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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，等题直角OAB中，过点A作，若线段上一点C满足，则的度数为（ ）ABCD2、若以下列各组数值作为三角形
2、的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、3、下列命题是假命题的是（ ）A直角三角形两锐角互余B有三组对应角相等的两个三角形全等C两直线平行，同位角相等D角平分线上的点到角两边的距离相等4、如图，在ABC中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，ABC的周长为26，的周长为16，则的长为（ ）A10B8C6D55、如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，AC=63，D为AB上一动点（不与点A重合），AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ）A23B6C33D96、一副三角板如图放
3、置，点A在DF的延长线上，DBAC90，E30，C45，若BC/DA，则ABF的度数为（）A15B20C25D307、如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）ABCBADBCCBADCADDAB2BC8、有两边相等的三角形的两边长为，则它的周长为（ ）ABCD或9、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A10B15C17D1910、下列事件中，属于必然事件的是（）A13人中至少有2个人生日在同月B任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，
4、能构成一个直角三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使为等腰三角形下列作法正确的有_个2、如图，ABBE，DBCABE，BDAC，则下列结论正确的是：_（填序号）BC平分DCE；ABE+ECD180；AC2BE+CE；AC2CDCE3、如图，点是上的一点，则下列结论：；，其中成立的有_个4、以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 _5、如图，在等边三角形ABC中，AB2，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），将BMN沿直线MN折叠，若点B的对应点B恰好落在等边三角形ABC
5、的边上，则BN的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知O为坐标原点，B（0 ，3），OB=CD，且OD=2OC，将BOC沿BC翻折至BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使MBA=BCO，点F是射线BA上的一点（1）请直接写出C、D两点的坐标：点C ，点D ；（2）当BF=BC时，连接FE求点F的坐标；求此时BEF的面积2、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B0,n，点A在x轴的负半轴上，点Cm,0，连接AB、BC，且m+2+n-2=0，（1）求BCO的度数；（2）点P从A点出发沿射线AO以每秒2个单
6、位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线BO以每秒1个单位长度的速度运动，连接AQ、PQ，设APQ的面积为S，点P运动的时间为，求用表示S的代数式（直接写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴的负半轴上时，连接AQ、PQ，BQP=2ABC=2OAQ，且四边形ABPQ的面积为25，求PQ的长3、已知：如图，点D为BC的中点，求证：ABC是等腰三角形4、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，且，正比例函数交直线于点，轴于点，轴于点（1）求直线的函数表达式和点的坐标；（2）在轴负半轴上是否存在点，使得APQ为等腰三角形？若存在，求出所有符合条
7、件的点的坐标；若不存在，请说明理由5、如图，在RtABC中，A=90，AB=4，AC=2（1）ABC的面积等于_；（2）P为线段AB上一点，过点P作PQBC，垂足为Q当PQ=PA时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）-参考答案-一、单选题1、C【分析】过点作，交的延长线于，于，由“”可证，可得，由“”可证，可得，即可求解【详解】解：如图，过点作，交的延长线于，于，又，又，在和中，在和中，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角
8、形是本题的关键2、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3、B
9、【分析】根据直角三角形的性质，全等三角形的判定方法，平行线的性质，角平分线的性质逐项分析【详解】A.直角三角形两锐角互余，正确，是真命题；B.有三组对应角相等的两个三角形，因为它们的边不一定相等，所以不一定全等，故错误，是假命题；C.两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；D.角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；故选B【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理4、D【分析】根据线段垂直平分线的性质可得即可得到结论【详解】解：的垂直平分线交于点D，交于点E，AD=CD，ABD的周长=AB+A
10、D+BD=AB+BC=16，ABC的周长=AC+BC+AB=26，AC=ABC的周长-ACE的周长=26-16=10，故答案为：D【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等5、B【分析】连接，设交于点，先判定为线段的垂直平分线，再判定，然后由全等三角形的性质可得答案【详解】解：如图，连接，设交于点，为的中点，点在线段的垂直平分线上，为等边三角形，点在线段的垂直平分线上，为线段的垂直平分线，点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足，则在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分
11、线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键6、A【分析】先求出EFD=60，ABC=45，由BCAD，得到EFD=FBC=60，则ABF=FBC-ABC=15【详解】解：DBAC90，E30，C45，EFD=60，ABC=45，BCAD，EFD=FBC=60，ABF=FBC-ABC=15，故选A【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键7、D【分析】根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断【详解】解：ABAC，点D是BC边中点，BC，ADBC，BADCAD，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线
12、合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键8、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论9、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论
13、【详解】解：当腰是3，底边是7时，3+37，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3，腰长是7时，3+77，能构成三角形，则其周长3+7+717故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键10、A【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】解：A.
