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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若BC5，则五边形DECHF的
2、周长为（）A8B10C11D122、如图，已知，要使，添加的条件不正确的是（ ）ABCD3、已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将BEF对折，点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM，将AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN，则图中与BME互余的角有（）A2个B3个C4个D5个4、如图，点E在线段AB上，则的度数为（）A20B25C30D405、小明把一副含有45，30角的直角三角板如图摆放其中CF90，A45，D30，则a+等于（ ）A180B210C360D2706、如图，等腰中，于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若，则下列结论：；是
3、等边三角形；其中正确的是（ ）ABCD7、如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为( ) A12B14C16D188、等腰三角形的一个角是80，则它的一个底角的度数是（ ）A50B80C50或80D100或809、BP是ABC的平分线，CP是ACB的邻补角的平分线，ABP=20，ACP=50，则P=（ ）A30B40C50D6010、如图，BAD90，AC平分BAD，CBCD，则B与ADC满足的数量关系为（）ABADCB2BADCCB+ADC180DB+ADC90第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在AOB和CO
4、D中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD50，连接AC、BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD，AMB50；OM平分AOD；MO平分AMD其中正确的结论是 _（填序号）2、在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(0，3)、(4，0)、(0，0)，AB=5，点P为x轴上一点，若使得ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点(，0)外，还可以是_3、如图，在中，已知点分别为的中点，若的面积为，则阴影部分的面积为 _ 4、如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则1+2的值为 _5、如图，在ABC中，点D在CB的延长线上，A60，ABD110，则C等于_三、解答题（10小题，每小
5、题5分，共计50分）1、阅读填空，将三角尺（MPN，MPN=90）放置在ABC上（点P在ABC内），如图所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C，我们来研究ABP与ACP是否存在某种数量关系（1）特例探索：若A=50，则PBC+PCB= 度，ABP+ACP= 度（2）类比探索：ABP、ACP、A的关系是 （3）变式探索：如图所示，改变三角尺的位置，使点P在ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则ABP、ACP、A的关系是 2、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，BFCE，ABED，求证：AD3、如图，RtACB中，ACB90，ACBC，E点为射线CB上一动点
6、，连结AE，作AFAE且AFAE（1）如图1，过F点作FDAC交AC于D点，求证：FDBC；（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG3，CG1，求证：E点为BC中点（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC4，BE3，则 （直接写出结果）4、已知，AD，BC平分ABD，求证：ACDC5、如图，在等腰ABC和等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE且C、E、D三点共线，作AMCD于M若BD5，DE4，求CM6、 “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连
7、并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OAOCPCAOB为要三等分的任意角则利用“三等分角仪”可以得到APB AOB我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明已知：如图2，点O，C分别在APB的边PB，PA上，且OAOCPC求证：APB AOB7、如图，AD为ABC的角平分线（1）如图1，若BEAD于点E，交AC于点F，AB4，AC7则CF ；（2）如图2，CGAD于点G，连接BG，若ABG的面积是6，求ABC的面积；（3）如图3，若B2C，ABm，ACn，则CD的长为 （用含m，n的式子表示）8、周老师带领同学们在数学课上
8、探究下面命题的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你完成下列问题：（1）已知：如图，在中，直线BD平分交AC于点D求证：与都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小尹同学发现：图、两个等腰三角形也具有这种特性，请你在图、图中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小尹又发现：还有一些非等腰三角形也具有这样的特性：即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形，请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数（4）请你写出两个符合
