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1、沪科版九年级数学下册第24章圆专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）ABCD2、如图，在Rt中，以点为圆心，长为半径的圆交于点，则的长
2、是（ ）A1BCD23、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D65、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD6、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）A36 cmB27 cmC24 cmD15 cm7、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）A优弧B劣弧C半圆D无法判断8、如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接则在点M运动过程中，线段长度的最小值
3、是（ ）AB1C2D9、如图，点A、B、C在上，则的度数是（ ）A100B50C40D2510、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、九章算术是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是_步2、将点绕x轴上的点G顺时针旋转90后得到点，当
4、点恰好落在以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上时，点G的坐标为_3、如图AB为O的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是_（写所有正确论的号）AM平分CAB；若AB=4，APE=30，则的长为；若AC=3BD，则有tanMAP=4、如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点， 图中与ADE相等的角是 _ 5、如图，在平面直角坐标系内，OA0A190，A1OA060，以OA1为直角边向外作RtOA1A2，使A2A1O90，A2OA160，按此方法进行下去，得到 RtOA2A3，RtO
5、A3A4，若点A0的坐标是（1，0），则点A2021的横坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯Al-Binmi （973-1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi详本出版了俄文版阿基米德全集第一题就是阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦）， 是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即下面是运用“截长法”证明的部分证明过程证明：如图2，在上截取，连接和是的中点，任务：（1）请按
6、照上面的证明思路，写出该证明部分；（2）填空：如图3，已知等边内接于，为上一点，于点，则的周长是_2、如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，点、在上，过点作的延长线于点，已知平分（1）求证：是切线；（2）若，求的半径和的长3、在等边中，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转120，得到，连接（1）如图1，当、三点共线时，连接，若，求的长；（2）如图2，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接、交于点若，请直接写出的值4、如图，在RtABC中，BAC = 90，AB = kAC，ADE是由ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，BC与DE交于点F
7、，直线BD与EC交于点G（1）求证：BD = kEC；（2）求CGD的度数；（3）若k = 1（如图），求证：A，F，G三点在同一直线上5、如图1，在O中，ACBD，且ACBD，垂足为点E（1）求ABD的度数；（2）图2，连接OA，当OA2，OAB15，求BE的长度；（3）在（2）的条件下，求的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符
8、合题意故选：A【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合2、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CEAB于E，利用，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案【详解】解： 在Rt中，BC=3，连接CD，过点C作CEAB于E， 解得，CB=CD，CEAB，故选：B【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键3、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A
9、、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋
10、转的性质是解题关键5、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】A不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、C【分析】连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可【详解】解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：则，的直径为，在中，即水的最大
11、深度为，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7、B【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心故选：B【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键8、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最
12、短可得MGCH时最短，再根据BCH=30求解即可【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等边ABC的对称轴，HB=AB，HB=BG，又MB旋转到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根据垂线段最短，MGCH时，MG最短，即HN最短，此时BCH=60=30，CG=AB=5=2.5，MG=CG=，HN=，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点9、C【分析】先根据
13、圆周角定理求出AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【详解】ACB=50，AOB=100，OA=OB，OAB=OBA= 40，故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫
14、做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（2）如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心二、填空题1、6【分析】依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可；【详解】设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：； 依据直角三角形的性质：可得斜边长为：依据直角三角形面积公式：，即为；内切圆半径面积公式：，即为；所以，可得：，所以直径为：；故填：6；【点睛】本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积；2、或【分析】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，由全等三角
