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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形同步训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、四边形的内角和与外角和的数量关系,正确的是()A内角和比外角和大180B外角和比内角和大180C内角和比外角和大3
2、60D内角和与外角和相等2、菱形ABCD的周长是8cm,ABC60,那么这个菱形的对角线BD的长是()AcmB2cmC1cmD2cm3、如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )A2.5B2CD4、如图,在长方形ABCD中,AB10cm,点E在线段AD上,且AE6cm,动点P在线段AB上,从点A出发以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q在线段BC上以vcm/s的速度由点B向点C运动,当EAP与PBQ全等时,v的值为()A2B4C4或D2或5、如图,A+B+C+D+E+F的度数为()A180B
3、360C540D不能确定6、如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠,使AB边落在对角线AC上,得到折痕AE,则点E到点B的距离为( )ABCD7、直角三角形的两条直角边分别为5和12,那么这个三角形的斜边上的中线长为()A6B6.5C10D138、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )ABCD9、如图,点E是ABC内一点,AEB90,D是边AB的中点,延长线段DE交边BC于点F,点F是边BC的中点若AB6,EF1,则线段AC的长为()A7BC8D910、如图,已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点,且DAE=B=80,那么CDE的度数为( )A20B2
4、5C30D35第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,每个小正方形的边长都为1,ABC是格点三角形,点D为AC的中点,则线段BD的长为 _2、如图,以边长为2的正方形的中心O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B两点,则线段AB长度的最小值为_3、如图,在矩形ABCD中,AB3,BC4,点P是对角线AC上一点,若点P、A、B组成一个等腰三角形时,PAB的面积为_4、如图,在正方形ABCD中,AB2,连接AC,以点C为圆心、AC长为半径画弧,点E在BC的延长线上,则阴影部分的面积为 _ 5、如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O
5、,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB6cm,BC8cm,则EF_cm三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形(1)在图1中,画一个三边长都是有理数的直角三角形;(2)在图2中,画一个以BC为斜边的直角三角形,使它们的三边长都是无理数且都不相等;(3)在图3中,画一个正方形,使它的面积是102、如图,在中,D是边上的一点,过D作交于点E,连接交于点F(1)求证:是的垂直平分线;(2)若点D为的中点,且,求的长3、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,求这个多边形的边数4、(阅读材料
6、)材料一:我们在小学学习过正方形,知道:正方形的四条边都相等,四个角都是直角;材料二:如图1,由一个等腰直角三角形和一个正方形组成的图形,我们要判断等腰直角三角形的面积与正方形的面积的大小关系,可以这样做:如图2,连接AC,BD,把正方形分成四个与等腰三角形ADE全等的三角形,所以(解决问题)如图3,图中由三个正方形组成的图形(1)请你直接写出图中所有的全等三角形;(2)任意选择一组全等三角形进行证明;(3)设图中两个小正方形的面积分别为S1和S2,若,求S1和S2的值5、在如图所示的43网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫格点,连接两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上(1)
7、若a是图中能用网格线段表示的最小无理数,b是图中能用网格线段表示的最大无理数,则a ,b , ;(2)请在网格中画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD,你画出的菱形面积分别为 , -参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案【详解】解:A四边形的内角和与外角和相等,都等于360,故本选项表述错误;B四边形的内角和与外角和相等,都等于360,故本选项表述错误;C六四边形的内角和与外角和相等,都等于360,故本选项表述错误;D四边形的内角和与外角和相等,都等于360,故本选项表述正确故选:D【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和,解题关键是熟记四边形内角和与外角
8、和都是3602、B【分析】由菱形的性质得ABBC2(cm),OAOC,OBOD,ACBD,再证ABC是等边三角形,得ACAB2(cm),则OA1(cm),然后由勾股定理求出OB(cm),即可求解【详解】解:菱形ABCD的周长为8cm,ABBC2(cm),OAOC,OBOD,ACBD,ABC60,ABC是等边三角形,ACAB2cm,OA1(cm),在RtAOB中,由勾股定理得:OB(cm),BD2OB2(cm),故选:B【点睛】此题考查了菱形的性质,勾股定理,等边三角形的性质和判定,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,勾股定理,等边三角形的性质和判定方法3、D【分析】利用矩形的性质,求证明,进而在中
