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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，三角形ABC和平行四边形ABDE面积相等的是（）ABCD2、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，
2、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（ ） A24B32C40D483、如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定4、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2（）A90B180C270D3605、一个正多边形的每个外角都等于45，则这个多边形的边数和对角线的条数分别是（ ）A8，20B10，35C6，9D5，56、在ABC中，AD是角平
3、分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD7、如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ED是ABC的中位线，经旋转后为线段已知，则BC的值是（ ）A1B2C4D58、如图，四边形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）ABCD9、已知正多边形的一个外角等于40，则这个正多边形的内角和的度数为_A360B1260C1120D116010、一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则
4、原多边形的边数为（ ）A14或15或16B15或16或17C15或16D16或17第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(3，4)，则点C的坐标为_2、如图，在四边形ABCD中，ABBCBD，ABC110，则ADC的度数为 _3、如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 _4、如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗
5、户，则它的内角和为 _5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N分别为AB、BC的中点，若OM1.5，ON1，则平行四边形ABCD的周长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图，在中，求的度数（2）已知一个正多边形的内角和比它的外角和的倍多，求这个正多边形每个外角的度数2、一个多边形的每个外角为60，求这个多边形的内角和3、如图1，在ABC中，ABAC，BAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点（1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是 ，FPG （用含的代数式表示）（2）探究证明：当
6、ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想4、如图1，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方旋转90，得到AG，连接GC，HB（1）证明：AHBAGC（2）如图2，连接HG和GF，其中HG交AF于点Q证明：在点H的运动过程中，总有HFG90；若ABAC4，当EH的长度为多少时，AQG为等腰三角形？5、问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图（1），在正ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON60，则
7、BMCN；如图（2），在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON90，则BMCN然后运用类似的思想提出了如下命题：如图（3），在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON108，则BMCN任务要求：（1）请你从三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索；在正n（n3）边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当BON等于多少度时，结论BMCN成立（不要求证明）；如图（4），在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，BON108时，试问结
8、论BMCN是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答即可【详解】解：三角形ABC的面积，平行四边形ABDE的面积428，不相等；三角形ABC的面积，平行四边形ABDE的面积428，相等；三角形ABC的面积，平行四边形ABDE的面积428，相等；三角形ABC的面积，平行四边形ABDE的面积428，相等；故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答2、B【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根
9、据平行四边形的性质即可得【详解】解：四边形是平行四边形，在和中，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键3、C【分析】连接AG，根据三角形中位线定理可得EF= AG，因此线段EF的长不变【详解】解：如图，连接AG，E、F分别是AP、GP的中点， EF为APG的中位线，EF= AG，为定值线段EF的长不改变故选C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AG不变，则对应的中位线的长度就不变4、C【分析】首先根据三角形内角和定理算出的度数，再根据四边形内角和为，计算出的度数【详解】解：，故选：C【点睛】
10、本题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和，四边形的内角和5、A【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是45，求出这个多边形的边数，再根据一个多边形有条对角线，即可算出有多少条对角线【详解】解：正多边形的每个外角都等于45，36045=8，这个正多边形是正8边形，=20（条），这个正多边形的对角线是20条故选：A【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360，和边数无关正多边形的每个外角都相等任何多边形的对角线条数为条6、B【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为
11、，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点E、F分别是线段AC、CD的中点， ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，AD为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出7、C【分析】先根据旋转的性质可得ED ED2，再根据三角形的中位线定理求解即可【详解】解：ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABC，ED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED，EDED2，BC2ED4，故选C【点睛】本题考
12、查旋转的性质、三角形的中位线定理，掌握旋转的性质是解题的关键8、A【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值 连接DB，过点D作DHAB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大时，EF最大， N与B重合时DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值为故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角
13、形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键9、B【分析】根据正多边形的内角和计算即可；【详解】正n边形的每个外角相等，且其和是，；故选B【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和与内角和，准确计算是解题的关键10、A【分析】由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可【详解】解：设新多边形的边数为n，则（n-2）180=2340，解得：n=15，若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，所以多边形的边数可以为14，15或16故选：A【点睛】本题考查多