14、13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；D. 因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键二、填空题1、3【分析】根据图中的圆心、半径已经角平分线、垂直平分线的作法，依次判断即可得【详解】解：第一个图以C为圆心，AC长为半径，为等腰三角形，符合题意；第二个图为作的角平分线
15、，无法得到为等腰三角形，不符合题意；第三个图以B为圆心，AB长为半径，为等腰三角形，为等边三角形，为等腰三角形，符合题意；第四个图为作线段AC的垂直平分线，可得，为等腰三角形，符合题意；综上可得：有三个图使得为等腰三角形，故答案为：3【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及角平分线、垂直平分线的作法，熟练掌握各个图形的作法是解题关键2、【分析】根据已知DBCABE，BDAC，想到构造一个等腰三角形，所以延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BFBC，就得到FBC2DBC，然后再证明FABCBE，就可以判断出BC平分DCE，再由角平分线的性质想到过点B作BGCE，交CE的
16、延长线于点G，从而证明ABDEBG，即可判断【详解】解：延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BFBC，过点B作BGCE，交CE的延长线于点G，FBBC，BDAC，DFDC，DBCDBFFBC，DBCABE，FBCABE，FBACBE，ABAE，FABCBE（SAS），FBCE，BFBC，FBCD，BCDBCE，BC平分DCE，故正确；FBC+F+BCD180，ABE+BCE+BCD180，ABE+DCE180，故正确；BDCBGC90，BCBC，BDCBGC（AAS），ADGE，CDCG，ACAD+DC，ACAD+CGAD+GE+CE2GE+CE，GEBE，AC2B
17、E+CE，故错误；ACCFAF，AC2CDCE，故正确；故答案为：【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，综合运用全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，是求解该类问题的关键3、1【分析】根据，得出AC=EBBC，可判断；根据，可得ADC=ECB，得出ADBC，根据BC与BE相交，可判断；根据，得出ADC=ECB，根据直角三角形两锐角互余得出ADC+ACD=90，利用等量代换得出ECB+ACD=90可判断；，得出AD=EC，DC=CB，根据线段和AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，可判断即可【详解】解：点是上的一点，AC=EBBC，故不正确；，ADC=ECB，AD
18、BC，BC与BE相交，故不正确；，ADC=ECB，ADC+ACD=90，ECB+ACD=90即ACB=90，故正确；，AD=EC，DC=CB，AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，故不正确；其中成立的有1个故答案为1【点睛】本题考查全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，平行线判定，掌握全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，平行线判定是解题关键4、线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）【分析】满足MNC以线段MN为底边且CMCN，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）【详解】解：MNC以线段MN为底边，C
19、MCN，点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件），以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）【点睛】此题主要考查垂直平分线的判定，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的判定定理5、或【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MNAB，BNBN，根据等边三角形的性质得到ACBC，ABC60，根据线段中点的定义和30角直角三角形的性质得到BNBM，如图2，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AC
20、上时，则MNBB，四边形BMBN是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论【详解】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MNAB，BNBN，ABC是等边三角形，ABACBC，ABC60，点M为边BC的中点， BMBCAB，在直角三角形BMN中，BNBM；如图2，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AC上时，则MNBB，三角形是等边三角形，四边形BMBN是平行四边形，又，平行四边形BMBN是菱形，ABC60，点M为边BC的中点，BNBMBCAB，故答案为：或【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题
21、的关键三、解答题1、（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）F（-3 ，4）；【分析】（1）由B（0 ，3）知OB=3，由OB=CD，且OD=2OC，知OC=1，OD=2，据此求解即可；（2）过点F作FP轴于点P，利用AAS证明FPBBOC即可求解；过点F作FQBE于点Q，证明FB是PBE的角平分线，利用角平分线的性质求解即可【详解】解：（1）B（0 ，3），OB=3，OB=CD，且OD=2OC，OC=1，OD=2，C（-1 ，0），D（2 ，0）；故答案为：（-1 ，0），（2 ，0）；（2）过点F作FP轴于点P，PBF=BCO，BF=BC，又FPB=BOC=90，FPBBOC(AAS)，
22、FP=BO=3，PB= OC=1，PO=4，F（-3 ，4）；过点F作FQBE于点Q，CBO+BCO=90，PBF=BCO，CBO+PBF=90，则CBF=90，由折叠的性质得：EBC=OBC，EB=BO=3，EBC +EBF=90，EBF=PBF，即FB是PBE的角平分线，又FQBE，FP轴，FQ= FP=3，BEF的面积为BEFQ=【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件2、（1）；（2）；（3）5【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；（2）分点在轴正半
23、轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，则，证明，进而可得，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得【详解】（1）是等腰直角三角形，（2）当点在轴正半轴时，如图， ，当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在当点在轴负半轴时，如图， ， ，综上所述：（3）如图，过点作，连接，设，则， 是等腰直角三角形在和中，是等腰直角三角形中，又【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键3、证明见解析【分析】过点D作，交A
24、B于点M，过点D做，交AC于点N，根据角平分线性质，得；根据全等三角形的性质，通过证明，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可完成证明【详解】如下图，过点D作，交AB于点M，过点D做，交AC于点N 直角和直角中 点D为BC的中点， 直角和直角中 ， ，即是等腰三角形【点睛】本题考查了角平分线、三角形中线、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、三角形中线，全等三角形的性质，从而完成求解4、（1）直线AB的解析式为；（2）当点为或时，为等腰三角形，理由见详解【分析】（1）根据点A的坐标及，可确定点，设直线AB的解析式为：，将A、B两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函
25、数解析式联立解方程组即可确定点P的坐标；（2）设且，由，坐标可得线段， 的长度，然后根据等腰三角形进行分类：当时，当时，当时，分别进行求解即可得【详解】解：（1），设直线AB的解析式为：，将A、B两点代入可得：，解得：，直线AB的解析式为；将两个一次函数解析式联立可得：，解得：，；（2）设且，由，可得：， ，为等腰三角形，需分情况讨论：当时，可得，解得：或（舍去）；当时，可得：，方程无解；当时，可得：，解得：，综上可得：当点为或时，为等腰三角形【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键5、（1）4（2）图见解析【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）以为圆心，长为半径画弧，与交于点，作C的角平分线交AB于P点即可求解【详解】（1）的面积等于故答案为：；（2）以为圆心，长为半径画弧，与交于点；分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；连接与交于点；连接，即为所求AC=QC，ACP=QCP，CP=CP，ACPQCP（SAS）PQC=A=90PQ=AP，故点和点为所求【点睛】此题主要考查角平分线的作图及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的尺规作图方法