9、利用勾股定理求出的长度,弧长就是的长度,利用数轴上的点表示,求出弧与数轴交点表示的实数即可【详解】解:四边形OABC是矩形,在中,由勾股定理可知:, ,弧长为,故在数轴上表示的数为,故选:【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示,熟练利用矩形性质,得到直角三角形,然后通过勾股定理求边长,是解决该类问题的关键4、D【分析】根据题意可知当EAP与PBQ全等时,有两种情况:当EA=PB时,APEBQP,当AP=BP时,AEPBQP,分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可【详解】解:当EAP与PBQ全等时,有两种情况:当EA=PB时,APEBQP(SA
10、S),AB=10cm,AE=6cm,BP=AE=6cm,AP=4cm,BQ=AP=4cm;动点P在线段AB上,从点A出发以2cm/s的速度向点B运动,点P和点Q的运动时间为:42=2s,v的值为:42=2cm/s;当AP=BP时,AEPBQP(SAS),AB=10cm,AE=6cm,AP=BP=5cm,BQ=AE=6cm,52=2.5s,2.5v=6,v=故选:D【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点,注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键5、B【分析】设BE与DF交于点M,BE与AC交于点N,根据三角形的外角性质,可得 ,再根据四边形的内角和等于360
11、,即可求解【详解】解:设BE与DF交于点M,BE与AC交于点N, , , 故选:B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质,多边形的内角和,熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;四边形的内角和等于360是解题的关键6、C【分析】由于AE是折痕,可得到AB=AF,BE=EF,再求解设BE=x,在RtEFC中利用勾股定理列出方程,通过解方程可得答案【详解】解: 矩形ABCD, 设BE=x, AE为折痕, AB=AF=1,BE=EF=x,AFE=B=90, RtABC中,RtEFC中,EC=2-x, , 解得:, 则点E到点B的距离为: 故选:C【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问
12、题;二次根式的乘法运算,利用对折得到,再利用勾股定理列方程是解本题的关键7、B【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解:直角三角形两直角边长为5和12,斜边,此直角三角形斜边上的中线的长6.5故选:B【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理,熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键8、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合
13、,这个图形叫做轴对称图形【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意故选:C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合9、C【分析】根据直角三角形的性质求出DE,由EF=1,得到DF,再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长【详解】解:AEB90,D是边AB的中点,AB6,DEAB3,EF1,DFDE+EF3+14D是边A
14、B的中点,点F是边BC的中点,DF是ABC的中位线,AC2DF8故选:C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,三角形中位线定理,求出DF的长是解题的关键10、C【分析】依题意得出AE=AB=AD,ADE=50,又因为B=80故可推出ADC=80,CDE=ADC-ADE,从而求解【详解】ADBC,AEB=DAE=B=80,AE=AB=AD,在三角形AED中,AE=AD,DAE=80,ADE=50,又B=80,ADC=80,CDE=ADC-ADE=30故选:C【点睛】考查菱形的边的性质,同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质,解题关键是利用等腰三角形的性质求得ADE的
15、度数二、填空题1、#【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC,再利用勾股定理逆定理判断出ABC是直角三角形,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解:,ABC90,点D为AC的中点,BD为AC边上的中线,BDAC,故答案为:【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理,勾股定理逆定理的应用,判断出ABC是直角三角形是解题的关键2、【分析】根据正方形的对角线平分一组对角线可得OCD=ODB=45,正方形的对角线互相垂直平分且相等可得COD=90,OC=OD,然后根据同角的余角相等求出COA=DOB,再利用“ASA”证明COA和DOB全等,根据全
16、等三角形对应边相等可得OA=OB,从而得到AOB是等腰直角三角形,再根据垂线段最短可得OACD时,OA最小,然后求出OA,再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答【详解】解:如图,四边形CDEF是正方形,在与中,OA=OB,AOB=90,AOB是等腰直角三角形,由勾股定理得: ,要使AB最小,只要OA取最小值即可,根据垂线段最短,OACD时,OA最小,正方形CDEF,FCCD,OD=OF,CA=DA,OA=,AB=【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短,勾股定理,熟记各性质并求出三角形全等,然后求出AOB是等腰直角三角形是解题的关键3、或或3【分析】过B作BMA
