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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、多项式3ax2 - 3ay2分解因式的结果是（ ）A3a(x2 - y2)B3a(x - y) 2C3a(y +
2、 x)(y - x)D3a(x + y)(x - y)2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）Aa（x+y）=ax+ayB6x3y2=2x2y3xyCt216+3t=（t+4）（t4）+3tDy26y+9=（y3）23、下列运算错误的是（ ）ABCD（a0）4、下列因式分解正确的是（ ）A16m24（4m2）（4m2）Bm41（m21）（m21）Cm26m9（m3）2D1a2（a1）（a1）5、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A2B3C4D56、下列因式分解正确的是（ ）ABCD7、当n为自然数时，（n+1）2（n3）2一定能（）A被5整除
3、B被6整除C被7整除D被8整除8、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2Ba2+b2Ca2+（b）2Da3ab39、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）ABCD10、把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、a、b、c是等腰ABC的三边长，其中a、b满足a2+b24a10b+290，则ABC的周长为 _2、分解因式：_3、已知a2a10，则a32a22021_4、因式分解：3x3+12x_5、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1
4、、因式分解：（1）； （2）2、（1）因式分解： （2）计算：3、因式分解：（1）（2）4、已知实数a、c满足，求的值5、阅读与思考：材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是小影同学用换元法对多项式进行因式分解的过程解：设，原式第一步第二步第三步第四步（1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的_填写选项A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的平方公式D.两数差的平方公式（2）小影同学因式分解的结果是否彻底？_填彻底或不彻底；若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解-参考答案-一、单选题1、D【
5、分析】首先提公因式3a，再利用平方差进行分解即可【详解】解：3ax2 - 3ay2 ，故选：D【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解解题关键是掌握提公因式法与公式法分解因式2、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；B.6x3y2=2x2y3xy，不是因式分解，故错误；C.t216+3t=（t+4）（t4）+3t，含有加法，故错误；D.y26y+9=（y3）2是因式分解，正确；故选：D
6、【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解3、A【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意； D. （a0），故该选项正确，不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键4、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解【详解】解：A、16m2-4=4（4 m
7、2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字
8、相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解6、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7、D【分析】先把（n+1）2（n3）2分解因式可得结果为：从
9、而可得答案.【详解】解： （n+1）2（n3）2 n为自然数所以（n+1）2（n3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.8、B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误故选B【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题
10、的关键9、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键10、D【分析】利用公式即可得答案【详解】解：故选:D【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式二、填空题1、12【分析】先利用完全平方公式把a2+b24a10b+290化为再利用非负数的性质求解 再
11、分两种情况讨论：当为腰时，当为底时，结合三角形的三边关系，从而可得答案.【详解】解： a2+b24a10b+290， a、b、c是等腰ABC的三边长，当为腰时，则另一腰 此时 三角形不存在，舍去，当为底时，则腰 此时 三角形存在，ABC的周长为 故答案为：12【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的定义，掌握以上基础知识是解题的关键.2、【分析】根据提取公因式法，提取公因式即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法3、2022【分析】将已知条件变形为a21a、a2a1，然后将代数式a32a220
12、21进一步变形进行求解【详解】解：a2a10，a21a、a2a1，a32a22021，aa22（1a）2021，a（1a）22a2021，aa22a2023，a2a2023，（a2a）2023，120232022故答案为：2022【点睛】本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用4、【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可【详解】解：故答案为【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键5、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案【详解】解：要使得能用完全平方公式分解因式，应满
13、足，故答案为：【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键三、解答题1、（1）；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】（1）提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法2、（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式，再根据完全平方公式计算，即可得到答案；（2）根据平方差公式和合并同类项的性质计算，即可得到答案【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了乘法公式、整式、因式分解的知识；解题的关键是熟练掌
14、握平方差公式、完全平方公式，从而完成求解3、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再十字相乘法进行因式分解（2）先去括号，再十字相乘法进行因式分解【详解】解：（1）=（2）=【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即4、1【分析】化简可得，可知只有，时满足等式，故，则【详解】解：由已知得 即【点睛】本题考查了已知式子值求代数式值，根据已知条件求出代数式的值，然后把求出的代数值代入即可求解，结合绝对值的性质和十字相乘法因式分解是解出代数值的关键5、（1） ；（2）不彻底，；（3）【分析】（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，即可得出选项；（2）根据完全平方公式中的两数差的平方公式可继续进行因式分解；（3）根据材料，用换元法进行分解因式即可【详解】解：（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，故选：C；（2）小影同学因式分解的结果不彻底，原式 ，故答案为：不彻底，；（3）设，原式，【点睛】本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键