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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角
2、线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，AEF的面积为2，则k的值为（ ）A2B4C6D82、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）ABCD3、如图，等腰中，点B在y轴上，/x轴，反比例函数（，）的图象经过点A，交BC于点D若，则k的值为（ ）A60B48C36D204、反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD5、与点（2，3）在同一反比例函数图象上的点是（）A（2，3）B（1，6）C（6，1）D（2，3）6、如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两
3、点，与反比例函数（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为（）ABCD7、已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，0y1Dy随着x的增大而减小8、已知点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，下列说法中错误的是（）A若x1x2，则y1y2B若x1x2，则y1y2C若0x1x2，则y1y2D若x1x20，则y1y29、若反比例函数y的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）Ak2Bk2Ck2Dk210、二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD第卷（非选择题 70
4、分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线yx2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P(2018，m)与Q(2020，n)均在该波浪线上，则mn_2、若点（-5，），（-3，），（3，） 都在反比例函数 的图象上，则、的大小关系是 _ （用“”号连接）3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，ADx轴，当双曲线经过点D时，则平行四边形ABCD面积为_4、如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=8，则k的值为_
5、 5、若反比例函数y的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4，2、如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，直线与反比例函数的图象交于点A，与y轴分别交于点C（1）求k的值；（2）点D与点关于AB对称，连接AD，CD；证明：是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若，直接写出点E的坐标3、如图，已知一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于第一象限内的点A（1，6）和B（6，m），与x轴交于点C（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）不
6、等式k1x+b的解集是 ；（3）是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由4、如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，n）（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式的解集；（3）连接OA，OB，求OAB的面积5、如图，点C在反比例函数y的图象上，CAy轴，交反比例函数y的图象于点A，CBx轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA2，求ABO的面积-参考答案-一、单选题1、C【分析】设 ，根据矩形的性质，可得 ，再由点E为AC的中点，可得点E
7、的纵坐标为 ，从而得到 ，进而得到 ，再由AEF的面积为2，可得到ACF的面积为4，即可求解【详解】解：设 ，四边形ABCD为矩形， ，点E为AC的中点，点E为BD的中点，B在x轴的正半轴上，点E的纵坐标为 ， ，点E为AC的中点， ， ，AEF的面积为2，AE=CE，ACF的面积为4，即 ，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，几何意义，矩形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键2、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是
8、解题关键3、A【分析】过A作AEBC于E交x轴于F，则由三线合一定理得到，即可利用勾股定理求出，设OB=a，由BD=AB=5，得到A点坐标为（4，a+3），D点坐标为（5，a），再由反比例函数（，）的图象经过点A，交BC于点，由此求解即可【详解】解：过A作AEBC于E交x轴于F，设OB=a，BD=AB=5，A点坐标为（4，a+3），D点坐标为（5，a），反比例函数（，）的图象经过点A，交BC于点，解得：a=12，k=60，故选A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三线合一定理，勾股定理，反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、A【分析】反比例函数y的图象位于第
9、二、四象限，一次函数yx1的图象必过第一、三，四象限，且与y轴的交点在y轴负半轴上，根据以上两个特征即可确定结果【详解】解：y中的比例系数为-4反比例函数y的图象位于第二、四象限，一次函数yx2中比例系数为正数1，一次函数yx2的图象必过第一、三象限，一次函数yx2中b=-2，一次函数yx2的图象还过第四象限，即一次函数yx2的图象过第一、三、四象限，满足题意的是选项A，故选A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，在给定了反比例函数与一次函数的解析式后，根据它们的比例系数即可确定函数图象经过的象限，根据一次函数的b的符合可最后确定一次函数所经过的象限5、A【分析】根据反比例函数图
10、象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k把各个点代入检验即可【详解】与点（2，3）的横纵坐标乘积为-6，四个答案中只有A的横纵坐标的积等于-6，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数6、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，
11、对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=点C（，3），点C在反比例函数的图象上，解得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键7、D【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】解：A、x=1，y=1，图象经过点（1，1），正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选：D【点睛】本题考查了反比例函
12、数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小8、D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】解：点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，y1，y2A、当x1x2时，即y1y2，故本选项说法正确；B、当x1x2时，即y1y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0x1x2时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2，故本选项说法错误；故选
13、：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，熟悉掌握反比例函数的图象变化进行比较是解题的关键9、B【分析】根据反比例函数的图像在不同象限的增减性，判断出的正负，进而求出k的取值范围【详解】解： y的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，解得：，故选：B【点睛】本题主要是考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握值的正负与函数在其所在象限的增减性的关系，是求解该题的关键10、B【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断、的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置【详解】解：由二次函数的图象开口向上可知；，；图象与轴交于负半轴，即，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数图象在二、四象
