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1、七年级数学下册第五章相交线与平行线章节测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（ ）A3cmB5cmC6cmD不大于3cm2、下列命题是假命题的有（ ）在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；内错角相等；相等的角是对顶角；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等A4个B3个C2个D1个3、如图，O为直线AB上一点，COB3612，则AOC的度数为（）A16412B13612C1438
2、8D143484、可以用来说明命题“若mn，则”是假命题的反例是（）Am2，n3Bm2，n3Cm2，n3Dm2，n35、有以下命题：同位角相等，两直线平行；对顶角相等；若，则；若，则它们的逆命题是真命题的有（ ）ABCD6、如图，135，AOC90，点B，O，D在同一条直线上，则2的度数为 （ ）A125B115C105D957、下列命题正确的是（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，三条直线的交点个
3、数有三种情况A0个B1个C2个D3个8、如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，EOC35，则AOD的度数为（ ）A55B125C65D1359、对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）Aa3，b2Ba2，b3Ca2，b3Da3，b210、下列说法错误的是（ ）A平移不改变图形的形状和大小B平移中图形上每个点移动的距离可以不同C经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等D经过平移，图形对应点的连线段相等二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B40，则DAC的度数为_2、如图，已知，CE平分，
4、则_3、举例说明命题“如果，那么”的逆命题为假命题_4、命题“如果ab0，那么a+b0”的逆命题为 _5、如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，若ABC =m，ADC =n，则E=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AGBEHF，CD（1）求证：BDCE；（2）求证：AF2、如图所示，M、N是直线AB上两点，12，问1与2，3与4是对顶角吗？ 1与5，3与6是邻补角吗？3、问题情境：如图1，求的度数小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得_问题迁移：如图3，点在射线上运动，（1）当点在、两点之间运动时，、之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点在、两
5、点外侧运动时（点与点、三点不重合），请你直接写出、之间有何数量关系4、感知与填空：如图，直线ABCD求证：B+D=BED证明：过点E作直线EFCD，2=_，（ ）ABCD(已知），EFCD_EF，（ ）B=1，（ ）1+2=BED，B+D=BED，（ ）方法与实践：如图，直线ABCD若D=53，B=22，则E=_度5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OGCD（1）已知AOC3812，求BOG的度数；（2）如果OC是AOE的平分线，那么OG是EOB的平分线吗？说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答【详解】解：垂线段最短，
6、点到直线的距离，故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短2、C【分析】根据平面内两条直线的位置关系：平行，相交，可判断，根据两直线平行，内错角相等可判断，根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断，由两直线平行，同位角相等可判断，从而可得答案.【详解】解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故不符合题意；两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故符合题意；相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故符合题意；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是真假
7、命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.3、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解【详解】解：由图可知：AOC+BOC=180，COB3612，AOC=180-BOC=14348，故选D【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键4、B【分析】所选取的m、n的值符合题设，则不满足结论即作为反例【详解】解：A、当m2，n3时， ，故m2，n3不是是命题“若mn，则”的反例；B、当m2，n3时，故m2，n3是命题“若mn，则”的反例；C、当m2，n3时不符合mn，故m2，n3不是是
8、命题“若mn，则”的反例；D当m2，n3时 ，故m2，n3不是是命题“若mn，则”的反例；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可解题关键是掌握命题与定理5、A【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据课本中的性质定理进行判断，即可得出答案【详解】解：同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等
9、，成立；对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；若，则的逆命题是若ab，则|a|b|，正确；若，则的逆命题是若，则，或，故错误；故选：A【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题6、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可【详解】解：135，AOC90，BOCAOC155点B，O，D在同一条直线上，2180BOC125故选：A【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系准确使用邻补角的关系是解题的关键7、B【分析】根据平
10、行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系逐个判断即可得【详解】解：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；则原命题错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；则原命题正确；（3）平移前后连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；则原命题错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；则原命题错误；（5）在同一平面内，三条直线的交点个数可能为0个或1个或2个或3个，共有四种情况；则原命题错误；综上，命题正确的是1个，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、
