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1、京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（）A9B9C3D32、在平面直角坐标系中，已知点P(5，5)，则
2、点P在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日20日在北京市和张家口市联合举行以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A离北京市100千米B在河北省C在怀来县北方D东经114.8，北纬40.84、点P的坐标为（3，2），则点P位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：A，B之间的距离为1200m；乙行
3、走的速度是甲的1.5倍；b800；a34，其中正确的结论个数为（）A4个B3个C2个D1个6、一次函数ymxn（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mxn0的解集是（ ）Ax2Bx2Cx3Dx37、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系则下列说法错误的是（）A乙摩托车的速度较快B经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD经过0.25小时两摩托车相遇8、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则
4、直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD9、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（3，4）10、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为30米/秒；火车的长度为120米；火车整体都在隧道内的时间为35秒；隧道长度为1200米其中正确的结论是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中有两点，如果点在轴上方，由点，组成的三角形与全等时，此时点的坐标为_2、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点
5、B，点A1：坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；按此做法进行下去，点B2021的坐标为_3、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y2x+m和l2：yx+n相交于P（1，3）请完成下列探究：（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _（2）已知直线xa（a1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _4、如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依
6、次记为点O1，点O2，点O3，则O10的坐标是_5、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为，点P到图形上各点的最短距离为，若，就称点P是图形和图形的一个“等距点”已知点，（1）在点，中，_是点A和点O的“等距点”；（2）在点，中，_是线段OA和OB的“等距点”；（3）点为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；若点P在内，请直接写出满足条件
7、的m的取值范围2、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是（1）点的坐标是_；（2）画出关于轴对称的，其中点、的对应点分别为点、；（3）直接写出的面积为_3、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500
8、（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了 人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）在直角坐标系内画出这个函数图象；（4）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？4、已知函数y=(k-3)xk+2是正比例函数，求代数式k2-1的值5、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，0），C（3，4）（1）在图中画出ABC，ABC的面积是 ；（2）在（1）的条件下，延长线段CA，与x轴交于点M，则M点的坐标是.（作图后直接写答案）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据y轴上点的横坐标为0列
9、式计算即可得解【详解】解：点A（a+9，2a+6）在y轴上，a+9=0，解得：a=-9，故选：A【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键2、D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）3、D【解析】【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度【详解】离北
10、京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8，北纬40.8为准确的位置信息故选：D【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键4、B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可【详解】解：点P的坐标为（3，2），则点P位于第二象限故选：B【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负5、A【解析】【分析
11、】由图象所给信息对结论判断即可【详解】由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发故A，B之间的距离为1200m故正确前12min为甲、乙的速度和行走了1200m故由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m则则故正确又两人相遇时停留了4min两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8100=800米则b=800故正确从24min开始为甲独自行走1200-800=400m则t=min故a=24+10=34故正确综上所述均正确，共有四个结论正确故选：A【点睛】本题考查了从函数图
12、象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键6、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答【详解】由图象知：不等式的解集为x3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键7、D【解析】【分析】由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；甲的速度为：200.6（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：0.310（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；当乙摩托车到达A地时
13、，甲摩托车距离A地：0.5（km），故选项C正确；乙的速度为：200.540（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答8、A【解析】【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解【详解】解：设直线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线向下平移8个单位得到直线，直线的解析式为
14、，点关于轴对称的点为 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，直线与直线的交点坐标为故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键9、C【解析】【分析】点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标【详解】P点到x、y轴的距离分别是4、3，点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，点P在第二象限内，点P的坐标为（3，4），故选：C【点睛】本题考查了平
