《2022年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章节训练试卷(无超纲带解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章节训练试卷(无超纲带解析).docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知等腰三角形的两条边长分别为4和9，则它的周长为（ ）A17B22C23D17或222、有两边相等的三角形
2、的两边长为，则它的周长为（ ）ABCD或3、如图点在同一条直线上，CBE,ADC都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：DCBACE；CMN为等边三角形；.其中正确的结论个数是（ ）A1个B2个C3个D4个4、如图，等题直角OAB中，过点A作，若线段上一点C满足，则的度数为（ ）ABCD5、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A1，2，B8，9，10C，D，6、如图，在ABC中，于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数为（ ）A20B30C35D707、如图，直线ab，直线ABAC，若152，则2的度数是（）A38B42C48D52
3、8、如图，在ABC中，BAC45，E是AC中点，连接BE，CDBE于点F，CDBE若AD，则BD的长为（）A2B2C2D39、如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则EBC的度数是（）A30B40C70D8010、下列四个命题是真命题的有（）同位角相等；相等的角是对顶角；直角三角形两个锐角互余；三个内角相等的三角形是等边三角形A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在AB1C1中，AC1B1C1，C120，在B1C1上取一点C2，延长AB1到点B2，使得B1B2B1C2，在B2C2上取一点C3，延长
4、AB2到点B3，使得B2B3B2C3，在B3C3上取一点C4，延长AB3到点B4，使得B3B4B3C4，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角AB2C2_；第n个三角形的内角ABnCn_2、在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，垂足为E，则C=_3、ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F且DFCD，则ABC_4、如图，ABC是等腰直角三角形，AB是斜边，以BC为一边在右侧作等边三角形BCD，连接AD与BC交于点E，则的度数为_度5、如图，在33正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使ABC为等腰三角形的概率是_三、解答题（5小题
5、，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF求证：AFBF2、已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DEAB，交AC于点E求证：AED是等腰三角形3、如图，ABC是等边三角形，D点是BC上一点，DEAB于点E，CE交AD于点P求APE的度数4、如图，ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB，AC于点D，E（1）求证：ADE是等边三角形；（2）点F在线段DE上，点G在ABC外，BF=CG，ABF=ACG，求证：AF=FG5、如图，在平面直角坐标系xoy中，OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限
6、，点B在x轴的正半轴上，OAB=90且OA=AB，OB=6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+10OC=26（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m当t=6时，直线l恰好过点C求直线OC的函数表达式；当时，请直接写出点P的坐标；当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形
7、的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：（1）如果腰长为4，则三边是：4，4，9；不满足三角形两边之和大于第三边的性质，不成立；（2）如果腰长为9，则三边是：4，9，9；满足三角形两边之和大于第三边的性质，成立；周长=9+9+4=22故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键2、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可
8、以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论3、D【分析】由SAS即可证明，则正确；有CAE=CDB，然后证明ACMDCN，则正确；由CM=CN，MCN=60，即可得到为等边三角形，则正确；由ADCE，则DAO=NEO=CBN，由外角的性质，即可得到答案【详解】解：DAC和EBC均是等边三角形，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，ACD+D
9、CE=BCE+DCE，即ACE=BCD，MCN=180-ACD-BCE=60，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），则正确；AE=BD，CAE=CDB，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CM=CN，；则正确；MCN=60，为等边三角形；则正确；DAC=ECB=60，ADCE，DAO=NEO=CBN，；则正确；正确的结论由4个；故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键4、C【分析】过点作，交的延长线于，于，由“”可证，可得，由“”可证，可得，即可求解【详解】解：如图，
10、过点作，交的延长线于，于，又，又，在和中，在和中，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键5、A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可【详解】解：A、，能构造直角三角形，故符合题意；B、，不能构造直角三角形，故不符合题意；C、，不能构造直角三角形，故不符合题意；D、，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键6、A【分析】利用等边对等角依次可求得B和BAF的大
11、小，根据等腰三角形三线合一可得BAD的度数，从而可得FAD的度数【详解】解：，AB的垂直平分线交AB于点E，AF=BF，BAF=B=35，,，故选：A【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质理解等边对等角和等腰三角形三线合一，并能依此求得相应角的度数是解题关键7、A【分析】利用直角三角形的性质先求出B，再利用平行线的性质求出2【详解】解：ABAC，152，B901905238ab，2B38故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键8、B【分析】过点C作CNAB于点N，连接ED，EN，利用SAS证明DCE
12、BEN，可得EDNB，CEDENB135，得ADE是等腰直角三角形，可得ADDNBN，进而可得结果【详解】解：如图，过点C作CNAB于点N，连接EN，CNA90，BAC45，NCAA45，ANCN，点E是AC的中点，ANECNE45，CENAEN90，CEF+FEN90，CDBE，CFE90，CEF+FCE90，DCEBEN，在DCE和BEN中，DCEBEN（SAS），EDNB，CEDENB135，AED45AACN，ADDE，AECE，AE=EN，ADDN，ADDNBN，BD2AD2故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助
