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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版八年级下册数学期末综合复习 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a2021202220212，b1013100810121007，
2、c，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBacbCbacDbca2、如图，中，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD3、下列命题正确的是（ ）A若，则B四条边相等的四边形是正四边形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D如果，则4、下列各式计算正确的是（）AB2C1D105、甲、乙、丙、丁四人将进行射击测试，已知每人平时10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁6、一元二次方程的一次项系数是（ ）ABC2D7、下列各项中，方程的两个根互为相反数的是（ ）ABCD8、以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形
3、的是（ ）A1、2B6、10、8C3、4、5D6、5、49、下列运算正确的是（ ）ABCD10、下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若二次三项式ax2+3x+4在实数范围内可以因式分解，那么a的取值范围是 _2、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，
4、不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是_4、如图，在中，AB的垂直平分线交AB、AC于点D，E，若，则的面积是_5、已知矩形一条对角线长8cm，两条对角线的一个交角是60，则矩形较短的边长为 _cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 2322.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 2323.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24
5、 22 22.5绘制出不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数3_132（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的_，上面数据的众数为_；（3）若店主下周对该款女鞋进货200双，尺码在范围的鞋应购进约多少双？2、已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论k为何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两实数根分别为，且满足，求k的值 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、如图，AM/BN，C是BN上一点，BD平分ABN且过AC的中点O，交AM于点D， DEBD，交BN于点E（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若DE=AB=2，求菱形A
6、BCD的面积4、若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系：或，要满足以上、的关系，可以从乘法公式入手，我们知道：，如果等式的右边也能写成“”的形式，那么它就符合的关系因此，只要设，式就可化成：于是，当，为任意正整数，且时，“，和”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数（1）当，时，该组勾股数是_；（2）若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且，求，的值；（3）若一组勾股数中最大的数是（是任意正整数），则另外两个数分别为_， _（分别用含的代数式表示
7、）5、如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AFBC，且交CE的延长线于点F，联结BF（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形-参考答案-一、单选题1、D【分析】先分别化简各数，然后再进行比较即可【详解】解：a=20212022-20212=2021（2022-2021）=2021，b=1013100810121007=（1012+1）（1007+1）-10121007=10121007+1012+1007+1-10121007=1012+1007+1=2020，c= 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 =，2
8、020c2021，bca，故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数的大小比较，准确化简各数是解题的关键2、A【分析】连接OD，BD，作OHCD交CD于点H，首先根据勾股定理求出BC的长度，然后利用等面积法求出BD的长度，进而得到是等边三角形，然后根据30角直角三角形的性质求出OH的长度，最后根据进行计算即可【详解】解：如图所示，连接OD，BD，作OHCD交CD于点H，在中，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆是圆的直径，即解得：又是等边三角形OHCD，故选：A【点睛】本题考查了30角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用
9、相关知识是解题的关键3、A【分析】利用等式的性质以及矩形、正方形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、若，则，故此命题正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B、四条边相等的四边形是菱形，故原命题不正确；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题不正确；D、如果，a0时，则，若时，此命题不正确，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理以及等式的性质等知识，解题的关键是了解矩形及菱形的判定方法4、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断【详解】解：A与不能合并，所以A选项不符合题意；B=
10、，所以B选项不符合题意；C=，所以C选项不符合题意；D=25=10，所以D项符合题意故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键5、A【分析】由平均数和方差对成绩结果的影响比较即可【详解】甲乙丙丁四人平均数相等，甲射击成绩最稳定故选：A【点睛】本题考查了方差的作用方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，越稳定只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小6、D【分析】根据一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次项，其中是一次项系数进行解答【详解】
11、解：一元二次方程的一次项系数是，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其各项的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次项，其中是二次项系数，叫做方程的一次项，其中是一次项系数，叫做方程的常数项是解题关键7、B【分析】设方程的两个根分别为，根据互为相反数的定义得到，即方程中一次项系数为0，分别解方程，即可得到答案 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：设方程的两个根分别为，方程的两个根互为相反数，即二次项系数为1的方程中一次项系数为0，排除选项C、D，方程无解；选项A不符合题意；，故选：B【点睛】此题考查了互为相反数的定义，解一元二次方程，一元二次方程根
12、与系数的关系正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键8、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；D、因为，所以不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若 则以为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键.9、D【分析】根据二次根式的加减，二次根式的性质，计算选择即可【详解】不是同类项，无法计算，A计算错误；不是同类项，无法计算，B计算错误；， C计算错