15、面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值10、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒故正确；火车的长度是150米，故错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故正确；隧道长是：4530-150=1200（米），故正确故选：D【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表
16、示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决二、填空题1、 (4，2)或(-4，2) #(-4，2)或(4，2)【解析】【分析】根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可【详解】解：在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），OA=4，OB=2，AOB=90CBOAOBCB= OA =4，OB=OB=2，点在轴上方当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）故填（4，2）或（-4，2）【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解
17、答本题的关键2、【解析】【分析】根据题意可以写出A和B的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点B2021的坐标【详解】解：直线，令，则，A1(1，0)，轴,将代入得点B1坐标为（1，2），在中，同理，点B2的坐标为点A3坐标为，点B3的坐标为，点Bn的坐标为当n=2021时，点B2021的坐标为，即故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答3、 4.5 #【解析】【分析】（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C，
18、D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解【详解】解：（1）把P（1，3）代入l1：y2x+m得3=2+m解得m=1l1：y2x+1令y=0，2x+1=0解得x=-，A（-，0）把P（1，3）代入l2：yx+n得3=-1+n解得n=4l1：yx+4令y=0，x+4=0解得x=4，B（4，0）AB=4-（-）=4.5；故答案为：4.5；（2）已知直线xa（a1）分别与l1、l2相交于C，D两点，设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），y12a+1，y2a+4CD=2解得a=或a=a1a=故答案为：【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函
19、数的性质特点4、（，2）【解析】【分析】先求出的长度，然后分别求出点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），即可得到观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，由此求解即可【详解】解：A（2，0），B（0，2），OA=BA=2，AOB=90，的长度，将扇形AOB沿x轴正方形做无滑动的滚动，,，点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，103=3余3，点的坐标为（，2），即（，2），故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，求弧长，解题的关键
20、在于能够根据题意找到规律求解5、（3，1）【解析】【分析】点关于y轴的对称点坐标，横坐标为相反数，纵坐标不变；可以得到对称点Q的坐标【详解】解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为（3，1）故答案为：（3，1）【点睛】本题考察坐标系中点的对称解题的关键在于明确点在对称时坐标的变化形式三、解答题1、（1）点E；（2）点H；（3）存在，点P的坐标为（7，7）；【解析】【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；根据点P是线
21、段OA和OB的“等距点”， 点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解【详解】解：（1）根据题意得： ， ， ， ， ， ， ，点是点A和点O的“等距点”；（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，点是线段OA和OB的“等距点”；（3）存在，点P的坐标为（7，7），理
22、由如下：点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，可设点P（x，x）且x0，点P是点A和点C的“等距点”， ，点C（8，0）， ，解得： ，点P的坐标为（7，7）；如图，点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，OA=OB=6，OP平分线段AB，点P在内，当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，此时点P的坐标为 ，即 ， ，点P是点A和点C的“等距点”， ，点，整理得： ，当 时，点C（6，0），此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），当时， ，解得： ，即若点P在内，满足
23、条件的m的取值范围为【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键2、（1）2,0；（2）见解析；（3）12【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（2）找到点A,B,C关于轴对称的对应点A,B,C，顺次连接A,B,C，则即为所求；（3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积【详解】（1）根据平面直角坐标系可得的坐标为2,0，故答案为：2,0（2）如图所示，找到点A,B,C关于轴对称的对应点A,B,C，顺次连接A,B,C，则即为所求；（3）的面积为66-12
24、63-1232-1246=12故答案为：12【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质与作图，掌握轴对称的性质是解题的关键3、（1）三人间8间，双人间13间；（2）（50x），y10x+1750（0x50，且x为整数）；（3）见解析；（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x48时费用1270元【解析】【分析】分别设三人间和双人间为m、n，根据人数和钱数列方程组求解；根据收费列出表达式整理即可；因为x为人数，并且房间刚好住满所以应该是3的倍数，又剩下的人住双人间所以是2的倍数，因此x应该为6的倍数【详解】解：（1）设租住三人间m间，双人间n间，根据题意，解得，三人间8间，双
25、人间13间；（2）双人间住了（50x）人，根据题意y50x+70（50x）50%即y10x+1750（0x50，且x为整数）；（3）因为两种房间正好住满所以x的值为3的倍数而（50x）还是2的倍数因此，所作图象上一些点：(0，1750)，(6，1690)，(12，1630)，(18，1570)，(24，1510)，(30，1450)，(36，1390)，(42，1330)，(48，1270)（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x48时费用1270元【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键在于能正确理解题意4、0【解析】【分析】根据正比
26、例函数y=kx的定义条件：k为常数且k0，自变量指数为1，得出k值，代入代数式求解即可【详解】解：函数y=(k-3)xk+2是正比例函数，k+2=1且k-30，解得：k=-1，k2-1=(-1)2-1=0【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题关键5、（1）见解析； 6；（2）作图见解析；（-1，0）【解析】【分析】（1）根据A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐标系中描点即可；（2）根据题意作图，由图知点的坐标【详解】（1）如图，ABC的面积1243=6，故答案为：6； （2）如图，设经过点A，C的直线为，代入A（0，1），C（3，4）得，1=b3k+b=4k=1b=1y=x+1令，则点M的坐标（-1，0），故答案为：（-1，0）【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、一次函数的图象与坐标轴的交点等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键