14、边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（n-2）180（n为边数）是解题的关键二、填空题1、 (3，4)【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A与点C关于原点对称，所以C的坐标为（3，4）【详解】解：在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，C点坐标为（3，4）故答案为：（3，4）【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及中心对称的性质，解题的关键是掌握平行四边形和中心对称的性质2、125125度【分析】利用等腰三角形的性质和四边形内角和定理可得答案【详解】ABBCBD，AADB，BDCC，A+ADB+C+BDC+ABD+CBD360，2ADB+2CDB+ABC360，2（ADB
15、+CDB）+110360，ADB+CDB125，即ADC125，故答案为：125【点睛】考查等腰三角形的性质以及四边形的内角和，掌握等腰三角形的性质是解题的关键3、1【分析】根据基本作图，得到EC是BCD的平分线，由ABCD，得到BEC=ECD=ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可【详解】根据基本作图，得到EC是BCD的平分线，ECD=ECB，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BEC=ECD，BEC=ECB，BE=BC=5，AE= BE-AB=5-4=1，故答案为：1【点睛】本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运
16、用等腰三角形的判定定理是解题的关键4、720720度【分析】根据多边形内角和可直接进行求解【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为；故答案为720【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键5、10【分析】根据平行四边形的性质可得BODO，ADBC，ABCD，再由条件M、N分别为AB、BC的中点可得MO是ABD的中位线，NO是BCD的中位线，再根据三角形中位线定理可得AD、DC的长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BODO，ADBC，ABCD，M、N分别为AB、BC的中点，MOAD，NOCD，OM1.5，ON1，AD3，CD2，平行四边形ABCD的周长是：33
17、2210，故答案为：10【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及中位线定理，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分三、解答题1、（1）；（2）每一个外角的度数是【分析】（1）根据平行线的性质可得B的度数，再根据等腰三角形的性质可得A的度数；（2）根据n边形的内角和等于外角和的3倍多180，可得方程180（n-2）=3603+180，再解方程即可【详解】解：（1），；设这个多边形的边数为，根据题意得：，解得，即它的边数是，所以每一个外角的度数是【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质以及多边形内角和与外角和解题的关键是掌握多边形内角和公式，明确外角和是3602、【分析】先根据外
18、角和为360求得多边形的边数，进而根据外角和内角互补即可求得每一个内角的度数，进而求得内角和【详解】一个多边形的每个外角为60，这个多边形的边数为，这个多边形的每一个内角为这个多边形的内角和为【点睛】本题考查了多边形的内角和，多边形的外角和，求得多边形的边数是解题的关键3、（1）PFPG，180；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理解答即可；（2）连接BD，CE，利用全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理解答即可【详解】解：（1）如图1：中，,点,分别在边，上，即点，分别为，中点，点，分别为，中点，故答案为：；（2）如图2，连接BD，CE，由题意知ABAC，BA
19、DCAE，ADAE，ABDACE（SAS），BDCE，ABDACE，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，PF，PG分别是CDE和CDB的中位线，PFPGPGBD，PFCE，PGCDBC，DPFDCE，FPGDPFDPGDCEPGCDCBACDACEDBCDCBACDABDDBCDCBABCACB，ABCACB180BACFPG180；【点睛】本题属于几何变换综合题，关键是根据三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质进行解答4、（1）见详解；（2）见详解；EH= 或；【分析】（1）根据等腰直角三角形ABC中，BAC90，可得AB=AC，根据线段AH绕点A逆时针
20、方旋转90，得到AG，可得AH=AG，HAD=90，可证BAH=CAG，即可证ABHABG（SAS）；（2）根据点E，F分别为AB，AC的中点，可得AE=，AF=，EFBC，可得AB=AC，BAC=90，可得AE=AF，EAF=90，可求AEF=AFE=，再证AEHAFG（SAS），可得AEH=AFG=45，可求HFG=AFE+AFG=45+45=90；根据ABAC4，BAC=90，利用勾股定理，根据点E，F分别为AB，AC的中点，可求EF=，根据AQG为等腰三角形，分三种情况，当AQ=GQ时，根据AH=AG，HAG=90，可求QAG=QGA=45，可证HGAC，再证AH平分EAF，AE=AF
21、，可得EH=HF=；当AG=GQ=AH，AGQ=45，可求GAQ=GQA=，可求EAH=EHA=67.5，可得EH=AE=；当AQ=QG时，根据AQG是AQM的外角，得出AQGAMQ=90AGQ=45，AQ=AG不成立【详解】（1）证明：等腰直角三角形ABC中，BAC90，AB=AC，线段AH绕点A逆时针方旋转90，得到AG，AH=AG，HAD=90，BAH+HAF=HAF+CAG=90，BAH=CAG，在ABH和ABG中，ABHABG（SAS），（2）证明：点E，F分别为AB，AC的中点，AE=，AF=，EFBC，AB=AC，BAC=90，AE=AF，EAF=90，AEF=AFE=，在AEH
22、和AFG中，AEHAFG（SAS），AEH=AFG=45，HFG=AFE+AFG=45+45=90，HFG90；解：ABAC4，BAC=90，根据勾股定理，点E，F分别为AB，AC的中点，EF=，AQG为等腰三角形分三种情况当AQ=GQ时，AH=AG，HAG=90，AHG=AGH=，QAG=QGA=45，AQG=180-QAG-QGA=90，HGAC，HAQ=90-QAG=90-45=45，EAH=90-HAQ=90-45=45，AH平分EAF，AE=AF，EH=HF=当AG=GQ=AH，AGQ=45，GAQ=GQA=，EAH=QAG=67.5，AHE=180-AEH-EAH=180-45-6
23、7.5=67.5EAH=EHA=67.5EH=AE=；当AQ=QG时，过A作AMHG于M，AQG是AQM的外角，AQGAMQ=90AGQ=45，AQ=AG不成立综合得EH=或2【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等判定与性质，直角三角形判定，等腰三角形分类讨论思想，掌握等腰直角三角形的性质，三角形全等判定与性质，直角三角形判定，等腰三角形分类讨论思想是解题关键5、（1）选或或，证明见详解；（2）当时，结论成立；当时，还成立，证明见详解【分析】（1）命题，根据等边三角形的性质及各角之间的等量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；命题，根据正方形的
24、性质及各角之间的等量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；命题，根据正五边形的性质及各角之间的等量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；（2）根据（1）中三个命题的结果，得出相应规律，即可得解；连接BD、CE，根据全等三角形的判定定理和性质可得：， ，利用各角之间的关系及等量代换可得：， ，继续利用全等三角形的判定定理和性质即可得出证明【详解】解：（1）如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CAN中， ， ； 如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CDN中， ， ；如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CDN中， ， ；（2）根据（1）中规律可得：当时，结论成立；答：当时，成立证明：如图所示，连接BD、CE，在和中， ， ， ， ， ， ，又 ， ，在和中， ， 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，理解题意，结合相应图形证明是解题关键