9、（3）中一般规律的非等腰三角形的特征9、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，求的度数10、如图，在中，点D是内一点，连接CD，过点C作且，连接AD，BE求证：-参考答案-一、单选题1、B【分析】证明AFHCHG（AAS），得出AF=CH由题意可知BE=FH，则得出五边形DECHF的周长=AB+BC，则可得出答案【详解】解：GFH为等边三角形，FH=GH，FHG=60，AHF+GHC=120，ABC为等边三角形，AB=BC=AC=5，ACB=A=60，AHF=180-FHG-GHC =120-GHC，HGC=180-C-GHC =120-GHC，AHF=HGC，在AFH和CHG中，AF
10、HCHG（AAS），AF=CHBDE和FGH是两个全等的等边三角形，BE=FH，五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF，=(BD+DF+AF)+(CE+BE)，=AB+BC=10故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键2、D【分析】已知条件ABAC，还有公共角A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可【详解】解：A、添加BDCE可得ADAE，可利用利用SAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意；B、添加ADCAEB可利用AAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意
11、；C、添加BC可利用ASA定理判定ABEACD，故此选项不合题意；D、添加BECD不能判定ABEACD，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解题关键3、C【分析】先由翻折的性质得到AEN=AEN，BEM=BEM，从而可知NEM=180=90，然后根据余角的定义找出BME的余角即可【详解】解：由翻折的性质可知：AEN=AEN，BEM=BEMNEM=AEN+BEM=AEA+BEB=180=90由翻折的性质可知：MBE=B=90由直角三角形两锐角互余可知：BME的
12、一个余角是BEMBEM=BEM，BEM也是BME的一个余角NBF+BEM=90，NEF=BMEANE、ANE是BME的余角综上所述，BME的余角有ANE、ANE、BEM、BEM故选：C【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键4、C【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，ACB=DCE即ACD=BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解B=BEC和BCE即可【详解】解：，BC=CE，ACB=DCE，B=BEC，ACD=BCE，ACD=BCE=180275=30，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌
13、握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键5、B【分析】已知，得到，根据外角性质，得到，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，；故选D【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键6、A【分析】利用等边对等角得：APOABO，DCODBO，则APO+DCOABO+DBOABD，据此即可求解；因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是ABD的角平分线，可作判断；证明POC60且OPOC，即可证得OPC是等边三角形；证明OPACPE，则AOCE，得ACAE+CEAO+AP【详解】解：如图1，连接OB，ABAC，ADBC，BDCD，BADBAC12060
14、，OBOC，ABC90BAD30OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APO+DCOABO+DBOABD30，故正确；由知：APOABO，DCODBO，点O是线段AD上一点，ABO与DBO不一定相等，则APO与DCO不一定相等，故不正确；APC+DCP+PBC180，APC+DCP150，APO+DCO30，OPC+OCP120，POC180（OPC+OCP）60，OPOC，OPC是等边三角形，故正确；如图2，在AC上截取AEPA，PAE180BAC60，APE是等边三角形，PEAAPE60，PEPA，APO+OPE60，OPE+CPECPO60，APOCPE，OPCP，在OPA
15、和CPE中，OPACPE（SAS），AOCE，ACAE+CEAO+AP，ABAO+AP，故正确；正确的结论有：，故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键7、B【分析】如图，延长NO交AD的延长线于点P，设BC=x，则AB=3x，利用折叠的性质和等腰直角三角形的性质可表示出纸条的宽MO，NO的长，从而可表示出纸条的长2PN的长，然后根据长方形纸条的长为40，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出纸条的宽【详解】解：如图，延长NO交AD的延长线于点P， 设BC=x，则AB=3x， 折叠， AB