15、形求出点坐标，由点在2为半径的圆上，根据勾股定理即可求出点G的坐标【详解】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，如图所示：，点A绕点G顺时针旋转90后得到点，轴，轴，在与中，在中，由勾股定理得：，解得：或，或故答案为：，【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键3、【分析】连接OM，由切线的性质可得，继而得，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得，由此可判断；通过证明，根据相似三角形的对应边成比例可判断；求出，利用弧长公式求得的长可判断；由，可得，继而可得，进而有，在中，利用勾股定理求出PD的长，可得，由此可判断【详解】
16、解：连接OM，PE为的切线，即AM平分，故正确；AB为的直径，故正确；，的长为，故错误；，又，又，设，则，在中，由可得，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键4、ABC【分析】根据圆内接四边形的性质可得，再由题意可得，由等式的性质即可得出结果【详解】解：四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点，故答案为：【点睛】题目主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握这个性质是解题关键5、22020【分析】根据，点的坐标是，得，点 的横坐标是，点 的横坐标是-，同理可得点 的横坐标是
17、，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标，进而求得的横坐标【详解】解：OA0A190，A1OA060，点A0的坐标是（1，0），OA01，点A1 的横坐标是 120，OA12OA02，A2A1O90，A2OA160，OA22OA14，点A2 的横坐标是- OA2-2-21， 依次进行下去，RtOA2A3，RtOA3A4，同理可得：点A3 的横坐标是2OA2823，点A4 的横坐标是823，点A5 的横坐标是 OA52OA42OA34OA21624，点A6 的横坐标是2OA522OA423OA36426，点A7 的横坐标是6426，发现规律，
18、6次一循环，即，20216=3365则点A2021的横坐标与的坐标规律一致是 22020故答案为：22020【点睛】本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律，发现规律，点A3n在轴上，且坐标为三、解答题1、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）首先证明，进而得出，再利用等腰三角形的性质得出，即可得出答案；（2）首先证明，进而得出，以及，进而求出的长即可得出答案（1）证明：如图2，在上截取，连接，和是的中点，在和中，又，；（2）解：如图3，截取，连接，由题意可得：，在和中，则，则 故答案为：【点睛】此题主要考查了圆与三角形综合，涉及了圆周角定理、全等三角形的判定与性
19、质以及等腰三角形以及等边三角形的性质，正确作出辅助线利用全等三角形的判定与性质解题是解题关键2、（1）证明见解析（2）【分析】（1）连接OA，根据已知条件证明OAAE即可解决问题；（2）取CD中点F，连接OF，根据垂径定理可得OFCD，所以四边形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出结果（1）证明：如图，连接OA，AECD，DAE+ADE=90DA平分BDE，ADE=ADO，又OA=OD，OAD=ADO，DAE+OAD=90，OAAE，AE是O切线；（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，OFCD于点F四边形AEFO是矩形，CD=6，DF=FC=3在RtOFD中，OF=AE=4，在RtAED中，
20、AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，AD的长是【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质3、（1）；（2）；证明见解析；（3）【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质与等腰的性质以及勾股定理求得，进而求得，在中，勾股定理即可求解；（2）延长至，使得，连接，过点作，交于点，根据平行四边形的性质可得，证明是等边三角形，进而证明，即可证明是等边三角形，进而根据三线合一以及含30度角的直角三角形的性质，可得；（3）过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，先证明，结合中位线定理可得，进而
21、可得，设，分别勾股定理求得，进而根据求得，即可求得的值【详解】（1）过点作于点，如图将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，在中，（2）如图，延长至，使得，连接，过点作，交于点，点是的中点又四边形是平行四边形，将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，是等边三角形设，则,，,是等边三角形，即（3） 如图，过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，四点共圆由（2）可知，将绕点顺时针旋转120，得到，是的中点，是的中位线是等腰直角三角形四边形是矩形，设在中，,在中,在中【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，同弧所对的
22、圆周角相等，四点共圆，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键4、（1）见解析；（2）90；（3）见解析【分析】（1）由旋转的性质可得对应边相等对应角相等，由相似三角形的判定得出ABDACE，由相似三角形的性质即可得出结论 ；（2）由（1）证得ABDACE，和等腰三角形的性质得出，进而推出，由四边形的内角和定理得出结论；（3）连接CD，由旋转的性质和等腰三角形的性质得出，CGDG，FCFD，由垂直平分线的判断得出A，F，G都在CD的垂直平分线上，进而得出结论【详解】证明：（1）ADE是由ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，ABAD，A
23、CAE，BADCAE，ABDACE，AB = kAC，BD = kEC；（2）由（1）证得ABDACE，ABAD，ACAE，BAC = 90，在四边形ADGE中，BAC = 90，CGD3601809090；（3）连接CD，如图：ADE是由ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，BAC = 90，AB = kAC，当k = 1时，ABC和ADE为等腰直角三角形，CGDG，FCFD，点A、点G和点F在CD的垂直平分线上， A，F，G三点在同一直线上【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，垂直平分线的判定等知识点，熟练掌握相似三角形的判定和垂直平分线的判定是解题的关键5、（1）；（2）；（3）【分析】（1）如图，过作 垂足分别为 连接证明 四边形为正方形，可得 证明 可得答案；（2）先求解 再结合（1）的结论可得答案；（3）如图，连接 先求解 再证明 再求解 可得 再利用弧长公式计算即可.【详解】解：（1）如图，过作 垂足分别为 连接 四边形为矩形，由勾股定理可得： 而 四边形为正方形， 而 （2）如图，过作 垂足分别为 由（1）得：四边形为正方形， OA2，OAB15， （3）如图，连接 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，矩形，正方形的判定与性质，垂径定理的应用，弧长的计算，掌握以上知识并灵活运用是解本题的关键.