、127【分析】根据轴对称性质得出C=B=53，
16、根据平行线性质得出C+D=180即可【详解】解：直线l是四边形ABCD的对称轴，B=53，C=B=53，ADBC，C+D=180，D=180-53=127故答案为：127【点睛】本题考查轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角，掌握轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角三、解答题1、（1）见详解；（2）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可（2）由勾股定理求出AC的长度，然后利用扇形的面积公式，即可求出答案【详解】解：（1）如图所示：（2）由勾股定理，则，线段AC在旋转过程中扫过的图形面积为：；【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都
17、等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查了扇形的面积公式，勾股定理2、（1）5；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）利用“补全矩形法”求解ABC的面积；（2）找到A、B、C三点关于x轴的对称点，顺次连接可得A1B1C1；（3）作点A关于y轴的对称点A，连接AC，则AC与y轴的交点即是点Q的位置【详解】解：（1）如图所示：SABC342223415（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】本题考查了轴对称作图及最短路径的知识，难度一般，解答本题注意“补全矩形法”求解格点三角形面积的应用3、（1）图见解析，；
18、（2）【分析】（1）根据相似比可确定三点的坐标，从而可画出并写出点坐标；（2）根据相似比即可确定点的坐标【详解】（1）如图所示：ABC即为所求，；故答案为：（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P的坐标为：故答案为：【点睛】本题考查了在坐标系中作位似图形，求位似图形对应的坐标，关键是掌握位似图形的含义4、（1）(1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）2或1【分析】（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；（2）根据二次反射点的意义求解即可；（3）根据题意得，分0和0时与BCD无公共点，求出t的取值范围即可【详解】解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1
19、）一次反射点为（-1，1），点A关于直线：x2的二次反射点为（5，1）故答案为： (1，1)；(5，1) （2）A(1，1)，B(3，1)，且点B是点A关于直线：xa的二次反射点， 解得， 故答案为： 2 （3）由题意得，(1，1)，(3，1)，(3，3)，点D(1，1)在线段上当0时，只需关于直线的对称点在点B左侧即可，如图1当与点B重合时，2，当2时，与BCD无公共点当0时，只需点D关于直线x的二次反射点在点D右侧即可，如图2，当与点D重合时，1，当1时，与BCD无公共点综上，若与BCD无公共点，的取值范围是2，或1【点睛】本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解5、（1）图见详解；（2）3m，9n【分析】（1）利用位似变换的性质分别作出，的对应点，即可（2）根据相似三角形的性质及位似可直接进行求解【详解】解：（1）如图，即为所求（2）ABC按3：1放大，在第二象限得到A1B1C1，ABCA1B1C1，ABC的周长为m，面积为n，A1B1C1的周长为3m，面积为9n；故答案为3m，9n【点睛】本题主要考查位似及相似三角形的性质，熟练掌握位似及相似三角形的性质是解题的关键