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1、专练22应用动力学和能量观点处理电磁感应问题1(2013新课标25)如图1，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g.忽略所有电阻让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：图1(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系答案(1)QCBLv(2)vgt解析(1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为EBL
2、v平行板电容器两极板之间的电势差为UE设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有C联立式得QCBLv(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为FBLi设在时间间隔(t，tt)内流经金属棒的电荷量为Q，按定义有iQ也是平行板电容器极板在时间间隔(t，tt)内增加的电荷量，由式得QCBLv式中，v为金属棒的速度变化量按定义有a金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为FfFN式中，FN是金属棒对导轨的正压力的大小，有FNmgcos 金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有mgsin FFfma联立至
3、式得ag由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动t时刻金属棒的速度大小为vgt2(2013广东36)如图2(a)所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件流过电流表的电流I与圆盘角速度的关系如图(b)所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点0代表圆盘逆时针转动已知：R3.0 ，B1.0 T，r0.2 m忽略圆盘、电流表和导线的电阻图2(1)根据图(b)写出ab、bc段对应的I与的关系式；(2)求出图(b)中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；(3)分别求出a
4、b、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式答案见解析解析(1)由题图(b)得出三点坐标a(45，0.3)，b(15，0.1)，c(45,0.4)，由直线的两点式得I与的关系式为I(2)圆盘切割产生的电动势为：EBrBr20.02当15 rad/s时E0.3 V，当45 rad/s时E0.9 V，忽略电源内阻，故UPE，可得：Ub0.3 V，Uc0.9 V(3)对应于c点P导通，通过电表的电流I总 A0.4 A解得RP9 则对应于bc段流过P的电流IP对应于a点元件P不导通，则对应于ab段流过P的电流IP0.3如图3甲所示，两条电阻不计的金属导轨平行固定在倾角为37的斜面上，两导轨间距为
5、L0.5 m上端通过导线与R2 的电阻连接，下端通过导线与RL4 的小灯泡连接在CDFE矩形区域内有垂直斜面向上的匀强磁场，CE间距离d2 mCDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示在t0时，一阻值为R02 的金属棒从AB位置由静止开始运动，在金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化设导轨AC段有摩擦，其他部分光滑，金属棒运动过程中始终与CD平行(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图3(1)通过小灯泡的电流强度；(2)金属导轨AC段的动摩擦因数；(3)金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，整个系统产生的热量答案(1)0.1
6、A(2)(3)1.375 J解析(1)由法拉第电磁感应定律得ELd0.5 V由闭合电路欧姆定律得IL0.1 A(2)灯泡亮度不变，则全程通过灯泡的电流恒为IL，设金属棒运动到CD时的速度为v，金属棒在AC段的加速度为a则依题意有BLvILRL(ILIR)R0ILRLIRR由牛顿第二定律可得mgsin 37mgcos 37ma由运动学公式vat1由题图乙可知t14 s，B2 T代入以上方程联立可得v1.0 m/s，(3)金属棒在CE段做匀速直线运动，则有mgsin 37B(ILIR)L解得m0.05 kgBD段的位移st12 m根据能量守恒有EILt1mg(sd)sin 37mv2Q解得整个系统
7、产生的热量Q1.375 J4如图4甲所示，一个质量m0.1 kg的正方形金属框总电阻R0.5 ，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2s图象(记录了金属框运动全部过程)如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上试问：(g取10 m/s2)图4(1)根据v2s图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少；(2)匀强磁场的磁感应强度多大；(3)现用平行斜面向上的恒力F作用在金属框
8、上，使金属框从斜面底端BB(金属框下边与BB重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端(金属框上边与AA重合)试计算恒力F做功的最小值答案(1) s(2) T(3)3.6 J解析由v2s图可知，物体运动可分为三段，设位移分别为s1、s2、s3，对应的时间分别为t1、t2、t3.s10.9 m，v00，匀加速直线运动s21.0 m，v13 m/s，匀速直线运动s31.6 m，初速度v13 m/s，末速度v35 m/s，匀加速直线运动(1)金属框从s0到s10.9 m做匀加速直线运动，由公式v2a1s1得a15 m/s2t1 s0.6 st2 s同理vv2a3s3解得：a35
9、m/s2t3 s0.4 st总t1t2t3 s(2)金属框通过磁场时做匀速直线运动，金属框受力平衡在AAaa区域，对金属框进行受力分析mgsin ma1穿过磁场区域时，F安BILmgsin ma1由题意得：金属框的宽度Ld0.5 m解得B T(3)设恒力作用时金属框上边进入磁场速度为vFs3mgs3sin mv2金属框穿过磁场时，Fmgsin 又由mgsin ma1解得v m/s，F N由于mv2mgs1sin ，所以穿过磁场后，撤去外力F，物体仍可到达顶端所以恒力F做功为WF(s2s3)(1.61) J3.6 J.【必考模型5】导轨单杆模型,1.模型特点：一根金属杆在外力及安培力的作用下沿导轨滑行，金属杆产生感应电动势对电路供电.2.表现形式：(1)导轨的放置方式：水平；竖直；倾斜.(2)杆的运动状态：匀速；匀变速；非匀变速.3.应对模式：(1)电路分析.画等效电路图，导体棒相当于电源.电流方程：，电荷方程：(2)受力分析.画受力分析图，注意感应电流和安培力的大小、方向.动力学方程：F安BIL或，F合ma.(3)过程分析.一般情况下做加速度减小的变速运动，可能加速，也可能减速，但最终a0.稳态平衡方程a0或F合0.(4)能量分析.感应电流做功产生电能，能量方程：W安Q，W合Ek(动能定理).6