17、C于M,根据矩形的性质得出ABC90,根据勾股定理求出AC,根据三角形的面积公式求出高BM,分为三种情况:ABBP3,ABAP3,APBP,分别画出图形,再求出面积即可【详解】解:四边形ABCD是矩形,ABC90,由勾股定理得:,有三种情况:当ABBP3时,如图1,过B作BMAC于M,SABC,解得:,ABBP3,BMAC,APAM+PM,PAB的面积;当ABAP3时,如图2,BM,PAB的面积S;作AB的垂直平分线NQ,交AB于N,交AC于P,如图3,则APBP,BNAN,四边形ABCD是矩形,NQAC,PNBC,ANBN,APCP,PAB的面积;即PAB的面积为或或3故答案为:或或3【点睛
18、】本题主要是考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理求边长,熟练掌握矩形的性质,利用等腰三角形的判定,分成三种情况讨论,是解决本题的关键4、#【分析】求出的度数,利用计算即可【详解】四边形ABCD是正方形,故答案为:【点睛】本题考查了正方形的性质和扇形面积公式,计算扇形面积时,应该先求出弧所在圆的半径以及弧所对的圆心角的度数5、#【分析】根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出ABC=90,BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出即可【详解】解:四边形ABCD是矩形, ABC=90,BD=AC,BO=OD, AB=6cm,BC=8cm, 由勾股定理得:(cm), DO=
19、5cm, 点E、F分别是AO、AD的中点, EF=OD=2.5cm, 故答案为:2.5【点睛】本题考查了矩形的性质的应用,勾股定理,三角形中位线的应用,解本题的关键是求出OD长及证明EF=OD三、解答题1、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【分析】(1)如图,AB=4,BC=3,利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形;(2)如图, ,利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形;(3)如图, ,则,ABC=90,即可得到四边形ABCD是正方形,【详解】解:(1)如图所示,AB=4,BC=3,ABC是直角三角形;(2)如图所示, ,ABC是直角三角形;(3)如图所示, ,ABC=90
20、,四边形ABCD是正方形,【点睛】本题主要考查了有理数与无理数,正方形的判定,勾股定理和勾股定理的逆定理,熟知相关知识是解题的关键2、(1)见解析;(2)6【分析】(1)由BC=BD,可得BCD=BDC,再由及,可得ECD=EDC,则有EC=ED,从而可得点B、E在线段CD的垂直平分线上,从而可得结论;(2)由D点是AB的中点及BC=BD,可得BDC是等边三角形,从而由30度的直角三角形的性质可分别求得EC、BE,由AE=BE,即可求得AC的长【详解】(1)BC=BDBCD=BDC,点B在线段CD的垂直平分线上,BCD+ECD=EDC+BDCECD=EDCEC=ED点E在线段CD的垂直平分线上
21、BE是线段CD的垂直平分线(2)D点是AB的中点,ACB=90CD是RtABC斜边上的中线CD=BDCD=BC=BDBDC是等边三角形BCD=DBC=60ECF=9060=30由(1)知,BFCDEC=2EF=2,BE=2EC=4DEAB,点D为AB的中点AE=BE=4AC=AE+EC=4+2=6【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理和判定定理,直角三角形斜边上的中线的性质,30度角的直角三角形的性质,等边三角形的判定与性质;题目虽不难,但涉及的知识点比较多,灵活运用这些知识是解题的关键3、这个多边形的边数是6【分析】多边形的外角和是360,内角和是它的外角和的2倍,则内角和为2360=7
22、20度n边形的内角和可以表示成(n-2)180,设这个多边形的边数是n,即可得到方程,从而求出边数【详解】解:设这个多边形的边数为n,由题意得:(n2)1802360,解得n6,这个多边形的边数是6【点睛】此题主要考查了多边形的外角和,内角和公式,做题的关键是正确把握内角和公式为:(n-2)180,外角和为3604、(1);(2)证明;证明见解析;(3),【分析】(1)根据图形可得出三对全等三角形;(2)根据正方形的性质及全等三角形的判定定理对(1)中全等三角形依次证明即可;(3)连接BG,由材料二可得,被分成4个面积相等的等腰直角三角形,即可得出;连接HJ,KI,过点H作HMAD于点M,过点
23、I作INCD于点N,则被分为9个面积相等的等腰直角三角形,即可得出【详解】解:(1);(2)证明;由题意得,在正方形ABCD中,在和中;证明:;由题意得,在正方形HIJK中,AC为正方形ABCD的对角线,在RtAHK和RtCIJ中,RtAHKRtCIJ;证明:由题意得,在正方形EBFG中,AC为正方形ABCD的对角线,在RtAEG和RtCFG中,RtAEGRtCFG;(3)如图,连接BG,由材料二可得,被分成4个面积相等的等腰直角三角形,SABC=SADC=1266=18连接HJ,KI,过点H作HMAD于点M,过点I作INCD于点N,则被分为9个面积相等的等腰直角三角形,【点睛】题目主要考查正方形的性质、全等三角形的判定定理及对题意的理解能力,熟练掌握全等三角形的判定定理及理解题意是解题关键5、(1),2,;(2)4或5【分析】(1)借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数,进而求出即可;(2)根据要求周长边长为的菱形即可【详解】解:(1)由题意得:a=,b=2,;故答案为:,2,;(2)如图1,2中,菱形ABCD即为所求菱形ABCD的面积为=42=4或菱形ABCD的面积=5,故答案为:4或5【点睛】本题考查作图-应用与设计作图,无理数,勾股定理,菱形的性质等知识,解题的关键是理解题意,正确作出图形解决问题