《2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项训练试题(无超纲).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项训练试题(无超纲).docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，102、
2、如图，斜坡BC的长度为4米为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（ ）米A2B4C2D63、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）A5B6C8D104、如图，数轴上点A所表示的数是（）AB+1C+1D15、如图，在RtABC中，ACB90，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角ABD，ACE，BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知RtABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（）AS4BS1+
3、S4S3CS2+S3+S4DS1+S2S36、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD7、以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）A1，2，B6，8，10C3，7，8D0.3，0.4，0.58、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A2、3、4B、C5、12、13D30、50、609、如图，黑色部分长方形的面积为（ ）A24B30C40D4810、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三
4、角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D、点E在直线BC上，点F为AE上一点，连接BF，分别交AD、AC于点G、点H，若BADCAE，AGHE，AF+ADBF，AC3，则AE的长为 _2、如图，等腰ABC中，ABAC，BC，BD是AC边上的中线，G是ABC的重心，则GD_3、在RtABC中，90AB1，AC2，则BC=_4、如图，ABD和ACE是ABC外两个等腰直角三角形，BADCAE90下列说法正确的是：_（填序号）CDBE；DCBE；连结DE，则有DE
5、2BC22BD2EC2；FA平分DFE5、如图，ABBC，CDBC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，PD已知AB5，DC4，BC12，则AP+DP的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在1010的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是 ；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是 ；E点坐标是 ；（3）ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形
6、（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是 2、如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE5，BF3求：（1）AB的长；（2）CDF的面积3、如图，在ABC中，ABAC，D是BC中点，AC的垂直平分线交AC、AD、AB于点E、F、G，连接CF，BF（1）点F到ABC的边_和_的距离相等（2）若AF3，BAC45，求BFC的度数和BC的长4、若实数的立方根为2，且实数，满足（1）求的值；（2）若，是ABC的三边，试判断三角形的形状5、如图，在中，平分交于点，求CD的长.-参考答案-一、单选题1、D【分析】由勾股定理的逆定
7、理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、42+7282，故不为直角三角形；B、52+122142，故不为直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形2、A【分析】设米，米，根据勾股定理用含的代数式表示，进而列出方程，解方程得到答案【详解】解：设米，米，在中，即，在中，即，解得：，即米，故选：A【点睛】本题
8、考查的是勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理列出方程3、C【分析】根据正方形面积公式可得，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：由题意得：，DEF是直角三角形，且DEF=90，故选C【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理4、D【分析】先根据勾股定理计算出BC，则BABC，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数【详解】解：如图，BD1（1）2，CD1，BC，BABC，AD2，OA1+21，点A表示的数为1故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键5、A【
9、分析】设AC=a，BC=b，由勾股定理分别求出AE、EC、CF、BF、AD、BD、ED、DC的值，再根据三角形面积逐项判断即可【详解】解：设AC=a，BC=b，SABC=ab，AB=，在等腰直角三角形中，AE=EC=，CF=BF=，AD=BD=，在RtAED中，ED=，DC=EC-ED=，A：S4=AEED=ba=ab=ab=SABC，已知RtABC的面积，可知S4，故S4能求出确切值；B：设AC与BD交于点M， 则S3+SADM=SADC=CDAE=（a-b）a=，又S1+SADM=SADB=AD2=，（S1+SADM）-（S3+SADM）=S1-S3=-=，则S1-S3与b有关，求不出确切
10、值：C：设AC交BD于点M，则SBFD=FDBF=ab=，SADM+S3=（a-b）a=（a2-abSBCM+S3=SBCD=CDBF=（a-b）b=（ab-b2），SADM+S1=SADB=（a2+b2），SBCM+S1=SABC，S2=BF2=，S2+S3+S4=S梯形AEFB-SABD-SABC+S1，S2+S3+S4=S1S1无法确定，无法确定C；D：由B选项过程得S1-S3=，又S2=b2，得到：S1+S2-S3=b2+ab=b2+SABC，此时S1+S2-S3与b有关，无法求出确切值故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形面积公式，关键是对知识的掌握和运用6、A【分析】由题
11、意得出图中，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=a，小直角三角形的斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2a=a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键7、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可【详解】解：A、，以1，2，为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+82=36+64=100=102，以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+72=9+49=5882，以3，7
12、，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形8、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52
13、+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形9、B【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再利用长方形面积公式进行求解即可【详解】解：在直角三角形中，两直角边为6和8，直角三角形的斜边为，长方形面积为：，故选B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理10、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角
14、三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断二、填空题1、【分析】过点C作CIBE交AE于I，即可证明ABDACI得到AI=AD，ADB=AIC，BD=CI；延长
