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1、【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第3章 第1节 导数及导数的运算 北师大版一、选择题1曲线yx3在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为()A(1,1)B(1，1)C(1,1)或(1，1)D(1，1)答案C解析y3x2，3x23.x1.当x1时，y1，当x1时，y1.2若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1B2C2D0答案B解析f(x)4ax32bx为奇函数，f(1)f(1)2.3(文)(2014黄石模拟)已知f(x)xlnx，若f (x0)2，则x0()Ae2BeCDln2答案B解析f(x)的定义域为(0，)，f (x)lnx1，由f (x0)2，即l
2、nx012，解得x0e.(理)若函数f(x)x2bxc的图像的顶点在第二象限，则函数f (x)的图像是()答案C解析由题意可知在第二象限b0，又f (x)2xb，故选C4f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数Df(x)g(x)为常数函数答案C解析由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)C(C为常数)5(文)设f0(x)sinx，f1(x)f 0(x)，f2(x)f 1(x)，fn1(x)f n(x)，nN，则
3、f2 015(x)等于()AsinxBsinxCcosxDcosx答案D解析fn(x)fn4(x)，f2 015(x)f3(x)cosx.(理)等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26B29C212D215答案C解析an是等比数列，且a12，a84，a1a2a3a8(a1a8)484212.f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)等于f(x)中x的一次项的系数f(0)a1a2a3a8212.6(文)已知点P在曲线f(x)x4x上，曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为()A(0,0)B(1,1)C(0,1)D(1
4、,0)答案D解析由题意知，函数f(x)x4x在点P处的切线的斜率等于3，即f (x0)4x13，x01，将其代入f(x)中可得P(1,0)(理)若函数f(x)exsinx，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()AB0C钝角D锐角答案C解析f (x)exsinxexcosxex(sinxcosx)exsin(x)f (4)e4sin(4)0，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为钝角，故选C二、填空题7(文)已知f(x)ax33x22，若f (1)4，则a的值为_答案解析f (x)3ax26x，又f (1)3a64，a.(理)若函数f(x)x3f (1)x2x5，则f (
5、1)_.答案6解析f(x)x3f (1)x2x5，f (x)x22f (1)x1，f (1)(1)22f (1)(1)1，解得f (1)2.f (x)x24x1，f (1)6.8(文)(2014广东高考)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_答案5xy20解析本题考查导数的几何意义及直线方程y5ex，y|x05，k5，切线方程y5x2.(理)(2014广东高考)曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_答案y5x3解析本题考查导数的几何意义及直线方程求法ye5x2，y5e5x|x05.k5，又过点(0,3)，切线方程y35x，y5x3.9(文)函数f(x)在点(x0，f(x0)处的切线
6、平行于x轴，则f(x0)_.答案解析f(x)，f (x)，切线斜率f (x0)0，x0e，f(x0)f(e).(理)(2013江西高考)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.答案2解析f(ex)xex，f(x)xlnx，f (x)1，f(1)112.三、解答题10已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程分析(1)在点P处的切线以点P为切点(2)过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点坐标解析(1)yx2，在点P(2,4)处的切线的斜率ky4.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(
7、2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率kyx.切线方程为yx(xx0)，即yxxx.点P(2,4)在切线上，42xx，即x3x40.xx4x40.x(x01)4(x01)(x01)0.(x01)(x02)20，解得x01或x02.故所求的切线方程为4xy40或xy20.一、选择题1(文)若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64B32C16D8答案A解析求导得yx(x0)，所以曲线yx在点(a，a)处的切线l的斜率ky|xaa，由点斜式，得切线l的方程为yaa(xa)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，a，所以直线l与
8、两个坐标轴围成的三角形面积S3aaa18，解得a64.(理)设函数f(x)x3x2tan，其中，则导数f (1)的取值范围为()A2,2B，C，2D，2答案D解析f (x)sinx2cosx，f (1)sincos2sin.，.sin，f (1)，2，故选D2(文)(2015南昌质检)若函数f(x)excosx，则此函数图像在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A0B锐角C直角D钝角答案D解析由已知得：f(x)excosxexsinxex(cosxsinx)f(1)e(cos1sin1)1.而由正、余弦函数性质可得cos1sin1.f(1)0.即f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率k0.切
9、线的倾斜角是钝角(理)(2015哈师大附中高三月考)已知函数f(x)xn1(nN*)的图像与直线x1交于点P，若曲线f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 015x1log2015x2log2015x2014的值为()A1log20152014B1Clog20152014D1答案B解析因为函数f(x)xn1(nN*)的图像与直线x1交于点P，所以P(1,1)因为f(x)xn1，所以f(x)(n1)xn，则f(1)n1，即切线的斜率为n1，故曲线f(x)在P(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)令y0，得x，即该切线与x轴的交点的横坐标为xn，所以log2015x1lo
10、g2015x2log2015x2014log2015()log20151.二、填空题3(2014江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_答案3解析本题考查导数的几何意义曲线yax2过点P(2，5)，则4a5又y2ax，所以4a由解得所以ab3.4(文)若函数f(x)x3f(1)x2x5，则f(1)_.答案6解析f(x)x3f(1)x2x5，f(x)x22f(1)x1，将x1代入上式得f(1)12f(1)1，f(1)2，再令x1，得f(1)6.(理)点P是曲线yx2lnx上任意一点，则P到直线
11、yx2的距离的最小值是_答案解析作直线yx2的平行线使其与曲线yx2lnx相切，则切点到直线yx2的距离最小由y2x1，得x1，或x(舍去)切点为(1,1)，它到直线xy20的距离为d.三、解答题5(文)求下列函数的导数(1)ysinxcosx(2)yx2ex(3)y(1)(1)(4)ysin(12cos2)解析(1)y(sinx)cosxsinx(cosx)cosxcosxsinxsinxcos2x.(2)y(x2)exx2(ex)2xexx2ex(x22x)ex.(3)y11xxyxxx(1x1)(1)(4)ysin(cos)sinxy(sinx)cosx.(理)求下列函数的导数：(1)y
12、exlnx(2)yx(x2)(3)ysin2(2x)(4)yln(2x5)解析(1)y(exlnx)exlnxexex(lnx)(2)yx31，y3x2.(3)设yu2，usinv，v2x，则yxyuuvvx2ucosv24sin(2x)cos(2x)2sin(4x)(4)设ylnu，u2x5，则yxyuux，y(2x5).6(文)已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程解析(1)由f(x)x33x得f (x)3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线
13、的斜率f (1)0，所求的直线方程为y2.(2)设过P(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)，则f (x0)3x3.又直线过(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示为 ，又3x3，即x3x023(x1)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直线的斜率为k3(1)，y(2)(x1)，即9x4y10.(理)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f (x)a.于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.- 9 -