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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版九年级数学下册期末综合复习 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A平移B
2、翻折C旋转D以上三种都不对2、下列事件中，是必然事件的是（ ）A刚到车站，恰好有车进站B在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球C打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容D任意画一个三角形，其外角和是3603、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ）ABCD4、若的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为（ ）A1B2C3D45、下列事件为必然事件的是（）A明天要下雨Ba是实数，|a|0C34D打开电视机，正在播放新闻6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
3、）ABCD7、下列判断正确的个数有（ ）直径是圆中最大的弦；长度相等的两条弧一定是等弧；半径相等的两个圆是等圆；弧分优弧和劣弧；同一条弦所对的两条弧一定是等弧 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A1个B2个C3个D4个8、在中，给出条件：；外接圆半径为4请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一可以选取的是（ ）ABCD或9、下列语句判断正确的是（）A等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形10、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的
4、是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B若，则AB的长为_2、如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则BDC的度数为_3、如图，在等腰直角中，已知，将绕点逆时针旋转60，得到，连接，若，则_4、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_5、数学兴趣活动课上，小方将等腰的底边BC与直线l重合，问：（1）如图（1）已知，点P在BC边所在的直线l上移动，小方发现AP的最小值是_；（2）如图（2）在直角中，点D是C
5、B边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60，得到线段AP，连接CP，线段CP的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其他都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 球两红一红一白两白礼金券（元）6126乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续
6、摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购买满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由2、解题与遐想如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD4，BD5求RtABC的面积王小明：这道题算出来面积刚好是20，太凑巧了吧刚好是4520，有种白算的感觉赵丽华：我把4和5换成m、n再算一遍，ABC的面积总是mn!确实非常神奇了数学刘老师：大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？霍佳：刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了我怎么想不出来呢？计算验证（1）通过计算求出RtABC的面积拼图演绎（
7、2）将RtABC分割放入矩形中（左图），通过拼图能直接“看”出“20”请在图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明尺规作图（3）尺规作图：如图，点D在线段AB上，以AB为斜边求作一个RtABC，使它的内切圆与斜边AB相切于点D（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）3、如图，在66的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上请按要求在图，图，图中画图：（1）在图中，画等腰ABC，使AB为腰，点C在格点上（2）在图中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上（3）在图中，画ABC
8、，使ACB=90，面积为5，点C在格点上4、如图，在中，将绕着点A顺时针旋转得到，连接BD，连接CE并延长交BD于点F（1）求的度数；（2）若，且，求DF的长 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、如图，已知线段，点A在线段上，且，点B为线段上的一个动点以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为和若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成），设（1）的周长为_；（2）若，求x的值-参考答案-一、单选题1、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫
9、做图形的旋转）是解题关键2、D【分析】根据必然事件的概念“在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件”可判断选项D是必然事件；根据不可能事件的概念“有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件”可判断选项B是不可能事件；根据随机事件的概念“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”判断选项A、C是随机事件，即可得【详解】解：A、刚到车站，恰好有车进站是随机事件；B、在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球是不可能事件；C、打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容是随机事件；D、任意画一个三角形，其外角和是360是必然事件；故选D【点睛】本题考查了必然事件，解
10、题的关键是熟记必然事件的概念，不可能事件的概念和随机事件的概念3、B【分析】直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案【详解】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；故取得的小正方体恰有三个面被涂色的概率为故选：B 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色小立方体的个数是解题关键4、C【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r，则周长为2r，120所对应的弧长为解得r=3故选C【点睛】本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关
11、键5、B【分析】根据事情发生的可能性大小进行判断，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】A. 明天要下雨，是随机事件，不符合题意；B. a是实数，|a|0，是必然事件，符合题意；C. 34，是不可能事件，不符合题意D. 打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意故选B【点睛】本题考查了必然事件，随机事件，不可能事件，实数的性质，有理数大小比较，掌握相关知识是解题的关键6、C【详解】解：选项A是轴对称图形，不是
12、中心对称图形，故A不符合题意；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后能与自身重合.7、B【详解】直径是圆中最大的弦；故正确，同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故不正确半径相等的两个圆是等圆；故正确弧分优弧、劣弧和半圆，故不正确同一条弦所对的两条弧可位
