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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组章节练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A若ab，则3a2bB若ab，则ac2bc2C若2a2b，则abD若ac2bc2，则ab2、解集如图所示的不等式组为（）ABCD3、下列不等式一定成立的是（ ）ABCD4、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）A0BC2D65、若ab，则下列式子正确的是（）AB3a3bC3a3bDa3b36、有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：；正确的有（ ）个A1B2
2、C3D47、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（）A24人B23人C22人D不能确定8、下列选项正确的是（ ）A不是负数，表示为B不大于3，表示为C与4的差是负数，表示为D不等于，表示为9、关于x的方程32x3（k2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（ ）A5B4C3D210、若ab，则（）Aa1bBb+1aC2a+12b+1Da1b+1二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知m为十位数字是8的三位数，且m-40n=2
3、4（n为自然数），则m的可能取值有_种2、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元，当天三款纸巾的销售数量之比为第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价上涨，洁柔超值装的价格是其促销价的，而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了，第二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为，洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了超市结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮
4、飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售额为_元3、 “x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_4、用“”或“”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x+25，那么x_3；根据是_(2)如果，那么a_；根据是_(3)如果，那么x_；根据是_(4)如果x-3-1，那么x_2；根据是_5、不等式组的解集是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、a取什么值时，代数式32a的值： （1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？2、解不等式组：，并把解集表示在数轴上3、2021年11月，我市
5、政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱（1）求食品和矿泉水各有多少箱；（2）现计划租用，两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；（3）在（2）的条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？4、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为
6、“亲和数”例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为，所以称18和51为“亲和数”又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为，而，所以8的亲和数为，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”例如：121、1351等（1）10的真因数之和为_；（2）求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”5、计算
7、题（1）（2）解不等式组：-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用不等式的性质，即可求解【详解】解：A、若ab，则3a3b，故本选项错误，不符合题意； B、若ab，当c0时，则ac2bc2，故本选项错误，不符合题意； C、若2a2b，则ab，故本选项错误，不符合题意； D、若ac2bc2，则ab，故本选项正确，符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键2、A【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可【详解】解：根据图象可得，数
8、轴所表示的不等式组的解集为：，A选项解集为：，符合题意；B选项解集为：，不符合题意；C选项解集为：，不符合题意；D选项解集为：，不符合题意；故选：A【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键3、B【分析】根据不等式的性质依次判断即可【详解】解：A.当y0时不成立，故该选项不符合题意；B.成立，该选项符合题意；C. 当x0时不成立，故该选项不符合题意；D. 当m0时不成立，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键4、C【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，
9、再根据数轴上的解集，来求得a的值【详解】解：解不等式，得 ，由数轴得到解集为x-1， ，解得：a=2，故选C【点睛】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集5、D【分析】根据不等式的基本性质判断即可【详解】解：A选项，ab，故该选项不符合题意；B选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；C选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；D选项，ab，a3b3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的
10、两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键6、B【分析】根据数轴图可得，即可判断；根据，可得，两边同时加b即可判断；由绝对值的性质将式子进行化简可得，即可判断；由，可得即可判断；根据，先判断各个绝对值内的符号，然后去绝对值，化简合并同类项即可判断【详解】解：由数轴可得：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误；，故正确；综上可得：正确，正确个数有两个，故选：B【点睛】题目主要考查数轴与代数式的化简，去绝对值符号，整式的加减，不等式的变形等，从数轴上获取不等式，灵活运用变形是解题关键7、C【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学
11、生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键8、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案【详解】解：不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“”9、A【分析】
12、先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可【详解】解：解方程32x3（k2），得：，由题意得，解得：，解不等式，得：， 解不等式，得：，不等式组有解，则，符合条件的整数的值的和为，故选A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键10、C【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C【详解】解：A、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合题意；B、若a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意；C、ab，2a+12b+1，符合题意；D、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符