14、限；故选：B【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质熟记这些函数的图像性质是解题的关键二、填空题1、18【解析】【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为2，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y，依据点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，点Q、点Q离x轴的距离相同，都为3，即点Q的纵坐标n3，即可得到mn的值【详解】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，由抛物线yx2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，由B（2，6）可得，双曲线解析式为y=，
15、故点Q与点P的水平距离为2，点Q的横坐标，在y中，令x4，则y3，点Q、点Q离x轴的距离相同，都为3，即点Q的纵坐标n3，故答案为：18【点睛】此题考查图象规律的探究，根据图象中点的坐标得到点坐标的变化规律是解题的关键2、【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内y随x的增大而减小，点（-5，），（-3，），（3，） 都在反比例函数 的图象上，点（-5，），（-3，）在第三象限内，点（3，）在第一象限内，故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的增减性：当k0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x
16、的增大而减小；当k0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大3、6【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SAOD，再根据平行四边形的性质可得SABCD4SAOD6，进而得出答案【详解】连接OD，点D在反比例函数的图象上，SAOD，O是AC的中点，SAODSCOD，ABCD的对角线AC在y轴上，SABCSACDSABCD，SABCD4SAOD6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k的几何意义4、【解析】【分析】作轴于，得出，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，得出，即可求出的值
17、【详解】解：过点作轴，垂足为点，设，把代入中，得，由勾股定理，得，即，解得（负值舍去）把代入，得，故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法，解题的关键是求出点的坐标是解决问题的关键5、k5【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，当5k0时，图象分别位于第二、四象限，即可解得答案【详解】解：反比例函数y的图象分布在第二、四象限，5k0，解得k5，故答案为：k5【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与比例系数之间的关系是解题的关键三、解答题1、（1）y=2x+2x；（2）y=172【分析】（1）由题意可设y1=kx，
18、y2=mx，则有y=kx+mx，然后代入求解即可；（2）把x=4代入（1）中解析式进行求解即可【详解】解：（1）由题意可设y1=kx，y2=mx，则y=kx+mx，把x=1，y=4和x=2，y=5代入得：k+m=42k+m2=5，解得：k=2，m=2，y=2x+2x；（2）由（1）可知：当x=4时，则y=8+24=172【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键2、（1）；（2）证明见解析；（3）或（2，2）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由点D与点O关于AB对称，得到D（4，0），再证明AD2+CD2=AC2，即可求解；（3）分点E在CD上方、点E在
19、CD下方两种情况，利用同底等腰三角形面积相等，即可求解【详解】解：（1）令AB=BO=m，ABO=90，ABx轴，则设点A的坐标为（m，m），抛物线过点A，解得：m=2或m=-2（舍），点A（2，2）在一次函数的图像上，解得；（2）证明：由（1）可知B（2，0），AB=2，ABBO，点D与点O关于AB对称，D（4，0），BD=2，AD2=AB2+BD2=22+22=8，过点A作AFy轴，垂足为F，则点F（0，2），AF=2，直线y=3x-4与y轴交于点C，C（0，-4）则CE=6，AC2=AF2+CF2=22+62=40，OCD=90，OD=4，OC=4，CD2=OD2+OC2=42+42=3
20、2，8+32=40，AD2+CD2=AC2，ACD是直角三角形；（3）解：当点E在CD上方时，如下图，过点O、A作直线m，由点O、A的坐标知，直线OA的表达式为y=x，由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为y=x-4，则直线CDm，即OACD，SECD=SOCD，即两个三角形同底，则点E与点A重合，故点E的坐标为（2，2）；当点E（E）在CD下方时，在y轴负半轴取CH=OC=4，则点H（0，-8），则SECD=SOCD，过点H作直线mCD，则直线m与反比例函数的交点即为点E，直线m的表达式为y=x-8，联立y=x-8和并解得（不合题意值已舍去），故点E的坐标为，综上，点E的坐标为或（2，2）【
21、点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的逆定理、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏3、（1）y，yx+7；（2）x0或1x6；（3）存在，点P的坐标为：（8，6），（6，6），（6，6）【分析】（1）先把A点坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，即可求出B点坐标，然后把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）根据不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，利用图像法求解即可；（3）分当AP为边时和当AP为对角线时，两种情况，利用平行四边形的性质求解即可【详解】解：（1）点A（1，6）在反比例函数的图象上，解得：
22、k26，反比例函数的表达式是：；B（6，m）在反比例函数的图象上，B（6，1），将点A（1，6），B（6，1）代入yk1x+b，可得：，解得：，一次函数表达式是：yx+7；（2）不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，点A（1，6），B（6，1），不等式的解集是：x0或1x6；（3）如图所示：当AP为边时，当APOC且APOC时，C是一次函数与x轴的交点，C点坐标为（7，0）APOC7，A（1，6），P点坐标为：（8，6）或（-6，6）；当AP为对角线时，AP与OC的中点坐标相同， ，P点坐标为（6，-6）；综上所述：点P的坐标为：（8，6），（6，6），（6，6）【
23、点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式4、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 ；（2） 或；（3）【分析】（1）把点A（1，4）代入，可求出反比例函数的解析式，从而得到点 ，再将把点A（1，4），点代入 ，可得到一次函数的解析式，即可求解；（2）观察图象可得：当 或 时，即可求解；（3）连结OA，OB，设直线与x轴交于点D，y轴交于点C，可得到，即可求解【详解】解：（1）把点A（1，4）代入，得： ，反比例函数的解析式为，B（4，n）在反比例函数图象上， ，点 ，把点A（1，4），点代入 ，得： ，解得： ，
24、一次函数的解析式为 ；（2）观察图象，得：当 或 时，不等式的解集为 或；（3）如图，连结OA，OB，设直线与x轴交于点D，y轴交于点C，当 时， ，当 时， ，点 ，OC=5，OD=5，点A（1，4），点， 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，准确利用待定系数法求出两个函数解析式是解题的关键5、4【分析】设A（a，），则C（a，），根据题意求得a1，从而求得A（1，3），C（1，1），进一步求得B（3，1），然后作BEx轴于E，延长AC交x轴于D，根据SABOSAODS梯形ABEDSBOE和反比例函数系数k的几何意义得出SABOS梯形ABED，即可求得结果【详解】解：设A（a，），则C（a，），CA2，解得a1，A（1，3），C（1，1），B（3，1），作BEx轴于E，延长AC交x轴于D，SABOSAODS梯形ABEDSBOE，SAODSBOE，SABOS梯形ABED=（13）（31）4；故答案为：4.【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，准确计算是解题的关键