13、于弦的两侧，故不一定相等，则不正确综上所述，正确的有 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键8、B【分析】画出图形，作，交BE于点D根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD的长，再由AD和AC的长作比较即可判断；由前面所求的AD的长和AB的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可在AB上方，也可在AB下方，其与AE的交点即为C点，为两点不唯一，可判断其不符合题意【详解】如图，点C在射线上作，交BE于点D，为等腰直角三角形，不存在的三角形ABC，故不符合题意；，AC=8，而AC6，存在的唯一三
14、角形ABC，如图，点C即是，使得BC的长唯一成立，故符合题意；，存在两个点C使的外接圆的半径等于4，两个外接圆圆心分别在AB的上、下两侧，如图，点和即为使的外接圆的半径等于4的点故不符合题意故选B【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外接圆的性质利用数形结合的思想是解答本题的关键9、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，B，C，D都不符合题意；故选：A【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键10、B【分析】根据“把一个图形绕着某一个点旋
15、转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键二、填空题1、3【分析】由切线长定理和，可得为等边三角形，则【详解】解：连接，如下图：，分
16、别为的切线，为等腰三角形，为等边三角形，故答案为：3【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线2、【分析】先由切线的性质得到OBC=90，再由平行四边形的性质得到BO=BC，则BOC=BCO=45，由OD=OB，得到ODB=OBD，由ODB+OBD=BOC，即可得到ODB=OBD=22.5，即BDC=22.5【详解】解：BC是圆O的切线， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 OBC=90，四边形ABCO是平行四边形，AO=BC，又AO=BO，BO=BC，BOC=BCO=45，OD=OB，ODB=OBD，ODB+OBD=BOC，ODB=OBD=22.5，
17、即BDC=22.5，故答案为：22.5【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知切线的性质是解题的关键3、【分析】如图连接并延长，过点作交于点，由题意可知为等边三角形，在中；在中计算求解即可【详解】解：如图连接并延长，过点作交于点， 由题意可知，为等边三角形 在中在中故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形，勾股定理，含的直角三角形等知识解题的关键在于做辅助线构造直角三角形4、（3，4）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数【详解】：由题意，得点（-3，-4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），故答案为：（3，4）
18、【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、10 5 【分析】（1）如图，作AHBC于H根据垂线段最短，求出AH即可解决问题（2）如图，在AB上取一点K，使得AKAC，连接CK，DK由PACDAK（SAS），推出PCDK，易知KDBC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题【详解】解：如图作AHBC于H，ABAC20， ， ， ，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为10AP的最小值是10；（2）如图，在AB上取一点K，使得AKAC
19、，连接CK，DKACB90，B30，CAK60，PADCAK，PACDAK，PADA，CAKA，PACDAK（SAS），PCDK，KDBC时，KD的值最小， ， 是等边三角形， ，PC的最小值为5【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题三、解答题1、（1）摇出一红一白的概率=（2）选择甲品牌化妆品，理由见解析【分析】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）解：树状图为：一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有
20、4种，摇出一红一白的概率=；（2）（2）两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：6+12+6=10元乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：12+6+12=8元选择甲品牌化妆品【点睛】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、（1）SABC20；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）设O的半径为r，由切线长定理得，AEAD4，BFBD5，CECFr，由勾股定理得，（r+4）2+（r+5）292，进而求得结果；（2）根据切线长定理可证明甲和
21、乙两个三角形全等，丙丁两个三角形全等，故将甲乙图形放在OE为边的上方，将丙丁以OP为边放在右侧，围成矩形的边长是4和5；（3）可先计算AFB135，根据“定弦对定角”作F点的轨迹，根据切线性质，过点F作AB的垂线，再根据直径所对的圆周角是90，确定点C【详解】解：（1）如图1，设O的半径为r，连接OE，OF，O内切于ABC，OEAC，OFBC，AEAD4，BFBD5，OECOFCC90，四边形ECFO是矩形，CFOEr，CEOFr，AC4+r，BC5+r，在RtABC中，由勾股定理得，（r+4）2+（r+5）292，r2+9r20，SABC 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 20；
22、（2）如图2，（3）设ABC的内切圆记作F，AF和BF平分BAC和ABC，FDAB，BAFCAB，ABF，BAF+ABF（BAC+ABC）45，AFB135，可以按以下步骤作图（如图3）：以BA为直径作圆，作AB的垂直平分线交圆于点E，以E为圆心，AE为半径作圆，过点D作AB的垂线，交圆于F，连接EF并延长交圆于C，连接AC，BC，则ABC就是求作的三角形【点睛】本题考查三角形的内切圆性质、切线长定理、勾股定理、矩形的判定与性质、尺规作图-作垂线，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为AB=5，作腰为5的等腰三角形即可（答案不唯一
23、）；（2）作边长为2，高为4的平行四边形即可；（3）根据（1）的结论，作BG边的中线，即可得解【详解】解：（1）如图中，ABC即为所求作（答案不唯一）；（2）如图中，平行四边形ABCD即为所求作； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）如图中，ABC即为所求作（答案不唯一）；AB=AG，BC=CG，ACBG，ABG的面积为，ABC的面积为5，且ACB=90【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4、（1）45；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得，通过等量代换及三角形内角和得，根据四点共圆即
24、可求得；（2）连接EB，先证明出，根据全等三角形的性质得，在中利用勾股定理，即可求得【详解】解：（1）由旋转可知：，由三角形内角和定理得，点A，D，F，E共圆（2）连接EB，又， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在中，【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形全等判定及性质、勾股定理、三角形内角和等，解题的关键是掌握旋转的性质5、（1）4（2）【分析】（1）由旋转知：AM=AC=1，BN=BC，将ABC的周长转化为MN；（2）由+=270，得ACB=90，利用勾股定理列方程即可（1）解：由旋转知：AM=AC=1，BN=BC=3-x，ABC的周长为：AC+AB+BC=MN=4；故答案为：4；（2）解：+=270，CAB+CBA=360-270=90，ACB=180-（CAB+CBA）=180-90=90，AC2+BC2=AB2，即12+（3-x）2=x2，解得【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识，证明ACB=90是解题的关键