13、合题意故选：C【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变二、填空题1、5【分析】由题意可得，进而得到，将n代入原式，分析出m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去，即可解答【详解】解：m为十位数字是8的三位数，且（n为自然数），即m=2440n，解得：， ，时，十位数为0，时，十位数为4，十位数为8，十位数为2，十位数为
14、6，十位数为0，十位数为4，十位数为8，十位数为2，十位数为6，十位数为8，可以发现规律，m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去，故在，9,14,19,24时m为十位数字是8的三位数，m的取值可能有5种，故答案为：5【点睛】本题考查数字规律，不等式的性质，得出m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去的规律是解题关键2、【分析】设洁柔体验装的促销价为元，销售量为包，洁柔超值装的促销价为元，销售量为包，妮飘进口装的促销价为元，销售量为包，第二天，洁柔体验装的原价为： ，销售量为包，洁柔超值装的原价为： ，销售量为包，妮飘进口装的原价为： ，销售量为 包，根据第一天的销售总
15、额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，可得，进而可得 为整数，即可求得，根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，解得 ，由 都是整数，则 能被 和整除的数即能被整除，即可求得，则这两天妮飘进口装的总销售额为，即 ，代入数值求解即可【详解】解：设洁柔体验装的促销价为元，销售量为包，洁柔超值装的促销价为元，销售量为包，妮飘进口装的促销价为元，销售量为包， 则第二天，洁柔体验装的原价为：，销售量为包，洁柔超值装的原价为：，销售量为包，妮飘进口装的原价为：，销售量为包，即则第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元
16、即即或 为整数，解得或 洁柔体验装的原价为：是整数，则，洁柔超值装的原价为：是整数则 第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，即解得都是整数，则能被和整除的数即能被整除故答案为：14960【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式组求整数解，理清题中数据关系是解题的关键3、【分析】根据题意列出不等式即可【详解】解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为，故答案为：【点睛】本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键4、 不等式基本性质1 不等式基本性质3 不等式基本性质2 不等式基本性质1； 【分析】（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一
17、个数，不等号方向不变，求解即可；（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可【详解】解：（1）如果x+25，那么，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；（2）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质3；（3）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质2；（4）如果x-3-1，不等号两边同时加上3，那么；根据是不等式基本性质1；故答
18、案为：，不等式基本性质1；，不等式基本性质3；，不等式基本性质2；，不等式基本性质1【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质5、【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解【详解】解：，由可得：，由可得：，原不等式组的解集为；故答案为【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键三、解答题1、（1）a1；（2）a =1；（3）a1【解析】【分析】（1）根据代数式大于1列不等式，解不等式即可；（2）根据代数式等于1列方程，解方程即可；（3）根据代数式小于1列不等式，解不等式即可【详解】解：(1)由3-2a1，移项合并得-2a
19、-2，解得a1；(2)由3-2a1，移项合并得-2a-2，解得a =1；(3)由3-2a1，移项合并得-2a-2，解得a1【点睛】本题考查列一元一次不等式与一元一次方程，解一元一次不等式与一元一次方程，掌握列不等式与方程的方法是解题关键2、；图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可【详解】解： 解不等式得：，解不等式得：，故此不等式的解集为：，数轴上表示解集为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法3、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2
20、）共有3种运输方案，方案1：租用种货车3辆，种货车7辆，方案2：租用种货车4辆，种货车6辆，方案3：租用种货车5辆，种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【解析】【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10-m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；（3）根据总运费=每辆车的运费租车辆数，可分别求出三个运
21、输方案所需总运费，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设食品有箱，矿泉水有箱，依题意，得，解得，答：食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，依题意，得解得：3m5，又m为正整数，m可以为3，4，5，共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆（3）选择方案1所需运费为6003+4507=4950（元），选择方案2所需运费为6004+4506=5100（元），选择方案3所需运费为6005+4505=5250元）495051005250，政府应该选择方案1，才能使运费最少，最
22、少运费是4950元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费4、（1）8；（2）见解析；（3）10461，11451，12441【解析】【分析】（1）先求出10的真因数，再求10的真因数之和即可；（2）先把给出的数用代数式表示，根据要求列代数式得=，说明括号中的数为整式即可；（3）设五位“两头蛇数”为（），先求出16的真因数之和15，找到16的亲和数为 ，根据能被16的“亲和数”整除，将五位
23、数写成33的倍数与剩余部分为，可得能被33整除，根据，且，得出能被33整除得出即可【详解】.解：（1）10的真因数为1，2，5，10的真因数之和为1+2+5=8，故答案为8；（2），=，=，又因为，的整数，为整数， 一个四位“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差能被7整除；（3）设五位“两头蛇数”为（），末位数为1，不能被2（真因数）整除，16的真因数之和，16的亲和数为 ，能被33整除，能被33整除，又2不能被33整除，能被33整除，且，或. 或（舍去），或或，所以五位“两头蛇数”为10461，11451，12441【点睛】本题考查数字之间的新定义，仔细阅读题目，把握实质，明确真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解，掌握真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解是解题关键5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：（1）= =；（2）解不等式得： 解不等式得： 不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键