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1、【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第9章 第3节 圆的方程 北师大版一、选择题1若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1B1,3C3,1D(，31，)答案C解析本题考查直线与圆的位置关系圆的圆心为(a,0)，半径为，所以，即|a1|2，2a12，3a1.2平移直线xy10使其与圆(x2)2(y1)21相切，则平移的最短距离为()A1B2CD1与1答案A解析如图，圆心(2,1)到直线l0：xy10的距离d，圆的半径为1，则直线l0与l1的距离为1，所以平移的最短距离为1.3圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y
2、2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25答案D解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0，2)，所以所求圆的方程为x2(y2)25.4(文)若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25D(x5)2y25答案D解析考查了圆的标准方程及点到直线的距离设圆心为(a,0)，由题意r，|a|5，a0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7B6C5D4答案B解析设P(x0，y0)，则(x0m，y0)，(x0m，y0)，而(x0m)(x0m)y0，即xym2，即求圆上的点到坐标原点的距离的最大值，由图
3、知m的最大值为|OP|max|OC|1516.二、填空题7圆(x1)(x2)(y2)(y4)0的圆心坐标为_答案(1)解析圆方程(x1)(x2)(y2)(y4)0可化为(x)2(y1)2，所以圆心坐标为(，1)8如果圆的方程为x2y2kx2yk20.那么当圆面积最大时，圆心为_答案(0，1)解析将方程配方得(x)2(y1)2k21.r21k20，rmax1，此时k0.圆心为(0，1)9已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_答案(x2)2y210解析本题考查了圆的方程的求法，关键是设出圆心坐标设圆心坐标为(a,0)，则有：(a5)212(a1)232，解得：a2
4、，半径r，故圆的方程为(x2)2y210.三、解答题10根据下列条件，求圆的方程(1)圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程；(2)求经过两已知圆C1x2y24x2y0与C2x2y22y40的交点，且圆心在直线l2x4y1上的圆的方程分析用直接法或待定系数法解析(1)如图，因为圆周被直线3x4y150分成12两部分，所以AOB120.而圆心到直线3x4y150的距离d3，在AOB中，可求得OA6.所以所求圆的方程为x2y236.(2)由题意可设圆的方程为(x2y24x2y)(x2y22y4)0，(1)，即(1)x2(1)y24x(22)y40，圆心坐标为(，)，代入l2x
5、4y1，得3.所以所求圆的方程为x2y23xy10.一、选择题1若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴均相切，则该圆的标准方程是()A(x3)2(y)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D(x)2(y1)21答案B解析设圆心为(a，b)(a0，b0)，依题意有b1，a2，b1，圆的标准方程(x2)2(y1)21，故选B2若圆(x3)2(y5)2r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1，则半径r的取值范围是()A(4,6)B4,6)C(4,6D4,6答案A解析因为圆心(3，5)到直线4x3y20的距离为5，所以当半径r4时，圆上有1个点到直线4x3y2
6、0的距离等于1，当半径r6时，圆上有3个点到直线4x3y20的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1时，4r6.二、填空题3关于方程x2y22ax2ay0表示的圆，下列叙述中：关于直线xy0对称；其圆心在x轴上；过原点；半径为A其中叙述正确是_(要求写出所有正确命题的序号)答案解析圆心为(a，a)，半径为|a|，故正确4设P(x，y)是圆x2(y1)21上任意一点，若不等式xyc0恒成立，则c的取值范围是_答案1，)解析不等式xyc0恒成立，即c(xy)恒成立问题转化为求(xy)的最大值设(xy)t，即xyt0，由1得tmax1.所以c1.所以c的取值范围是1，)三、
7、解答题5根据下列条件，求圆的方程. (1)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x3y10上. (2)过P(4，2)、Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4. 解析(1)显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为：，即xy10.解方程组，得圆心C的坐标为(4，3)又圆的半径r|OC|5，所求圆的方程为(x4)2(y3)225.(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0.将P、Q点的坐标分别代入得：令x0，由得y2EyF0.由已知|y1y2|4，其中y1、y2是方程的两根(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48.解、组成的方程组，得或故所求圆的方程为x2y
8、22x120，或x2y210x8y40.6在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解析(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28，直线yx与圆C相切于原点O.O点在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有或由于点C(a，b)在第二象限，故a0.圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有解之得x或x0(舍去)所以存在点Q(，)，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长- 6 -