15、FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，可证ADK和ADI都是等腰直角三角形，从而推出DIC=KDB；证明KDBDIC得到KBD=DCI=90，得到BKE+E=90，KBF+EBF=90，由BF=AF+AD，得到BF=AF+AK=KF，可推出E=EBF，由三角形外角的性质得到BFA=E+EBF=2E，再由AGH=E，GAF=90，可得E=30，过点A作AMBE于M，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，过点C作CIBE交AE于I，ICD=90，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，ACI=45，ABD=ACI，在ABD和ACI中， ，ABDACI（ASA），AI=
16、AD，ADB=AIC，BD=CI，延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，AKD=ADK，ADI=AID，AKD+KDI+AID=180，ADK+ADI=90，即KDI=90，BAD=CAE，BAC=90，BAD+CAD=CAE+CAD=90，即DAI=90，ADK和ADI都是等腰直角三角形，DKI=DIK=ADK=45，KD=ID，BDK+ADK=DIK+DIC，DIC=KDB，在KDB和DIC中，KDBDIC（SAS），KBD=DCI=90，BKE+E=90，KBF+EBF=90，BF=AF+AD，BF=AF+AK=KF，BKF=KBF，E=EBF，BFA=E+EBF=2E
17、，AGH=E，GAF=90，3E=90，E=30，过点A作AMBE于M，ACM=45，MAC=45，ACM=MAC，AM=CM，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件2、【分析】作于，求出，设，则，在和中，由勾股定理得出方程，求出，由勾股定理得出，再由重心定理即可得出答案【详解】解：作于，如图所示：是边上的中点，设，则，在和中，由勾股定理得：，即，解得：，是的重心，；故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心、等腰三
18、角形的性质、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的重心定理3、【分析】根据题意直接运用勾股定理求解即可【详解】解：90AB1，AC2，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题意，得出为直角三角形的斜边是解本题的关键4、【分析】由条件可证明ADCABE，可得到CD=BE；设BE和AC交于点R，可知AEB=ACD，结合对顶角和三角形内角和定理，可得到EFC=90；由勾股定理可得DE2+BC2=BD2+CE2；分别过A作ASDC，AGBE，由全等可证得AS=AG，根据角平分线的判定可得到FA平分 DFE【详解】解：ABD和ACE为等腰直角三角形，AD=AB，AC=AE，DAB=E
19、AC，DAC=EAB，AD=AB，AC=AE，（SAS），CD=BE，故符合题意；设BE交AC于点R，如图，由（1）可知AEB=ACD，且ARE=FRC，AER+ARE=FCR+FRC，EFC=EAR=90，即DCBE，故符合题意；DCBE，DF2+EF2=DE2，BF2+CF2=BC2，DF2+EF2+BF2+CF2=DE2+BC2，且DF2+BF2=BD2，CF2+EF2=CE2，DE2+BC2=BD2+CE2，故不符合题意证明：如图2，分别过A作ASDC，AGBE，由（1）可知ADS=ABG，且AD=AB，ASD=AGB，ADSABG（AAS），AS=AG，且ASDC，AGBE，FA平分
20、DFE，故符合题意；故答案为：【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，能利用图形性质找到边与边之间的关系是本题的关键5、15【分析】延长AB至点E，使BE=AB，过点D作DFAB于F，得到DF及EF的长，当点E、P、D共线时，AP+DP=DE有最小值，利用勾股定理求出DE即可【详解】解：延长AB至点E，使BE=AB，过点D作DFAB于F，则BF=CD=4，DF=BC=12，AP+DP=EP+DP，当点E、P、D共线时，AP+DP=DE有最小值，在直角三角形DEF中，EF=BE+BF=5+4=9，AP+DP的最小值为15，故答案为：15【
21、点睛】此题考查最短路径问题，勾股定理，熟记最短路径问题构造直角三角形解决是解题的关键三、解答题1、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）【分析】（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称，再写出的坐标即可；（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段， （2）如图，线段为平移后的线段，线段与线段关于轴对称，所以对称轴是轴，则 （3）如图，即为所求作的三角形，由勾股定理可得： 是等腰直角三角形，同理： 所以是等腰直角三角形.此时：【点睛】本题考
22、查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.2、（1）9；（2）54【分析】（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，然后再直角BEF中利用勾股定理求出BE的长即可得到答案；（2）由四边形ABCD是长方形，得到AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折叠的性质可得AD=DF，则BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案【详解】解：（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，四边形ABCD是长方形，B=90，AB=AE+BE=9；（2）四边形ABCD是长方形，AD=
23、BC，CD=AB=9，C=90，由折叠的性质可得AD=DF，BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，解得，CF=12，【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理与折叠问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、（1）AB，AC（或AC，AB）；（2）BFC90，BC【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到CADBAD，然后根据角平分线的性质定理可得点F到ABC的边AB和AC的距离相等；（2）首先根据等腰三角形三线合一的性质得到AD垂直平分BC，然后根据垂直平分线的性质得到CFBF，然后由EG垂直平分AC，得到AFCF，进而得到AFCFBF3，根据等腰三角形等边对等角以
24、及外角的性质得到CFD2CAD，BFD2BAD，即可求出BFC90；在RtBFC中，根据勾股定理即可求出BC的长【详解】解：（1）ABAC，D是BC中点，CADBAD，点F到ABC的边AB和AC的距离相等；故答案为：AB和AC（或AC和AB）；（2）ABAC，D是BC中点，AD垂直平分BC，CFBF，EG垂直平分AC，AFCF，AFCFBF3，AFCF，FACFCA，CFDFAC+FCA2CAD，同理可得：BFD2BAD，BFC2CAD+2BAD2BAC90，在RtBFC中，BFC90，BC3【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线性质定理和垂直平分线的性质以及勾股定理等
25、知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线性质定理和垂直平分线的性质以及勾股定理4、（1）；（2）ABC是直角三角形【分析】（1）先根据立方根的定义求出b的值，然后根据非负数的性质求出a、c的值，最后代值计算即可；（2）根据（1）所求，利用勾股定理的逆定理求解即可【详解】解：（1）实数的立方根是2，8，a6，c10，；（2）a2+b236+64100，c2100，a2+b2c2 ABC是直角三角形【点睛】本题主要考查了立方根，非负数的性质，代数式求值，勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键5、【分析】根据勾股定理得到AC6，过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得到CDDE，根据全等三角形的性质得到BEBC8，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：在RtACB中，C90，BC8，AB10，AC6，过D作DEAB于E，BD平分ABC，C90，CDDE，在RtBCD与RtBED中，RtBCDRtBED（HL），BEBC8，AE2，AD2DE2AE2，CD【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键