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1、【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第11章 第9节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理) 北师大版一、选择题1已知随机变量X的分布列X101P0.50.30.2则DX()A0.7B0.61C0.3D0.2答案B解析EX(1)0.500.310.20.3，DX(10.3)20.5(00.3)20.3(10.3)20.20.61.2某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为()A100B200C300D400答案B解析本题以实际问题为背景，考查服从二项分布的事件的均值等记“不发芽的种子数为X”，则X
2、B(1 000,0.1)，所以EX1 0000.1100，则E(2X)2EX200，故选B3已知随机变量服从正态分布N(0，2)若P(2)0.023，则P(22)()A0.477B0.628C0.954D0.977答案C解析0，P(2)P(2)0.023，P(22)120.0230.954.4一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后剩余子弹的数目X的均值为()A2.44B3.376C2.376D2.4答案C解析X0,1,2,3，此时P(X0)0.43，P(X1)0.60.42，P(X2)0.60.4，P(X3)0.6，EX2.376.故选C5设随机变量X
3、服从正态分布N(，2)，且二次方程x24xX0无实数根的概率为，则等于()A1B2C4D不能确定答案C解析因为方程x24xX0无实数根的概率为，由164X4，即P(X4)1P(X4)，故P(X4)，4.6一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况)，则ab的最大值为()ABCD答案D解析据已知可得投篮一次得分的期望为3a2b2，根据均值不等式得3a2b22ab，当且仅当3a2b1时取得等号二、填空题7抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数X的
4、期望是_答案解析由题意一次试验成功的概率为1，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数XB(10，)，所以EX.8已知随机变量X的分布列为X12345P0.10.20.40.20.1则EX_，DX_.答案31.2解析EX10.120.230.440.250.10.10.41.20.80.53.DX(13)20.1(23)20.2(33)20.4(43)20.2(53)20.11.2.9(2014浙江高考)随机变量的取值为0,1,2，若P(0)，E()1，则D()_.答案解析设1的概率为P.则E()01P2(1P)1，P.故D()(01)2(11)2(21)2三、解答题10(2014安徽高考)
5、甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率；(2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)解析用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)(
6、)2()2()2.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345PE(X)2345.一、选择题1已知随机变量X的分布列为X101P则下列式子中：EX；DX；P(X0).正确的个数是()A0B1C2D3答案C解析EX(1
7、)01，故正确；DX(1)2(0)2(1)2，故不正确，显然正确，应选C2节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元节后卖不出的鲜花以每束1.6元价格处理，根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布，若进这种鲜花500束，则期望利润是()X200300400500P0.200.350.300.15A706元B690元C754元D720元答案A解析节日期间预售的量：EX2000.23000.354000.35000.154010512075340(束)则期望的利润：5X1.6(500X)5002.53.4X450.E3.4EX4503.4340450706(
8、元)期望利润为706元二、填空题3(2015辽阳质检)两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E_.答案解析当1时，P(1)，P(2)，E12.4抛掷一枚硬币，正面向上记1分，反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则总得分X的均值EX_.答案6解析抛掷4次可能出现的结果是四反、一正三反、二正二反、三正一反、四正 ，其中对应的分数分别为8、7、6、5、4所以X的取值为4、5、6、7、8.设对应的概率的值分别为P1、P2、P3、P4、P5，则X45678PP1P2P3P4P5P1C4，P2C3，P3C22，P4C3，P5C4，EX456786
9、.三、解答题5(2014陕西高考)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率分析在(1)问中，结合问题，先设出基本事件，可知有四种可能，利用所给数据，结合独立事件的概率计算公式，可分别计算出结果，进而列出分布列对于第(2)问，利用(1)问的结果，可求得每季利润不少于2000元的
10、概率，则3季利润至少有2季不少于2000元可分为两类，一是3季利润均不少于2000元，二是3季中有2季利润不少于2000元，分别利用独立重复试验的概率计算公式计算出概率，相加便可得出结论解析(1)设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，利润产量市场价格成本，X所有可能的取值为5001010004000,500610002000，3001010002000,30061000800，P(X4000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)
11、0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”(i1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为05120.38
12、40.896.6在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名，观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此1至5号中随机选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望解析(1)由于观众甲必选1，不选2，则观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为，甲乙选票彼此独立，故观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3.由(1)知，观众甲选中3号歌手的概率为观众乙选中3号歌手的概率为1，则观众丙选中3号歌手的概率也为1，则P(X0)(1)(1)2P(X1)(1)2(1)2(1)P(X2)2(1)(1)()2P(X3)()2则X的分布列如下：X0123PEX0123.- 7 -