《上海交通大学附属中学2021届高三数学总复习 第二次训练题 三角恒等变换与解三角形.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海交通大学附属中学2021届高三数学总复习 第二次训练题 三角恒等变换与解三角形.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、上海交通大学附属中学2014届高三数学（理科班）第二次总复习训练题：三角恒等变换与解三角形本试卷 (选择题)和 (非选择题)两部分考试时间45分钟答案详细附试卷后1(2013全国新课标)已知sin 2，则cos2()A.B.C. D.2(2013山东济宁质检)在ABC中，若0tan Atan Bb，则B()A. B.C. D.4(2013湖南省五市十校联合检测)在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为()A. B.C. D.5在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cos A，则ABC的面积等于()A. B.C
2、. D36(2013山东潍坊模拟)已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin等于()A BC. D.7若点P(cos ，sin )在直线y2x上，则tan_.8(2013安徽高考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_.9(2013昆明质检)已知ABC中，BC1，AB，AC，点P是ABC的外接圆上一个动点，则的最大值是_10已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(xR)(1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值；(2)若为锐角，且f，求tan 的值11(2013昆明市调研)在ABC中，角A，B，C的
3、对边分别为a，b，c，若acos2ccos2b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若B60，b4，求ABC的面积12(2013福建高考)如图，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，点M在线段PQ上(1)若OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且MON30，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值1选A法一：cos2(1sin 2).法二：coscos sin ，所以cos2(cos sin )2(12sin cos )(1sin 2).2选B由0tan Atan B0，tan B0，即A，B为锐角tan(AB)0，即tan(C)tan C0，所以tan C0)，
4、则b3t，c7t，可得cos C，故C.答案：9解析：由余弦定理得cos A，则sin A，结合正弦定理可得ABC的外接圆直径2R3.如图，建立平面直角坐标系，设B，C，P，则，(1,0)，所以cos ，易知的最大值是2.答案：210解：(1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数f(x)取得最大值，其最大值为.(2)f，sin，cos 2.为锐角，即0，02，sin 2，tan 22，2，tan2tan 0，(tan 1)(tan )0，tan 或tan (不合题意，舍去)，tan .11解：(1)证明：acos2
5、ccos2acb，即a(1cos C)c(1cos A)3b.由正弦定理得：sin Asin Acos Csin Ccos Asin C3sin B，即sin Asin Csin(AC)3sin B，sin Asin C2sin B.由正弦定理得，ac2b，故a，b，c成等差数列(2)由B60，b4及余弦定理得：42a2c22accos 60，(ac)23ac16，又由(1)知ac2b，代入上式得4b23ac16，解得ac16，ABC的面积Sacsin Bacsin 604.12解：(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理，得OM2OP2MP22OPMPcos 45，得MP24MP30，解得MP1或MP3.(2)设POM，060.在OMP中，由正弦定理，得，所以OM，同理ON.故SOMNOMONsin MON.因为060，则30230150，所以当30时，sin(230)的最大值为1，此时OMN的面积取到最小值即POM30时，OMN的面积的最小值为84.6