11、直线的位置关系，熟练掌握各定义和性质是解题关键8、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可【详解】EOAB，EOC35，故选：B【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键9、D【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2b2，但ab不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可【详解】解：在A中，a29，b24，且32，满足“若a2b2，则ab”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a24，b29，且23，此时不但不满足a2b2，也不满足ab不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在C中，a24，b2
12、9，且23，此时不但不满足a2b2，也不满足ab不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a29，b24，且32，此时满足a2b2，但不能满足ab，即意味着命题“若a2b2，则ab”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题10、B【分析】由题意直接根据平移的性质对各选项分别进行分析判断即可【详解】解：A. 平移不改变图形的形状和大小，所以A选项的说法正确；B. 平移中图形上每个点移动的距离相同，所以B选项的说法错误；C. 经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等，所以C选项的说法正确；D. 经
13、过平移，图形对应点的连线段相等，所以D选项的说法正确故选：B【点睛】本题考查平移的性质，注意掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等二、填空题1、40【解析】【分析】根据平行线的性质可得EAD=B，根据角平分线的定义可得DAC=EAD，即可得答案【详解】ADBC，B40，EAD=B=40，AD是EAC的平分线，DAC=EAD=40，故答案为：40【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直
14、线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键2、65【解析】【分析】由平行线的性质先求解再利用角平分线的定义可得答案.【详解】解： ， ， CE平分， 故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.3、如果，而（举例不唯一）【解析】【分析】首先要写出原命题的逆命题，然后通过实例说明逆命题不成立即可【详解】解：如果，那么的逆命题是：如果，那么如果，而故如果，那么为假命题故答案为：如果，而（举例不唯一）【点睛】本题考查逆命题的相关知识，关键是能够写出原命题的逆命题4、如果，那么【解析】【分析】将原命题的结论改为条件，条件改为结论
15、即可得出逆命题【详解】解：“如果ab0，那么a+b0”的逆命题为：如果，那么，故答案为：如果，那么，【点睛】本题考查根据原命题写逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键5、【解析】【分析】作EFAB，证明AB EFCD，进而得到BED=ABE+CDE，根据角平分线定义得到，即可求出【详解】解：如图，作EFAB，ABCD，AB EFCD，ABE=BEF，CDE=DEF，BED=BEF+DEF=ABE+CDE，BE平分ABC，DE平分ADC， 故答案为：【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键三、解答题1、（1）证明见解
16、析；（2）证明见解析【分析】（1）由AGB1，AGBEHF，可得1EHF，则BDCE；（2）由BDCE，可得D2，则2C，推出ACDF，则AF【详解】证明：（1）AGB1，AGBEHF，1EHF，BDCE；（2）BDCE，D2，DC，2C，ACDF，AF【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键2、1和2，3和4都不是对顶角，1与5，3与6也都不是邻补角【分析】根据对顶角和邻补角的定义求解即可【详解】解：根据对顶角的定义可得：1和2，3和4都不是对顶角；根据邻补角的定义可得，1与5，3与6也都不是邻补角【点睛】此题考查了邻补角和对顶角的定义
17、，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。3、问题情境：；问题迁移：（1）；理由见解析；（2）当点在、两点之间时，；当点在射线上时，.【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PEABCD，通过平行线性质来求APC；（1）过点P作，得到理由平行线的性质得到，即可得到；（2）分情况讨论当点P在B、O两点之间，以及点P在射线AM上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到
18、答案【详解】解：问题情境：ABCD，PEAB，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60， APC=APE+CPE=50+60=110；（1）；过点P作，又因为，所以，则，所以；（2）情况1：如图所示，当点P在B、O两点之间时，过P作PEAD，交ON于E，ADBC，ADBCPE，DPE=ADP=，CPE=BCP=，CPD=DPE-CPE=-，情况2：如图所示，点P在射线AM上时，过P作PEAD，交ON于E，ADBC，ADBCPE，DPE=ADP=，CPE=BCP=，CPD=CPE-DPE=-【点睛】本题主要考查了借助辅助线构
19、造平行线，利用平行线的性质进行推理，准确分析证明是解题的关键4、D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31【分析】过点E作直线EF/CD，由两直线平行，内错角相等得出2=D；由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB/EF；由两直线平行，内错角相等得出B=1；由1+2=BED，等量代换得出B+D=BED；方法与实践：如图，由平行的性质可得BOD=D=53，然后再根据三角形外角的性质解答即可【详解】解：过点E作直线EFCD，2=D，（两直线平行，内错角相等）ABCD(已知），EFCDAB/EF，（
20、两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）B=1，（两直线平行，内错角相等）1+2=BED，B+D=BED，（等量代换 ）方法与实践：如图，直线ABCDBOD=D=53BOD=E+BE=BOD-B=53- 22=31故答案依次为：D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键5、（1）5148；（2）OG是EOB的平分线，理由见解析【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得AOCBOD3812，进而求出BOG；（2）求出EOGBOG即可【详解】解：（1）OGCDGOCGOD90，AOCBOD3812，BOG9038125148，（2）OG是EOB的平分线，理由：OC是AOE的平分线，AOCCOEDOFBOD，COE+EOGBOG+BOD90，EOGBOG，即：OG平分BOE【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键