13、误；，D计算正确；故选D【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了二次根式的加减，二次根式的性质，熟练掌握，是解题的关键10、A【分析】由一元二次方程的定义判断即可【详解】A. 只含有一个未知数，并且是未知数的最高次数2的整式方程，是一元二次方程，符合题意，故正确B. 有两个未知数，不符合题意，故错误C. 不是整式方程，不符合题意，故错误D. 有两个未知数，不符合题意，故错误故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程二、填空题1、且【分析】由二次三项式ax2+3x+4在实数范围内可以因式分解，可得是
14、一元二次方程且在实数范围内有解，再根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得到答案.【详解】解： 二次三项式ax2+3x+4在实数范围内可以因式分解，是一元二次方程且在实数范围内有解， 解得：且 故答案为：且【点睛】本题考查的是二次三项式在实数范围内分解因式，一元二次方程根的判别式，掌握“二次三项式在实数范围内可以因式分解的含义”是解本题的关键.2、5【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可【详解】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长10，斜边中线长为105，故答案为 5【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据
15、勾股定理求得斜边长是解题的关键3、43.2【分析】先求出阅读时间不少于6小时的人数，再根据公式计算即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：阅读时间不少于6小时的频数为50-7-13-24=6，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是43.2，故答案为：43.2【点睛】此题考查了求部分的圆心角度数，正确计算某组的频数及掌握圆心角度数的计算公式是解题的关键4、【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据勾股定理列式计算得到答案【详解】解：连接BE，DE是AB的垂直平分线，EA=EB，AD=DB=5，C=90，AC=8，BD=5，AB=
16、2BD=10，由勾股定理得，BC=6，则CE=8-AE=8-EB，在RtCBE中，BE2=CE2+BC2，即BE2=（8-BE）2+36，解得，BE=，则AE=，SABE=AEBC=6=，ADE的面积是SABE=故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理以及线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5、4【分析】如下图所示：AOD=BOC=60，即：COD=120AOD=60，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=8=4cm，又因为AOD=BOC=60，所以AD=OA=0D=4cm【详解】解：
17、如图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=8cm，AOD=BOC=60四边形ABCD是矩形OA=OD=OC=OB=8=4cm， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 又AOD=BOC=60OA=OD=AD=4cmCOD=120AOD=60ADDC所以，该矩形较短的一边长为4cm故答案为4【点睛】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”三、解答题1、（1）见解析；（2）众数，23.5；（3）100双【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在范围内的数量，并补全分布表和直方图；（2）根据本次收集的数据，找出出现次
18、数最多的数字，该数字即为众数，她应该关注尺码的众数；（3）根据本次收集的数据，算出鞋码在范围内的频率，当进货200双鞋的时候，鞋码在范围内的鞋子数量=进货量该鞋码的频率【详解】解：（1）根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在范围的数量共有12，故表中尺码为的鞋的频数为：12，补全频数分布表如表所示：尺码/cm划记频数312132补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，她应关注的是尺码的众数，故答案为：众数；23.5；（3）鞋码在范围内的频率为：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 共进200双鞋，鞋码在范围内的鞋
19、子数量为：（双）答：该款女鞋进货200双，尺码在范围的鞋应购进约100双【点睛】本题主要考察了频数分布表、频数分布直方图、求出已知数据的众数、用样本出现的概率推测总体的概率，解题的关键在于正确处理本次收集的数据，在进行各尺码区间频数统计的时候不要出错2、（1）见解析（2）【分析】（1）列出一元二次方程根的判别式，通过配方，可得，进而即可得到结论；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得，结合，可得关于k的方程，进而解方程即可求解（1）， 无论取何值，该方程总有实数根；（2）根据题意得：，即即解得【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握的根满足，是解题的关键3、（1
20、）见解析（2）【分析】（1）由ASA可证明ADOCBO，再证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD=AB，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出ACBD，证明四边形ACED是平行四边形，得出AC=DE=2，AD=EC，由菱形的性质得出EC=CB=AB=2，得出EB=4，由勾股定理得BD=，即可得出答案【小题1】解：证明：点O是AC的中点，AO=CO，AMBN，DAC=ACB， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在AOD和COB中，ADOCBO（ASA），AD=CB，又AMBN，四边形ABCD是平行四边形，AMBN，ADB=CBD，BD平分ABN，ABD=CBD，ABD=ADB，AD
21、=AB，平行四边形ABCD是菱形；【小题2】由（1）得四边形ABCD是菱形，ACBD，AD=CB，又DEBD，ACDE，AMBN，四边形ACED是平行四边形，AC=DE=2，AD=EC，EC=CB，四边形ABCD是菱形，EC=CB=AB=2，EB=4，在RtDEB中，由勾股定理得BD=，S菱形ABCDACBD=【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键4、（1）3，4，5（2）m=6，n=5（3）2p+3，2p2+6p+4【分析】（1）将m=2，n=1代入计算，即可得到m2+n
22、2=5，m2-n2=3，2mn=4，进而得出该组勾股数是3，4，5；（2）依据作差的方法即可判断出最大的数为m2+n2，再分类讨论：当m2-n2最小时，当2mn最小时，分别依据最大的数与最小的数的和为72，且m-n=1，即可得出m，n的值；（3）先利用配方法，得到2p2+6p+5=（p+1）2+（p+2）2，再令m=p+2，n=p+1，即可得到另外两个数分别为2p+3，2p2+6p+4【小题1】解：当m=2，n=1时，m2+n2=5，m2-n2=3，2mn=4，该组勾股数是3，4，5，故答案为：3，4，5； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【小题2】（m2+n2）-（m2-n2）
23、=2n20，m2+n2m2-n2，m2+n2-2mn=（m-n）20，m2+n22mn，最大的数为m2+n2，当m2-n2最小时，（m2+n2）+（m2-n2）=2m2=72，解得m=6或m=-6（舍去），又m-n=1，n=5；当2mn最小时，（m2+n2）+2mn=（m+n）2=72，解得m+n=（舍去），综上所述，m=6，n=5；【小题3】2p2+6p+5=（p2+2p+1）+（p2+4p+4）=（p+1）2+（p+2）2，令m=p+2，n=p+1，则m2-n2=（p+2）2-（p+1）2=2p+3，2mn=2（p+2）（p+1）=2p2+6p+4，另外两个数分别为2p+3，2p2+6p+
24、4，故答案为：2p+3，2p2+6p+4【点睛】本题主要考查了勾股数以及乘法公式的运用，掌握勾股数的定义以及完全平方公式的结构特征是解决问题的关键5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明AEFDEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AFBD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案【小题1】解：证明：（1）AFBC，AFC=FCD在AFE和DCE中，AEFDEC（AAS）AF=DC，BD=DC，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形；【小题2】AB=AC，BD=DC，ADBCADB=90四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是矩形 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键