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1、京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、函数的图象如下图所示：其中、为常数由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（ ）A，B，C，D，2、已知点A（x
2、，5）在第二象限，则点B（x，5）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、若直线ykx+b经过第一、二、三象限，则函数ybxk的大致图象是（）ABCD4、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD5、若点在第三象限，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6、自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（ ）A出租车的起步价为10元B超过起步价以后，每公里加收2元C小明乘坐2.8公里收费为10元D小丽乘坐10公里，收费25元7、已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的
3、二元一次方程组的解是（）ABCD8、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（ ）ABCD9、已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD10、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）A正东方向B正西方向C正南方向D正北方向第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写一个y关于x的函数，同时满足两个条件：(1)图象经过点(3，2)；(2) y随x的增大而增大这个函数表达式可以为_(写出一个即可)2、关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而
4、增大，则m的取值范围是_3、已知点M坐标为，点M到x轴距离为_4、如图，已知直线：与直线：相交于点：，则关于x的不等式的解集为 _5、函数的定义域是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，（1）求的面积；（2）在图中作出关于轴的对称图形；（3）写出点，的坐标2、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；（2）如果组织20人
5、的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？3、如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称（1）求直线的函数表达式；（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，连接若，请直接写出点的坐标 ；若的面积为，求出点的坐标 ；若点为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点，满足，求出点的坐标4、已知一次函数（1）画出函数图象（2）不等式0的解集是_；不等式-2【解析】【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】解：正比例函数中，y随x的增大而增大，0，解得故答案为；【点睛】本题考查的是正比例
6、函数的性质，即正比例函数y=kx（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大3、7【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离等于y求解即可【详解】解：点M 到x轴距离为7=7，故答案为：7【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键4、【解析】【分析】观察函数图象可得当时，直线直线：在直线：的下方，于是得到不等式的解集【详解】解：根据图象可知，不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握数形结合的解题方法5、【解析】【分析】函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【详解】解：根据题意得：3x+60
7、，解得x2故答案为：x2【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数三、解答题1、（1）152；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；（3）根据（2）即可写出【详解】解：（1）SABC=1253=152（2）如下图所示： （3）A1（1，5）；C1（4，3）
8、【点睛】本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法2、（1）见解析；（2）组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费方案写出甲的函数关系；根据乙旅行社的收费方案，分x3和x3两种情况写出函数关系式即可；（2）把x=20分别代入函数关系式计算，然后判断即可；根据所需费用一样列出方程，然后求解即可【详解】解：（1）甲旅行社：y=300x，乙旅行社：x3时，y=350x，x3时，y=350（x-3）=350x-1050；（2）当x=20时，甲：y=30020=6000元，乙：y=35020-10
9、50=5950元；所以组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；300x=350x-1050，解得x=21，答：组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家旅行社的收费方法是解题的关键3、（1）y=-12x+3；（2）(-32，94)；点的坐标为(322，0)或(-322，0)；点F的坐标(910，0)【解析】【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；（2）设点M(m，0)，则点P(m，12m+3)，则OM=-m，由B（0，3），C（6
10、，0），则OB=3，OC=6，MC=6-m，再由勾股定理得BM2+BC2=MC2，BM2=OM2+OB2，BC2=OC2+OB2则m2+32+62+32=6-m2，由此求解即可；设点M(n,0)， P(n,12n+3)，点在直线BC:y=-12x+3上，Q(n,-12n+3)，PQ=|12n+3-(-12n+3)|=|n|，SPQB=12|n|n|=12n2=94，进行求解即可；过点作FHFK交于H，过点H作HEx轴于，根据，KFH是等腰直角三角形，再证KOFFEH(AAS)，得出EH=OF，EF=OK，根据点为线段的中点，求出K(0,32)，设F(x,0)，则OE=x+32， 待定系数法求直
11、线的解析式为y=-14x+32，点H在上，H(x+32，x)，代入得方程x=-14(x+32)+32解方程即可【详解】（1）对于，令，y=3，B(0,3)，令，12x+3=0，x=-6，A(-6,0)，点与点A关于轴对称，C(6,0)，设直线的解析式为，6k+b=0b=3，k=-12b=3，直线的解析式为y=-12x+3； （2）设点M(m,0)，P(m,12m+3)，B(0,3)，C(6,0)，BC2=OB2+OC2=9+36=45，BM2=OM2+OB2=m2+9，MC2=(6-m)2，MBC=90，BMC是直角三角形，BM2+BC2=MC2，m2+9+45=(6-m)2，m=-32，P-
12、32,94，故答案为：-32,94； 设点M(n,0)，点在直线AB:y=12x+3上，P(n,12n+3)，点在直线BC:y=-12x+3上，Q(n,-12n+3)，PQ=|12n+3-(-12n+3)|=|n|，PQB的面积为，SPQB=12|n|n|=12n2=94，n=322，M(322，0)或(-322，0)； 过点作FHFK交于H，过点H作HEx轴于，CKF=45，KFH是等腰直角三角形，KF=FH，KFO+HFE=90，KFO+FKO=90，HFE=FKO，KOF=FEH=90，KOFFEH(AAS)，EH=OF，EF=OK，点为线段的中点，EF=OK=32，K(0,32)，设F
13、(x,0)，则OE=x+32，EH=OF=x，则H(x+32，x)，C(6,0)，K(0,32)，设直线的解析式为，6k+b=0b=32，解得：k=-14b=32，直线的解析式为y=-14x+32，点H在上，H(x+32，x)，x=-14(x+32)+32，解得：x=910，点的坐标为(910，0)【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式4、（1）见解析；（2）x-3；（3）BC=35【解析】【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此
14、即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)描点连线画出函数图象，如图所示(2)观察图象可知：当x-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方不等式-2x-60的解集是x-3；不等式-2x-6-3故答案是：x-3
15、，x-3；(3)B(-3，0)，C(0，-6)，OB=3，OC=6，BC=OB2+OC2=35【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度5、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，445）或（，845）【解析】【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AMBM，OMOBBM，
16、再次利用勾股定理得出AM的长；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出SPAM的值，设点P的坐标为（x，x4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解【详解】解：（1）四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），AOCB4，OBAC8，A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）设对角线AB所在直线的函数关系式为ykxb，则有4=b0=8k+b，解得：，对角线AB所在直线的函数关
17、系式为yx4（2）AOB90，勾股定理得：ABAO2+OB245，MN垂直平分AB，BNANAB25MN为线段AB的垂直平分线，AMBM设AMa，则BMa，OM8a，由勾股定理得，a242（8a）2，解得a5，即AM5（3）（方法一）OM3，点M坐标为（3，0）又点A坐标为（0，4），直线AM的解析式为yx4点P在直线AB：yx4上，设P点坐标为（m，m4），点P到直线AM：xy40的距离h43m-12m+4-4432+12m2PAM的面积SPAMAMh|m|SOABCAOOB32，解得m ，故点P的坐标为（，445）或（，845）（方法二）S长方形OACB8432，SPAM32设点P的坐标为
18、（x，x4）当点P在AM右侧时，SPAMMB（yAyP）5（4x4）32，解得：x，点P的坐标为（，445）；当点P在AM左侧时，SPAMSPMBSABMMByP105（x4）1032，解得：x，点P的坐标为（，845）综上所述，点P的坐标为（，445）或（，845）【点睛】本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个