16、=BM=CO=CD=PO=3x， 纸条的宽为：MO=NO=3x+3x+x=7x， 纸条的长为：2PN=2（7x+3x）=20x=40 解得：x=2， 纸条的宽NO=72=14 故答案为：B【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解8、C【分析】已知给出一个角的的度数为80，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可【详解】解：等腰三角形的一个角是80，当80为底角时，它的一个底角是80，当80为顶角时，它的一个底角是，则它的一个底角是50或80故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握
17、分类讨论的思想是解决问题的关键9、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出P的度数【详解】BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=CBP=20，ACP=MCP=50，PCM是BCP的外角，P=PCMCBP=5020=30，故选：A【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和10、C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得ABCAEC，从而得BC=EC，B=AEC，可求得CD=CE，得CDE=CED，证得B=CDE，即可得出结果【详解】解
18、：在射线AD上截取AEAB，连接CE，如图所示：BAD90，AC平分BAD，BACEAC，在ABC与AEC中，ABCAEC（SAS），BCEC，BAEC，CBCD，CDCE，CDECED，BCDE，ADC+CDE180，ADC+B180故选：C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE二、填空题1、【分析】由证明得出，正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，正确；作于，于，如图所示：则，利用全等三角形对应边上的高相等，得出，由角平分线的判定方法得出平分，正确；假设平分，则，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故错误；即可得出
19、结论【详解】解：，即，在和中，故正确；，由三角形的外角性质得：，故正确；作于，于，如图所示，则，平分，故正确；假设平分，则，在与中，而，故错误；所以其中正确的结论是故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键2、（，0）、（，0）、（9，0）【分析】先表示出PB=|a-4|，PB2=a2+9，AB=5，再分三种情况当PB=AB时当PA=PB时，当PA=AB时，讨论计算即可【详解】设P（a，0），A（0，3），B（4，0），PB=|a-4|，PA2=a2+9，AB=5，ABP是等腰三角形，当PB=AB时，|a-4|=5，a
20、=-1或9，P（-1，0）或（9，0），当PA=PB时，（a-4）2=a2+9，a=，P（，0），当PA=AB时，a2+9=25，a=4（舍）或a=-4，P（-4，0）即：满足条件的点P的坐标为（-1，0）、（-4，0）、（9，0）【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，等腰三角形的性质，分类讨论和用方程思想解决问题是解本题的关键3、1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【详解】解：点E是AD的中点，SABESABD，SACESADC，SABESACESABC42cm2，SBCESABC42cm2，点F是CE的中点，SBEFSBCE21cm2故答案为：1【点睛】
21、本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等4、【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案【详解】解：如图，在和中，故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键5、50【分析】首先根据平角的概念求出的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数【详解】解：ABD110，故答案为：50【点睛】此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理三、解答题1、（1）90，40
22、 ；（2）ABP+ACP+A=90；（3）A+ACPABP=90【分析】（1）由三角形内角和为180计算和中的角的关系即可（2）由（1）所得即可得出ABP、ACP、A的关系为ABP+ACP+A=90（3）由三角形外角的性质即可推出A+ACPABP=90【详解】（1）在中MPN=90PBC+PCB=180-MPN=180-90=90在中A+ABC+ACB=180又ABC=PBC+ABP，ACB=ACP+BCPA+PBC+ABP +ACP+BCP =180PBC+PCB=90，A=50ABP +ACP=180-90-50=40（2）由（1）问可知A+PBC+ABP +ACP+BCP =180又PB
23、C+PCB=90A+ABP +ACP=180-（PBC+PCB）=180-90=90（3）如图所示，设PN与AB交于点HA+ACP=AHP又ABP+MPN =AHPA+ACP=ABP+MPN又MPN =90A+ACP =90+ABPA+ACPABP=90【点睛】本题考查了三角形的性质以及三角尺的角度计算问题，三角板的角度分别为90，45，45；90，60，30两种直角三角尺，三角形内角和是180，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2、见解析【分析】根据平行线的性质得出BE，进而利用SAS证明，利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：，即，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，
