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1、专题11.1 交变电流的产生和描述1掌握交变电流、交变电流的图象2掌握正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值知识点一 交变电流的产生1产生如图所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。2交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。3正弦式交变电流(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)电动势e随时间变化的规律：eEmsin t。负载两端电压u随时间变化的规律：uUmsin_t。电流i随时间变化的规律：iImsin_t。其中等于线圈转动的角速度，Em
2、nBl1l2nBS。(3)图象(如图所示)甲 乙 丙知识点二 描述交变电流的物理量1周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式为T。(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T或f。2交变电流的“四值”(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值。对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E，U，I。(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，
3、其数值可以用n计算。考点一 交变电流的产生【典例1】（河北衡水中学2019届模拟）图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R10 的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V。图乙是穿过矩形线圈磁通量随时间t变化的图象。则下列说法正确的是()甲乙A电阻R的电功率为20 WB0.02 s时R两端的电压瞬时值为零CR两端的电压随时间变化的规律是u14.1cos 100t(V)D通过R的电流随时间变化的规律是icos 50t(A)【答案】C【解析】电阻R的电功率P10 W，A项错
4、误；0.02 s时穿过线圈的磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，B项错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u14.1cos 100t(V)，通过R的电流随时间变化的规律是i1.41cos 100t(A)，C项正确，D项错误。【方法技巧】1正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)物理量函数图象磁通量mcos tBScos t电动势eEmsin tnBSsin t电压uUmsin tsin t电流iImsin tsin t2两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，SB，最大，0，e0，i0，电流方向将发生改变。(2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最大，e最大，i最大
5、，电流方向不改变。【变式1】（北京师范大学实验中学2019届模拟）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()A在图中t0时刻穿过线圈的磁通量均为零B线圈先后两次转速之比为32C交流电a的瞬时值表达式为u10sin 5t VD交流电b的最大值为 V【答案】BCD【解析】在图中t0时刻，感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，A错误；a的周期为0.4 s，b的周期为0.6 s，转速与周期成反比，所以转速之比为32，B正确；交流电的瞬时值表达式为uUmsin t，所以a的瞬时值
6、表达式为u10sint V10sin 5t V，C正确；由UmNBS，可知角速度变为原为的，则最大值变为原来的，交流电b的最大值为 V，D正确。考点二 描述交变电流的物理量【典例2】(2018全国卷)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示则Q方：Q正等于()A1 B1 C12 D21【答案】D【解析】由有效值概念知，一个周期内产生热量Q方T，Q正TTT，故知，Q方Q正21.【举一反三】(2016全国卷)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为
7、ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()A两导线框中均会产生正弦交流电B两导线框中感应电流的周期都等于TC在t时，两导线框中产生的感应电动势相等D两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等【答案】BC【解析】两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C
8、正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误。【方法技巧】对交变电流“四值”的比较和理解物理量表达式适用情况及说明瞬时值eEmsin t uUmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受力情况最大值(峰值)EmnBSIm讨论电容器的击穿电压有效值对正(余)弦交流电有：EUI(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)电表的读数为有效值平均值BLn计算通过导线横截面积的电荷量【变式2】（湖南岳阳一中2019届模拟）如图所
9、示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R，下列判断正确的是()A电压表的读数为B当线圈由图示位置转过30的过程中，通过电阻R的电荷量为C在线圈转过一周的过程中，电阻R上产生的焦耳热为D当线圈由图示位置转过30时，通过电阻R的电流为【答案】AD【解析】电动势的最大值EmNBS，有效值E，电压表的示数为路端电压的有效值，解得UE，A正确；线圈转过30的过程中，通过电阻R的电荷量q，B错误；在线圈转过一周的时间内电阻R上产生的热量Q，C错误；电流的最大值为Im，电流的瞬时值表达式为iImsin t，从图示位置转过30时，t，此
10、时的电流为i，D正确。考点三 交流电有效值【典例3】(2017天津卷)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图所示正弦规律变化设线圈总电阻为2 ，则()At0时，线圈平面平行于磁感线Bt1 s时，线圈中的电流改变方向Ct1.5 s时，线圈中的感应电动势最大D一个周期内，线圈产生的热量为82J【答案】AD【解析】t0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；t1.5 s时，磁通
11、量有最大值，但磁通量的变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；感应电动势的最大值EmNBSNm4 V，有效值E2 V，一个周期内线圈产生的热量QT82 J，故D正确【举一反三】（内蒙古呼和浩特市二中2019届模拟）如图甲所示，标有“220 V40 W”字样的电灯和标有“20 F300 V”字样的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关，下列判断正确的是()甲乙At时刻，交流电压表的示数为零B电灯恰正常发光C电容器有可能被击穿D交流电压表的示数保持110 V不变【答案】BC【解析】交流电压表的示数应是电压的有效值220 V，故
12、A、D错；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B对；电压的峰值220 V311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C对。【方法技巧】1正弦式交流电有效值的求解利用I，U，E计算。2非正弦式交流电有效值的求解交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算。注意“三同”：即“相同电阻”“相同时间”内产生“相同热量”。计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期。【变式3】（吉林延边二中2019届模拟）某交流电源电动势随时间变化的规律如图所示，现用该电源对标称值为“5 V10 W”的电动机供电，电源内阻不计，下列说法正确的是()A电动机的内阻为2.5 B电动机的发热功率为10 WC通过电动机的电流为2 AD通过电动机的电流为2 A【答案】C【解析】由题图知该电源电动势最大值Em5 V，则有效值E5 V，通过电动机的电流I A2 A，电动机是非纯电阻元件，电动机内阻r 2.5 ，电动机的发热功率P热I2rP总10 W，故A、B、D三项错误，C项正确。