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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是假命题的是（ ）A对顶角相等B直角三角形两锐角互余C同位角相等D全等三角形对应角相等2、如图，点E
2、在线段AB上，则的度数为（）A20B25C30D403、如图，ABC中，CAB的角平分线AD交BC于D，于E，且，则BC的长是（ ）A6cmB4cmC10cmD以上都不对4、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，105、等腰三角形的顶角是，则这个三角形的一个底角的大小是（ ）ABCD6、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）A3，4，5B2，3，C8，15，17D，7、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A1，2，B8，9，10C，D，8、等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（ ）A9B12C1
3、5D9或129、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）A5，9，12B7，12，13C30，40，50D3，4，610、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A10B15C17D19第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1，AB1C1是边长为2的等边三角形；如图2，取AB1的中点C2，画等边AB2C2，连接B1B2；如图3，取AB2的中点，画等边AB3C3，连接B2B3；如图4，取AB3的中点C4，画等边AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为_按照此规律一直画下去，则BnBn+1的长为_（用含n的式子表示）2、如图：A
4、BC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为_3、在平面直角坐标系中，AOB是等边三角形，点的坐标为(2，0)，将AOB绕原点逆时针旋转，则点的坐标为_4、已知直角三角形ABC的三条边长分别为3，4，5，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画_条5、将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB14cm，则AF_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B0,n，点A在x轴的负半轴上，点Cm,0，连
5、接AB、BC，且m+2+n-2=0，（1）求BCO的度数；（2）点P从A点出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线BO以每秒1个单位长度的速度运动，连接AQ、PQ，设APQ的面积为S，点P运动的时间为，求用表示S的代数式（直接写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴的负半轴上时，连接AQ、PQ，BQP=2ABC=2OAQ，且四边形ABPQ的面积为25，求PQ的长2、ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，从点A作AEBC交BD的延长线于点E（1）若BAC40，求E的度数；（2）点F是BE上一点，且FEBD取DF的中点H，
6、请问AHBE吗？试说明理由3、如图，ABC是等边三角形，D点是BC上一点，DEAB于点E，CE交AD于点P求APE的度数4、如图，已知线段a和EAF，点B在射线AE上在EAF中画出ABC，使点C在射线AF上，且BCa（1）依题意将图补充完整；（2）如果A45，AB4，BC5，求ABC的面积5、如图所示，在ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N（1）若ADE的周长为6，求BC的长；（2）若BAC100，求DAE的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质逐项判断即可得【详解】解：A、对顶角相等，则此项命
7、题是真命题；B、直角三角形两锐角互余，则此项命题是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题；D、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题；故选：C【点睛】本题考查了对顶角、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、命题，熟练掌握各性质是解题关键2、C【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，ACB=DCE即ACD=BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解B=BEC和BCE即可【详解】解：，BC=CE，ACB=DCE，B=BEC，ACD=BCE，ACD=BCE=180275=30，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理
8、，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键3、A【分析】由角平分线的性质得CD=DE=2，等量代换后求出BC的长【详解】解：AD平分CAB，DEAB于E，C=90，CD=DE=2，又，BC=BD+CD=4+2=6（cm）；故选：A【点睛】本题考查角平分线的性质的应用，熟练掌握角平分线的性质在实际问题中的应用，等量代换是解题关键4、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、42+7282，故不为直角三角形；B、52+122142，故不为直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三
9、角形；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形5、A【分析】根据等腰三角形的两底角相等，即可求解【详解】解：等腰三角形的顶角是，这个三角形的一个底角的大小是 故选：A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键6、D【分析】由题意直接根据勾股定理的逆定理即如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析判断即可【详解】解：A
10、、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；B、，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；D、（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，（32）2+（42）2（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此时三角形不是直角三角形，故选项正确.故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7、A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可【详解】解：A、，能构造直角三
