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1、 45 一元一次不等式组专题一 求一元一次不等式组中未知系数1(2013孝感)若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是( )A. a1 B. a1 C. a1 D. a12. 已知a,b为实数,则解可以为2x2的不等式组是()A. B. C . D.3.(2012鄂州)若关于x的不等式的解集为x2,则a的取值范围是 .4.(2013黄石)若关于x的不等式组3xa52x3x3有实数解,则a的取值范围是 .专题二 一元一次不等式组的特殊解5.已知关于的不等式组的解集是,则的值是( )A2 B C4 D6. 按如下程序进行运算:并规定:程序运行到“结果是否大于65”为一次运算,且运算进行4次
2、才停止,则可输入的整数x的个数是 7. 已知关于的不等式组的整数解3个,则的取值范围是8. 对于整数、,对于符号表示运算,已知,则的值是 9. 已知,当为何整数时,方程组的解都是负数?专题三 一元一次不等式组的应用10为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本不同的组建方案有() A4种 B3种 C2种 D1种11. 一辆公共汽车上有(5a-4)名乘客,到某一车站有(9-2a)名乘客下车,车上原来有 名乘客.12
3、已知,符号表示大于或者等于的最小正整数,如;.(1)填空:=_,若,则的取值范围是_;(2)某市出租车收费标准规定如下:3千米以内(包括3千米)收费6元;超过3千米的,每超过1千米,加收1.2元(不足1千米按1千米计算).用表示所行的千米数,表示应付车费,则乘车费可按如下公式计算:当(单位:千米)时,(元);当(单位:千米)时,(元).某乘客乘车付费18元,则该乘客所行的路程(千米)的取值范围为_.13. 在我市开展城乡综合治理的活动中,需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米(1)求运
4、往两地的数量各是多少立方米?(2)若A地运往D地a立方米(a为整数),B地运往D地30立方米,C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍其余全部运往E地,且C地运往E地不超过12立方米,则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案?(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表:A地B地C地运往D地(元/立方米)222020运往E地(元/立方米)202221在(2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少?状元笔记【知识要点】1一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做它们的解集.2一元一次不等式组的解集规律:同大取大,同小取小;大小小大取中间,大大小小是空集3解一元
5、一次不等式组的应用题的步骤:审清题意;设未知数;找不等关系组;列不等式组;解不等式组;检验解的合理性;作答.【温馨提示】1解集的规律要记准确,异号不等式要特别注意2求不等式组中未知系数的值时要注意是否带上“=”号.3. 注意求整数解时不要漏解和多解4在数轴上表示不等式组的解集同样要注意有等号用实心圆点,无等号用空心圆圈.5. 解应用题时要注意解要符合实际【方法技巧】1求不等式组中某个字母的值时:一般是先分别求出每个不等式的解集,再借助数轴找出它们的公共部分,再根据题意求出式子中某一系数的取值;不等式组无解即没有公共部分,常采用逆向思维,写出有解的取值范围,然后进行思考;不等式组有几个整数解,常
6、借助数轴对照进行解决.2根据题中最关键的语句(“超过”、“不大于”、“不小于”、“最多”、“不足”等字眼),写出不等关系组是解不等式组应用题的关键.3方案问题通常设一元不等式(组),先将其转化为数学问题,即求一种的数量和另一种的数量,然后设一种的数量为,则另一种数量用关于的代数式表示,再根据题意构建不等式组模型,求整数解,有多少个整数解,就能求出多少种方案.参考答案:1. A 解析:若不等式组有解集,则解集为ax1,则a1.所以不等式组无解时,a 1.2. D 解析:A选项,所给不等式组的解集为2x2,那么a,b为一正一负,设a0,则b0,解得x,x,原不等式组无解,同理得到把2个数的符号全部
7、改变后也无解,故错误,不符合题意;B选项,所给不等式组的解集为2x2,那么a,b同号,设a0,则b0,解得x,x,解集都是正数;若同为负数可得到解集都是负数;故错误,不符合题意;C选项,理由同上,故错误,不符合题意;D选项,所给不等式组的解集为2x2,那么a,b为一正一负,设a0,则b0,解得x,x,原不等式组有解,可能为2x2,把2个数的符号全部改变后也如此,故正确,符合题意;故选D3. a2 解析:先解不等式组得,因为解集为x2,根据同小取小的原则可知,2a,则a24. a4 解析:解不等式2x3x3,得x3解不等式3xa5,得x这两个不等式解集的公共部分是x3即a4故答案为a45. A
8、解析:由题意得:,所以,解得,所以.6. 3 解析:根据题意得:解得:5x9则x的整数值是:6,7,8共有3个故答案是:37. 解析:解不等式组,得,因为不等式组的整数解有3个,所以.8. 3 解析:由得,所以,所以,所以=3.9. 解:解方程组,得,因为方程组的解都是负数,所以,即:,解得.又因为,所以,所以.所以,所以整数或3.10. B 解析:设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30x)个由题意,得解这个不等式组,得18x20x的取值是18,19,20所以不同的组建方案有3种.11. 6或11或16 解析:根据题意,得,解得,所以,所以车上原来可能有的人数为6人,11人,或16人.
9、12. 解:(1) 8 (2)因为,所以,即,所以.13. 解:(1)设运往E地x立方米,由题意得,x+2x10=140,解得:x=50,2x10=90,答:共运往D地90立方米,运往E地50立方米.(2)由题意可得,解得:20a22,a是整数,a=21或22,有如下两种方案:第一种:A地运往D地21立方米,运往E地29立方米;C地运往D地39立方米,运往E地11立方米;第二种:A地运往D地22立方米,运往E地28立方米;C地运往D地38立方米,运往E地12立方米.(3)第一种方案共需费用:2221+2029+3920+1121+3020+1022=2873(元),第二种方案共需费用:2222+2820+3820+1221+3020+1022=2876(元),所以,第一种方案的总费用最少6