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1、山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1下列命题正确的是()A棱柱的侧面都是长方形B棱柱的所有面都是四边形C棱柱的侧棱不一定相等D一个棱柱至少有五个面2下列推理错误的是()ABCD3已知正四棱柱中，,为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为( )ABCD 4已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为()ABCD5已知三角形三个顶点，则边上中线所在直线方程是（ ）ABCD6已知直线过点，直
2、线，直线.若，则实数的值为（ ）ABC0D87若是两条不同的直线，是三个不同的平面：；若，则.则以上说法中正确的个数为()ABCD8已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为()AB C D 9圆台的两个底面面积之比为，母线与底面的夹角是，轴截面的面积为，则圆台的母线长()ABC D 1210已知平面平面，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()ABCD11某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是()A B C D12如图，在正三棱柱中，,，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为() ABCD第卷（非选
3、择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13过点，并且在两轴上截距相等的直线方程是_.14九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡壔（do）,周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为四丈八尺，高一丈一尺，则它的体积是_立方尺.（取，丈尺）15在正三棱锥中，点是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为_.16如图，在直角梯形中，,分别是的中点，将三角形沿折起，下列说法正确的是_(填上所有正确的序号) 不论折至何位置（不在平面内）都有；不论折至何位置都有；不论折至何位置（不在平面内）都有；在折起过程中，一定存在某个位置，使得.三、
4、解答题：本大题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）已知两条直线：。m为何值时，：（1）垂直；（2）平行18(12分)如图，是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点。（1）求证：平面； （2）求证：平面平面。 19(12分)如图，三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，面 面。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积. 20(12分)如图，长方体中，点分别在上，.过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。21(12分)已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，BC=2，
5、AC=，且，=，求：（1）侧棱与底面ABC所成角的大小；（2）求点的距离. 22(12分)如图，在正方体中，分别是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）棱上是否存在点，使得 平面？请证明你的结论。20192020学年第一学期高二第一次月考数学答案（文科）15、DCBCC 610、ABADB 1112、AD13、14、 211215、1216、 17、解：直线，（1）由，所以.4分（2）由，即，所以当，此时；当，此时，符合综上所述，.10分18、解： (1)证明连接OE，如图所示O、E分别为AC、PC的中点，OEPA.OE面BDE，PA面BDE，PA面BDE.6分(2)证明PO面ABC
6、D，POBD.在正方形ABCD中，BDAC，又POACO，BD面PAC.又BD面BDE，面PAC面BDE.12分19、解： (1) 取AC的中点D，连接PD,BD. 在中，PA=PC, ,在中，BA=BC,又,.6分 ，,由(1)知，, 在中, BA=BC=4, ,又,在中, PA=PC,易知, ,= .12分20、（1）略.6分.（2）作，垂足为M，则,因为EFGH是正方形，所以EH=EF=BC=10,于是 故,.,因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（或者 ）.12分21、解：（1）取，连接 因此.5分（2） 取且在直角三角形，得设点，由，得，将数据代入式得，即。.12分22、 解：(1).连接BD,因为E,G分别为AB,AD的中点，所以,又因为,所以为异面直线EG与所成角，在中，因为,所以.4分(2).在棱CD 上取点T，使得DT=DC,则 平面，.5分证明如下：延长BC，交于H，连EH交DC于K，因为 ,F为的中点，所以C为BH中点。因为,所以,且KC=,因为DT=DC,E为AB中点，所以TK/AE且TK=AE,即四边形AEKT为平行四边形，所以AT/EK,即AT/EH,又,所以 平面.12分