24、考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键3、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）或【分析】（1）证明AFDEAC，根据全等三角形的性质得到DF=AC，等量代换证明结论；（2）作FDAC于D，证明FDGBCG，得到DG=CG，求出CE，CB的长，得到答案；（3）过F作FDAG的延长线交于点D，根据全等三角形的性质得到CG=GD，AD=CE=7，代入计算即可【详解】（1）证明：FDAC，FDA=90，DFA+DAF=90，同理，CAE+DAF=90，DFA=CAE，在AFD和EAC中，AFDEAC（AAS），DF=AC，AC=BC，FD=BC；（2）作FDAC于D，由（1）得
25、，FD=AC=BC，AD=CE，在FDG和BCG中，FDGBCG（AAS），DG=CG=1，AD=2，CE=2，BC=AC=AG+CG=4，E点为BC中点；（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FDAG的延长线交于点D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：ADFECA，GDFGCB，CG=GD，AD=CE=7，CG=DG=1.5，AG=CG+AC=5.5，同理，当点E在线段BC上时，AG= AC -CG+=2.5，故答案为：或【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键4、见解析【分析】证明BACBDC即可得出结论【详解】解：B
26、C平分ABD，ABCDBC，在BAC和BDC中，BACBDC，ACDC【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质5、CM7【分析】根据题意由“SAS”可证AECADB，可得BD=CE，由等腰三角形的性质可得DM=ME=2进行分析计算即可得出答案【详解】解：BACDAE，BACBAEDAEBAE，BADCAE，在AEC和ADB中，AECADB（SAS），又BD5，CEBD5，ADAE，AMCD，DE4，CMCE+EM5+27【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键6、
27、见解析【分析】由，得出为等腰三角形，由外角的性质及等量代换得，再次利用外角的性质及等量代换得，即可证明【详解】解：，为等腰三角形，由外角的性质得：，再由外角的性质得：，【点睛】本题考查了等腰三角形、外角的性质、解题的关键是掌握外角的性质及等量代换的思想进行求解7、（1）3（2）12（3）【分析】（1）利用ASA证明AEFABE，得AE=AB=4，得出答案；（2）延长CG、AB交于点H，设SBGC=SHGB=a，用两种方法表示ACH的面积即可；（3）在AC上取AN=AB，可得CD=DN=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积比等于底之比可求出CD的长（1）AD是ABC的平分线，BAD=CAD，
28、BEAD，BEA=FEA，在AEF和AEB中， ，AEFAEB（ASA），AF=AB=4，AC=7 CF=AC-AF=7-4=3，故答案为：3；（2）延长CG、AB交于点H，如图，由（1）知AC=AH，点G为CH的中点，设SBGC=SHGB=a，根据ACH的面积可得：SABC+2a=2（6+a），SABC=12；（3）在AC上取AN=AB，如图，AD是ABC的平分线，NAD=BAD，在ADN与ADB中，ADNADB（SAS），AND=B，DN=BD，B=2C，AND=2C，C=CDN，CN=DN=AC-AB=n-m，BD=DN=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积比等于底之比可得：，故答案
29、为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积等知识，利用角的轴对称性构造全等三角形是解题的关键8、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解；【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得1=2=36，C=72，那么BDC=72，则可得AD=BD=CB，所以ABD与DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108的角分为36和72即可；（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只
30、要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形；（4）按照发现的（3）的特点来写，注意去掉特殊三角形的形式（1）证明：在ABC中，AB=AC，ABC=C，A=36，ABC=C=（180-A）=72，BD平分ABC，1=2=363=1+A=72，1=A，3=C，AD=BD，BD=BC，ABD与BDC都是等腰三角形（2）解：如下图所示：（3）解：如图所示：（4）解：特征一：直角三角形（直角边不等）；特征二：2倍内角关系，在ABC中，A=2B，0B45，其中，B30；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论9、8
31、5【分析】由高的定义可得出ADBADC90，在ACD中利用三角形内角和定理可求出ACB的度数，结合CE平分ACB可求出ECB的度数由三角形外角的性质可求出AEC的度数，【详解】解：AD是BC边上的高，ADBADC90在ACD中，ACB180ADCCAD180902070CE平分ACB，ECBACB35AEC是BEC的外角，AECB+ECB50+3585答：AEC的度数是85【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出ECB的度数是解题的关键10、证明见解析【分析】先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质即可得证【详解】证明：，在和中，【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键