13、线，构造全等三角形求解9、A【分析】先由线段垂直平分线的性质得到AE=BE，则ABE=A=40，再由三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到，由此即可得到答案【详解】解：AB的垂直平分线DE交AC于点E，AE=BE，ABE=A=40，AB=AC，EBC=ABCABE=30故选A【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键10、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题；直角三角形两个锐角互
14、余，正确，是真命题；三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，综上所述真命题有2个，故选：B【点睛】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明、推理、证明，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题二、填空题1、40 【分析】先根据等腰三角形的性质求出C1B1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1B2C2，C3B3B2及C4B3B2的度数，找出规律即可得出ABnCn的度数【详解】解：AB1C1中，AC1B1C1，C120，C1B1A ，B1B2B1C2，C1B1A是B1B2C2的外角，B1B2C2 ；同理可
15、得，C3B3B220，C4B3B210，ABnCn故答案为：40，【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出B1B2C2，C3B3B2及C4B3B2的度数，找出规律是解答此题的关键2、7272度【分析】由角平分线的定义可知ABC=21，由等腰三角形的性质得C=ABC，由垂直平分线的性质得A=1，然后根据三角形内角和求解即可【详解】解：BD平分ABC，ABC=21AB=AC，C=ABC=21DE垂直平分AB，AD=BD，A=1A+ABC+C=180，1+21+21=180，1=36，C=21=72故答案为：72【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，以及线段
16、垂直平分线的性质等知识，熟练掌握相关性质是解答本题的关键3、45或135【分析】根据题意，分两种情况讨论：当为锐角三角形时；当为钝角三角形时；作出相应图形，然后利用全等三角形的判定证明三角形全等，根据其性质及各角直角的等量关系即可得【详解】解：如图所示：当为锐角三角形时，在BDF与中，BDFADC，；如图所示：当为钝角三角形时，在BDF与中，BDFADC，综合可得：为或，故答案为：或【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，根据题意进行分类讨论，作出相应图形是解题关键4、75【分析】由题意，是等腰三角形，然后求出的度数，再根据三角形的外角性质，即可求出的度数【详解】解：是等
17、腰直角三角形，AC=BC，ABC=BAC=45，ACB=90，BCD是等边三角形，BC=CD，BCD=60，AC=CD，ACD=90+60=150，是等腰三角形，；故答案为：75【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出5、【分析】分三种情况：点A为顶点；点B为顶点；点C为顶点；得到能使ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解【详解】如图，AB，若ABAC，符合要求的有3个点；若ABBC，符合要求的有2个点；若ACBC，不存在这样格点这样的C点有5个能使ABC为等腰三角形的概率是故答案
18、为：【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）三、解答题1、见解析【分析】连接FC，由等腰三角形的性质可得BF=FC；再由AF=FC，即可得AF=BF【详解】连接FC，如图AB=AC，AD平分BACADBC，BD=CDAD是BC的垂直平分线BF=FCFE是AC的垂直平分线AF=FCAF=BF【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，由FE是AC的垂直平分线想到连接FC是关键2、见解析【分析】根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD，根据平行线的性质得到ADE=BAD，等量代
19、换得到ADE=CAD于是得到结论【详解】解：ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底边BC上的中线，BAD=CAD，DEAB，ADE=BAD，ADE=CAD，AE=ED，AED是等腰三角形【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键3、【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解【详解】解：是等边三角形，（SAS），【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键4、（1）见详解；（2）
20、见详解【分析】（1）由题意易得，然后根据平行线的性质可得，进而问题可求证；（2）连接AG，由题意易得AB=AC，然后可知ABFACG，则有AF=AG，进而可得FAG=60，最后问题可求证【详解】证明：（1）是等边三角形，DEBC，是等边三角形；（2）连接AG，如图所示：是等边三角形，AB=AC，ABFACG（SAS），是等边三角形，【点睛】本题主要考查全等三角形及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形及等边三角形的性质与判定是解题的关键5、（1）（3，3）；（2）直线OC的函数表达式为；点P坐标为（，0）或（，0）；t的值为，或【分析】（1）过A作ADx轴于点D，根据等腰直角三角形的性质得
21、出OD=OA=3，即可得到A坐标为（3，3），；（2）由，且，可得OC=，在中，利用勾股定理求得BC的值，即可得到点C坐标，设出直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入 求出k的值，即可得到直线OC的函数表达式；先求出直线AB的解析式，由题意点得P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），列出方程，即可求得点P坐标；先求出点H的坐标为（，），再根据面积法求出，最后分两种情况讨论即可.【详解】（1）过A作ADx轴于点D，OB=6，OA=AB，OAB=90，AD平分OAB，且OD=BD=3，OAD=AOD=45，OD=DA=3，A坐标为（3，3），故答案为：（3，3）；（2），且，O
22、C=，当时，点P坐标为（6，0），直线l恰好过点C，点C坐标为（6，2），设直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入，得：6k=2，解得，故直线OC的函数表达式为；设直线OC与直线AB交于点H，直线AB的解析式为，直线AB的解析式为，点P的横坐标为t，点R在直线上，点P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），线段QR的长度为m，或当时，或 解得：或或 故点P坐标为（，0）或（，0）或（，0）；直线AB的解析式为，联立，解得，点H的坐标为（，），过点A作AM直线l，AN直线OC，如图：或则：AM=，直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分，AM=AN，即=，解得或，故t的值为或【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.