11、角形，故符合题意；B、，不能构造直角三角形，故不符合题意；C、，不能构造直角三角形，故不符合题意；D、，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键8、B【分析】分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可【详解】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为55212；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，52+2，不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12故选B【点睛】此题
12、考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键9、C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可【详解】解：A、52+92122，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；B、72+122132，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；C、302+402=502，该组线段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合题意；D、32+4262，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定
13、理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断10、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【详解】解：当腰是3，底边是7时，3+37，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3，腰长是7时，3+77，能构成三角形，则其周长3+7+717故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键二、填空题1、 【分析】过点C2作C2DB1B2于点D，根据锐角三角
14、函数的定义得出B1D的长，进而得出B1B2的长，同理可得出B2B3的长，找出规律即可得出结论【详解】解：如图（2），过点C2作C2DB1B2于点D，AB1C1是边长为1的等边三角形，C2是AB1的中点，B1C2=B2C2=AB2C2是等边三角形，B1C2B2=120，B1C2=B2C2，DB1C1=DB2C2=30，B1D=B1C2cos30=，B1B2=2B1D=，同理可得，B2B3=，B3B4=，BnBn+1=故答案为：，【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，求出B1B2的长，找出规律是解答此题的关键2、19cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可得ADCD，AC2AE6
15、cm，由ABD的周长AB+BD+AD13cm，得到AB+BC13cm，由此即可得到答案【详解】解：DE是AC的垂直平分线，ADCD，AC2AE6cm，又ABD的周长AB+BD+AD13cm，AB+BD+CD13cm，即AB+BC13cm，ABC的周长AB+BC+AC13+619cm故答案为：19cm【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键3、【分析】过点作Dy轴于D，根据等边三角形的三线合一的性质求出OD=1，利用勾股定理求出D即可得到点的坐标【详解】解：由旋转可得OABO，过点作Dy轴于D，ABC是等边三角形，OD=D=1， ，点的坐标为，故答案为：【
16、点睛】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，直角坐标系中点的坐标的表示，正确掌握等边三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键4、6【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可【详解】解：如图所示：当BC2=CC2，AC1=AC，BC=BC3，BC=CC4，BC=CC5，C6A=C6B都能得到符合题意的等腰三角形故答案为：6【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键5、【分析】求出AFCE45，由直角三角形的性质求出AC7cm，由勾股定理可得出答案【详解】解：由题意知，ACBD
17、90，CFDE，E45，AFCE45，ACCF，AB14cm，B30，ACAB7cm，AF（cm）故答案为：【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）5【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，则，证明，进而可得，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得【详解】（1）是等腰
18、直角三角形，（2）当点在轴正半轴时，如图， ，当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在当点在轴负半轴时，如图， ， ，综上所述：（3）如图，过点作，连接，设，则， 是等腰直角三角形在和中，是等腰直角三角形中，又【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键2、（1）E35；（2）AHBE理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）由“SAS”可证ABDAEF，可得AD=AF，由等腰三角形的性质可求解【详解】解：（
19、1）AB=AC，ABC=ACB，BAC=40，ABC=（180-BAC）=70，BD平分ABC，CBD=ABC=35，AEBC，E=CBD=35；（2）BD平分ABC，E=CBD，CBD=ABD=E，AB=AE，在ABD和AEF中，ABDAEF（SAS），AD=AF，点H是DF的中点，AHBE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键3、【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解【详解】解：是等边三角形，（SAS），【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质
20、、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键4、（1）图见解析；（2）2或14【分析】（1）以点为圆心，长为半径画弧，交于点即可得；（2）过点作于点，先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：（1）如图，和即为所求；（2）如图，过点作于点，是等腰直角三角形，解得（负值已舍），的面积为，的面积为，综上，的面积为2或14【点睛】本题主要考查学生一个作图能力和分类讨论思想，涉及的知识点有等腰直角三角形和勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论的数学思想5、（1）6；（2）20
21、【分析】（1）由DM和EN分别垂直平分AB和AC，推出ADBD，EAEC，可得AD+DE+EA6，由此得到答案；（2）根据ADBD，EAEC，求出B+C=80，即BAD+EAC80，再由DAE=BAC-（BAD+EAC）计算可得度数（1）解：DM和EN分别垂直平分AB和AC，ADBD，EAEC，ADE的周长为6，AD+DE+EA6BD+DE+EC6，即BC6；（2）解：DM和EN分别垂直平分AB和AC，ADBD，EAEC，BBAD，CEACBAC100，B+C180-BAC=180-100=80，即BAD+EAC80DAE=BAC-（BAD+EAC）=100-80=20【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角求角的度数，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键